《2022年平面向量的数量积教案;》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2022年平面向量的数量积教案;(5页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、学习必备欢迎下载 2.4.1 平面向量数量积的物理背景及其含义一、教材分析:教科书以物体受力做功为背景,引出向量数量积的概念, 功是一个标量,它用力和位移两个向量来定义,反应在数学上就是向量的数量积。向量的数量积是过去学习中没有遇到过的一种新的乘法,与数的乘法既有区别又有联系。教科书通过“探究”,要求学生自己利用向量的数量积定义推导有关结论。这些结论可以看成是定义的直接推论。教材例一是对数量积含义的直接应用。二、学情分析:前面已经学习了向量的概念及向量的线性运算,这里引入一种新的向量运算向量的数量积, 教科书以物体受力做功为背景引入向量数量积的概念,既使向量数量积运算与学生已有知识建立了联系,
2、又使学生看到数量积与向量模的大小有及夹角有关,同时与前面的向量运算不同,其计算结果不是向量而是数量。三、三维目标:(一)知识与技能1、学生通过物理中“功”等实例,认识理解平面向量数量积的含义及其物理意义,体会平面向量数量积与向量投影的关系。2、学生通过平面向量数量积的3 个重要性质的探究,体会类比与归纳、对比与辨析等数学方法, 正确熟练的应用平面向量数量积的精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 5 页学习必备欢迎下载定义、性质进行运算。(二)过程与方法1、学生经历由实例到抽象到抽象的的数学定义的形成过程,性质的发现过程,进一步
3、感悟数学的本质。(三)情感态度价值观1、学生通过本课学习体会特殊到一般,一般到特殊的数学研究思想。2、通过问题的解决 , 培养学生观察问题、 分析问题和解决问题的实际操作能力 ;培养学生的交流意识、 合作精神 ; 培养学生叙述表达自己解题思路和探索问题的能力. 四、教学重难点:1、重点:平面向量数量积的概念、性质的发现论证;2、难点:平面向量数量积、向量投影的理解;五、教具准备:多媒体、三角板六、课时安排: 1 课时七、教学过程:(一)创设问题情景,引出新课问题:请同学们回顾一下, 我们已经研究了向量的哪些运算?这些运算的结果是什么?新课引入:本节课我们来研究学习向量的另外一种运算:平面向量的
4、数量积的物理背景及其含义(二)新课:精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 5 页学习必备欢迎下载1、探究一:数量积的概念展示物理背景:视频“力士拉车”, 从视频中抽象出下面的物理模型背景的第一次分析:问题:真正使汽车前进的力是什么?它的大小是多少?答:实际上是力F在位移方向上的分力,即COSF, 在数学中我们给它一个名字叫投影。“投影”的概念:作图定义: |b|cos 叫做向量b在a方向上的投影. 投影也是一个数量,不是向量;2、背景的第二次分析:问题:你能用文字语言表述“功的计算公式”吗? 分析:COSSFw用文字语言表示即
5、:力对物体所做的功,等于力的大小、位移的大小、力与位移夹角的余弦这三者的乘积;功是一个标量, 它由力和位移两个向量来确定。 这给我们一种启示,能否把 “功”看成是这两个向量的一种运算结果呢?平面向量数量积(内积)的定义:已知两个非零向量a与b,它们的夹角是,则数量 |a|b|cos叫a与b的数量积,记作ab,即有ab = |a|b|cos() . 并规定0与任何向量的数量积为 0. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 5 页学习必备欢迎下载注:两个向量的数量积是一个实数,不是向量,符号由cos 的符号所决定 . 3、向量的数
6、量积的几何意义:数量积ab等于a的长度与b在a方向上投影 |b|cos的乘积. 八、练习设计:例 1 已知a5,b4,a与b的夹角=60,求ab解:由向量的数量积公式得: (先复习特殊角度的余弦值)ab=|a|b|cos=5 4 cos60=5 421=10 练习 1已知a8,b6,a与b的夹角为60,a与b的夹角=00,求ab;解:由向量的数量积公式得:ab=|a|b|cos=8 6 cos60=8 621=24 ab=|a|b|cos=8 6 cos0=8 6 1=48 归纳总结:由特殊到一般的数学思想得到:性质( 1) 当a与b同向时,ab = ba;练习 2已知a1, b2, 当a与b
7、的夹角为090时, 求ab和aa解:根据向量夹角的概念和向量的数量积公式得:ab=|a|b|cos=1 2 cos0=1 2 1=2 aa=|a|b|cos =1 1 cos0=1 1 1=1 归纳总结:特别地aa常记作2a,这时2a = 2a;abab= 0 ;精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 5 页学习必备欢迎下载练习 4:九、课堂小结:“1+3”一个概念:数量积的定义ab = |a|b|cos三个性质:1、当a与b同向时,ab = ba;2、特别地aa常记作2a,这时2a = 2a; 3 、abab= 0 ;作业:基础作业:课本 109页练习 A,2,练习 B,1、2 课后思考:向量的数量积运算满足哪些运算律?十、板书设计 2.4.1 平面向量数量积的物理背景及其含义1、投影2、向量的数量积公式3、向量数量积的性质例 1 十一、教学反思;b30b,2b,12a10aa,求的夹角为与、已知;b45b,4b,25a20aa求的夹角为与、已知精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 5 页