《2022年小升初数学总复习归类讲解及训练4-圆柱和圆锥的认识、圆柱的表面积》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2022年小升初数学总复习归类讲解及训练4-圆柱和圆锥的认识、圆柱的表面积(8页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、小学数学总复习归类讲解及训练4-圆柱和圆锥的认识、圆柱的表面积(四)主要内容圆柱和圆锥的认识、圆柱的表面积学习目标1、使学生在观察、操作、交流等活动中感知和发现圆柱、圆锥的特征,知道圆柱和圆锥的底面、侧面和高。2、使学生理解圆柱侧面积和圆柱表面积的含义,掌握圆柱侧面积和表面积的计算方法。3、使学生在活动中进一步积累认识立体图形的学习经验,增强空间观念,发展数学思考。4、使学生进一步体验立体图形与生活的关系,感受立体图形的学习价值,提高学习数学的兴趣和学好数学的信心。考点分析1、圆柱上、下两个面叫做圆柱的底面,它们是完全相同的两个圆。形成圆柱的面还有一个曲面,叫做圆柱的侧面。圆柱两个底面之间的距
2、离叫做圆柱的高。2、圆锥的底面是个圆,圆锥的侧面是一个曲面。从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。3、把圆柱的侧面展开得到一个长方形,这个长方形的长等于圆柱底面的周长,宽等于圆柱的高。4、圆柱的侧面积= 底面周长 高5、圆柱的表面积= 侧面积+ 底面积 2 典型例题例 1、 (圆柱和圆锥的特征)圆柱和圆锥分别有什么特点?分析与解: 长方体和正方体的六个面都是平面图形(长方形或正方形) ,而圆柱和圆锥除了底面是平面图形(圆)外,都有一个曲面。圆柱和圆锥的特征见下表。圆柱圆锥底面两个底面完全相同,都是圆形。一个底面,是圆形。侧面曲面,沿高剪开,展开后是长方形。曲面,沿顶点到底面圆周上的一条线段剪
3、开,展开后是扇形。高两个底面之间的距离,有无数条。顶点到底面圆心的距离,只有一条。例 2、 求下面立体图形的底面周长和底面积。半径 3 厘米直径 10 米分析与解: 根据圆的面积和周长计算公式计算圆柱和圆锥的底面周长和底面积。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 8 页圆柱:底面周长 3.14 3 2 = 18.84(厘米)底面积 3.14 3 2= 28.26 (平方厘米)圆锥:底面周长 3.14 10 = 31.4(米)底面积 3.14 ( 102)2= 78.5 (平方米)点评: 圆柱和圆锥的底面都是圆,在计算它们的周长
4、和面积时只要按照圆的周长和面积计算公式进行计算。例 3、判断: 圆柱和圆锥都有无数条高。错误解法: 正确分析与解: 圆柱有无数条高,圆锥只有一条高。正确解答: 错误点评: 圆柱两个底面之间的距离叫做圆柱的高。两个底面之间有无数个对应的点,圆柱有无数条高。从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。顶点和底面圆心都是唯一的点,所以圆锥只有一条高。例 4、 (圆柱的侧面积)体育一个圆柱,底面直径是5 厘米,高是12 厘米。求它的侧面积。分析与解:高底面周长沿着圆柱侧面的一条高剪开,将侧面展开,就得到一个长方形。这个长方形的长等于圆柱底面的周长,宽等于圆柱的高。因此,用圆柱的底面周长乘圆柱的高就得到这个
5、长方形的面积,即圆柱的侧面积。解答: 3.14 5 12 = 188.4(平方厘米)答: 它的侧面积是188.4 平方厘米。点评: 圆柱的侧面是个曲面,不能直接求出它的面积。推导出侧面积的计算公式也用到了转化的思想。把这个曲面沿高剪开,然后平展开来,就能得到一个长方形,这个长方形的面积就是这个圆柱的侧面积。例 5、 (圆柱的表面积)做一个圆柱形油桶,底面直径是0.6 米,高是1 米,至少需要多少平方米铁皮?(得数保留整数)分析与解: 求铁皮的面积,就是求圆柱形油桶的表面积,即两个底面积和一个侧面积的和。解答: 底面积: 3.14 ( 0.6 2)2= 0.2826 (平方米)侧面积: 3.14
6、 0.6 1 = 1.884(平方米)表面积: 0.2826 2 + 1.884 = 2.4492(平方米) 3 (平方米)答: 至少需要铁皮3 平方米。点评: 这里不能用四舍五入法取近似值。因为在实际生活中使用的材料要比计算得到的结果多一些。因此这儿保留整数,十分位上虽然是4,但也要向个位进1。例 6、 (辨析) 一个无盖的圆柱铁皮水桶,底面直径是30 厘米,高是50 厘米。做这样一个水桶,至少需用铁皮精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 8 页6123 平方厘米。分析与解: 题目中是做一个无盖的圆柱铁皮水桶,只有一个底面。
7、在计算铁皮面积时只要用圆柱的侧面积加上一个底面的面积。解答: 底面积: 3.14 ( 302)2= 706.5 (平方厘米)侧面积: 3.14 30 50 = 4710(平方厘米)表面积: 706.5 + 4710 = 5416.5(平方厘米)答: 做这样一个水桶,至少需用铁皮5416.5 平方厘米。例 7、 (考点透视) 一个圆柱的侧面积展开是一个边长15.7 厘米的正方形。 这个圆柱的表面积是多少平方厘米?分析与解: 圆柱的侧面积展开是一个正方形,即圆柱的高和底面周长都是15.7 厘米。根据圆柱的底面周长可以算出底面积。解答: 底面半径: 15.7 3.14 2 = 2.5(厘米)底面积:
8、 3.14 2.5 2= 19.625 (平方厘米)侧面积: 15.7 15.7 = 246.49(平方厘米)表面积: 19.625 2 + 246.49 = 285.74(平方厘米)答: 这个圆柱的表面积是285.74 平方厘米。例 8、 (考点透视) 一个圆柱形的游泳池,底面直径是10 米,高是 4 米。在它的四周和底部涂水泥,每千克水泥可涂 5 平方米,共需多少千克水泥?分析与解: 要求水泥的质量,先要求水泥的面积。在圆柱形的游泳池的四周和底部涂水泥,涂水泥的面积是一个底面积加上侧面积。解答:侧面积: 3.14 10 4 = 125.6(平方米)底面积: 3.14 (10 2 )2= 7
9、8.5 (平方米)涂水泥的面积:125.6 + 78.5 = 204.1(平方米)水泥的质量: 204.1 5 = 40.82(千克)答: 共需 40.82 千克水泥。例 9、 (考点透视)把一个底面半径是2 分米,长是9 分米的圆柱形木头锯成长短不同的三小段圆柱形木头,表面积增加了多少平方分米?分析与解: 锯圆柱形木头,表面积增加的部分是若干个相同的底面积。锯成三段,要锯两次,每锯一次增加两个面,锯了两次增加了四个面。3.14 2 2 4= 50.24 (平方分米)答: 表面积增加了50.24 平方分米。点评: 这是一道在实际生活中应用的题目,对于这一类题目,它的规律就是每切一次就增加两个面
10、。但切的方式不同,增加的面也不同。如果是沿着底面直径把圆柱切成相同的两个部分,增加的面就是以底面直径和高为两邻边的长方形。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 8 页模拟试题下面 ( )图形旋转会形成圆柱。3、在下图中,以直线为轴旋转,可以得出圆锥的是() 。4、求下列圆柱体的侧面积(1)底面半径是3 厘米,高是4 厘米。(2)底面直径是4 厘米,高是5 厘米。(3)底面周长是12.56 厘米,高是4 厘米。5、求下列圆柱体的表面积(1)底面半径是4 厘米,高是6 厘米。(2)底面直径是6 厘米,高是12 厘米。(3)底面周长
11、是25.12 厘米,高是8 厘米。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 8 页6、用铁皮制作一个圆柱形烟囱,要求底面直径是3 分米, 高是 15 分米, 制作这个烟囱至少需要铁皮多少平方分米?(接头处不计,得数保留整平方分米)7、请你制作一个无盖圆柱形水桶,有以下几种型号的铁皮可供搭配选择。8、一个圆柱形蓄水池,底面周长是25.12 米,高是4 米,将这个蓄水池四周及底部抹上水泥。如果每平方米要用水泥 20 千克,一共要用多少千克水泥?例 2、用宽 4 米,长 8.28 米的厚铁皮做一个带盖的油桶,要求尽量少浪费材料又要把油桶
12、做大些并把油桶涂上漆,计算油桶油漆1.牙膏厂将牙膏口的直径由原来的0.4 厘米改为0.5 厘米。如果每人每天用牙膏的长度是2 厘米左右,一年里,每个人大约要比原来多用去多少立方厘米牙膏?2.一个用塑料薄膜覆盖的蔬菜大棚,长15 米,横截面是一个半径2 米的半圆。(1)搭建这个大棚至少要用多少平方米的塑料薄膜?(2)大棚内的空间大约有多大?精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 8 页3.有两个底面半径相等的圆柱,高的比是2: 5。第二个圆柱的体积是175 立方厘米,第二个圆柱的体积比第一个圆柱多多少立方厘米?4.蒙古包由一个圆柱
13、和一个圆锥组成。圆柱的底面直径是6 米,高是 2 米;圆锥的高是1 米。蒙古包所占的空间大约是多少立方米?5.一种压路机的前轮是圆柱形状的,轮宽1.6 米,直径0.8 米。前轮滚动一周,压路的面积是多少平方米?5.一个圆柱形水桶,高6 分米。水桶底部的铁箍大约长15.7 分米。(1)做这个水桶至少用去木板多少平方分米?(2)这个水桶能盛120 升水吗?6.一种圆柱形的饮料罐,底面直径7 厘米,高12 厘米。将24 罐这样的饮料放入一个长方体的纸箱。(1)这个长方体的纸箱的长、宽、高至少各是多少厘米?(2)这个纸箱的容积至少是多少?(3)做一个这样的纸箱,至少要用硬纸板多少平方厘米?(纸箱盖和箱
14、底的重叠部分按2000 平方厘米计算)7.一个圆柱形木料长2 米,将这根木料沿长锯掉8 分米,表面积减少了50.24 平方分米。这根木料原来的体积是多少立方分米?8. 把一段长 20 分米的圆柱形木头沿着底面直径劈开,表面积增加80 平方分米,原来这段圆柱形木头的表面积是多少?9.一个圆柱体和一个圆锥体等底等高,它们的体积相差50.24 立方厘米。如果圆锥体的底面半径是2 厘米,这个圆锥体的高是多少厘米?精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 8 页10. 两个底面积相等的圆柱,一个圆柱的高是7 分米,体积是56 立方分米,另一
15、个圆柱的高5 分米,另一个圆柱的体积是多少立方分米?(用比例解)11.直角三角形ABC ,两条直角边是AB 和 BC,已知 AB=8 厘米, BC=7 厘米,以 AB 边为轴旋转一周,可以得到一个什么形体?这个形体的体积是多少立方厘米?1、切割、拼接表面积增加、减少问题。例:一个圆柱高 15 分米,底面积是 3.14 平方分米,把它截成两个同样的小圆柱后,表面积比原来增加了()平方分米。注:这是切割表面积增加问题,而且是切成两个小圆柱,切一次(两个小圆柱),表面积增加两个底面圆的面积。题目变形: 1、沿直径切,增加的是(长是圆柱的高,宽是圆柱的直径)这样的长方形。例:一个圆柱沿底面的一条直径纵
16、切后,可以得到一个边长6 厘米的正方形截面,这个圆柱的体积是()。 2 、切的次数变化,切一次增加两个面例:一个长是 120 厘米的圆柱, 把它截成 9 个小圆柱所得的表面积总和,比截成 6 个小圆柱所得的表面积总和多180平方厘米,原来的圆柱的体积是多少? 3 、扩展到正方体、长方体。例 1:把一个长 6 厘米,宽 5 厘米,高 4 厘米的长方体木块锯成两个小长方体,表面积至少增加 ( ) 平方厘米,至多增加 ( ) 平方厘米。例 2:一个长 2 米的长方体钢材截成三段,表面积比原来增加2.4 平方分米,这根钢材原来的体积是 ( ) 。2、高增加减少,表面积增加减少问题。例:有一个圆柱体,如
17、果把高增加2 厘米后,表面积增加了50.24 平方厘米,原圆柱体的底面积是()。注:高增加,圆柱表面积增加的只是侧面积。解析:根据题目条件可先求出底面周长,然后再求半径,最后可以求出底面积。变形题目 :一个长方体,如果长减少2 厘米,就成为一个正方体,这时,正方体的表面积是 96 平方厘米,原来长方体的体积是()。3、把一个直径是 2 分米的圆柱体的底面分成许多相等的扇形,然后沿直径把圆柱切开, 拼成一个和它体积相等的长方体,这个长方体的表面比原来圆柱体表面积增加7 平方分米,这个长方体的体积是()立方分米。注:表面积增加的是两个(长为圆柱半径,宽为圆柱高)这样的长方形。精选学习资料 - -
18、- - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 8 页4、实际问题求表面积例:一根 2 米长的通风管, 横截面是直径为 2 分米的圆, 制作这个通风管至少需要铁皮多少平方分米?注:没有底面归纳:无底面:通风管、烟囱、教学楼里的支撑柱、出水管有一个底面:鱼缸、厨师帽提高题 :一个钢管,长 30 厘米,内直径 8 厘米,外直径 10 厘米,求它的表面积。5、难点题:表面积最大,做一个圆柱省料问题例 1、用一个长是 8 厘米,宽是 6 厘米,高是 4 厘米的长方体做一个圆柱体,这个圆柱体的侧面积最大是多少?如果让圆柱的表面积最大,那么最大是多少?精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 8 页