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1、学习必备欢迎下载高三数学单元练习题( 3)一 填空题1.终边在坐标轴上的角的集合是_. 2.已知角的终边经过点2 ,30Pkkk,则csc_. 3.已知为锐角,则2sinlog1cot_. 4.函数11tanyx的定义域是 _. 5.方程 cos2cosxx 在0,2内的解集为 _. 6.函数1sin,2yx x的图像与直线32y的交点个数是_. 7.若04x,且1lg sincos3lg 2lg52xx,则 cossinxx_. 8.已知数列3logna是等差数列,且3133012logloglog10aaa,则36aa_. 9.已知等差数列na的前 n 项和为2392ntntSt n,则n
2、a_. 10.已知数列na是无穷等比数列,且1211naaaa,则1a 的取值范围是_. 11.若121lim22nnnna,则实数a 的取值范围是 _. 12.若数列na的通项是11nan n,则21limnnaan_. 13.某种细菌在培养过程中,每半个小时分裂一次(一个细胞分裂成两个细胞),经过4个小时,这种细菌由1个细胞可繁殖到_个细胞 . 14.某单位开发了一个受政府扶持的新项目,得到政府无息贷款50 万元用于购买设备. 已知该设备在使用过程中第一天使用费是101 元,第n 天的使用费是100n元. 如果总费用 = 购置费 + 使用费,则使用_天后,平均每天的费用最低. 二 选择题1
3、5.当04时,化简1sin2的结果是()(A)cos(B)sincos(C)cossin(D)sincos或cossin精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 5 页学习必备欢迎下载16.函数3cos2sin 2yxx的一个单调区间是()(A),6 6(B)2,63(C)7,12 12(D)5,12 1217.下列命题中,正确的是()(A)若lim0nnnaba,则lim0nna且lim0nnb(B)若lim0nnnab,则lim0nna或lim0nnb(C)若无穷数列na有极限,且它的前n项和为nS,则1limlimlimnn
4、nnnSaa(D)若无穷数列na有极限 A,则1limlimnnnnaa18.用数学归纳法证明:*1221 321nnnnnnnN,从 k到1k时,等式左边需增加的代数式是()(A)21k(B)211kk(C)2 21k(D)231kk三 解答题19.设方程 sin3cosxxa 在区间0,2内有两个相异的实数根x1,x2,求 a 的取值范围及12xx 的值 . 20.某船在海面A 处测得灯塔C 在北偏东30方向,与A 相距 10 3 海里,测得灯塔B在北偏西75方向,与A 相距 15 6 海里,船由A 向正北方向航行到D 处,测得灯塔 B 在南偏西60方向 . 这时灯塔C 与 D 相距多少海
5、里?C 在 D 的什么方向?精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 5 页学习必备欢迎下载21.已知由依次增大且大于1的连续正整数组成的数列12,na aa,满足211lg 2lg 1lg 1lgnnaa,求 n 的最大值及此时的12naaa . 22.医学上为研究传染病传播中病毒细胞的发展规律及其预防,将病毒细胞注入一只小白鼠体内进行实验,经检测,病毒细胞的增长数与天数的关系记录如下表. 已知该种病毒细胞在小白鼠体内的个数超过108的时候小白鼠将死亡. 但注射某种药物,将可杀死其体内该病毒细胞的98%,天数 t1 2 3 4
6、5 6 7 病毒细胞总数N1 2 4 8 16 32 64 64(1)为了使小白鼠在实验过程中不死亡,第一次最迟应在何时注射该种药物?(精确到 1 天)(2)第二次最迟应在何时注射该种药物,才能维持小白鼠的生命?(精确到1天)精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 5 页学习必备欢迎下载23.已知数列na的通项公式是10,1nnaaaa,令lgnnnbaa ,是否存在a,使得nb中每一项恒小于它后面的项?若存在,求a 的取值范围;若不存在,请说明理由. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 5 页学习必备欢迎下载答案1.,2kkZ2.1333.24.,42x xkxkkZ5.240,2 ,336.2 7.1058.9 9.39nan10.122a,且10a,11a11.22a12.3213.256 14.1000 15.C 16.D 17.D 18.C 19.2, 33,2a,123xx或7320.C 在 D 的南偏东30, 10 3 海里处21.44,14nS22.(1)27;( 2)7 23.1a或203a精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 5 页