《2022年必修一高一数学压轴题全国汇编1附答案》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2022年必修一高一数学压轴题全国汇编1附答案(8页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、22 (本小题满分 12 分)已知 x 满足不等式211222(log)7log30xx,求22( )loglog42xxf x的最大值与最小值及相应x 值22. 解:由211222(log)7log30xx,1213log2x, 21log32x,而2222( )loglog(log2)(log1)42xxf xxx222(log)3log2xx2231(log)24x,当23log2x时min1( )4f x此时 x=322 =2 2,当2log3x时max91( )244f x,此时8x21 (14 分)已知定义域为R的函数2( )12xxaf x是奇函数( 1)求a值;( 2)判断并证
2、明该函数在定义域R上的单调性;( 3)若对任意的tR,不等式22(2 )(2)0f ttftk恒成立,求实数k的取值范围;21. 解:(1)由题设,需12(0)0,1afa,1 21 2( )xxf x经验证,( )f x为奇函数,1a-(2 分)(2)减函数 -(3 分)证明:任取121221,0Rxx xxxxxpf,由( 1)122121122(22)1 21 2211 21 2(1 2)(1 2)()()xxxxxxxxyffxx12121212,022,220,(12)(12)0xxxxxxxxQppppf0y p该函数在定义域R上是减函数 -(7 分)(3)由22(2 )(2)0f
3、 ttftk得22(2 )(2)f ttftk,( )fxQ是奇函数22(2 )(2)f ttf kt,由( 2) ,( )f x是减函数原问题转化为2222ttktf,即2320ttk f对任意tR恒成立 -(10 分)4120,k p得13k即为所求 - -(14分) 20、 (本小题满分 10 分)已知定义在区间( 1,1)上的函数2( )1axbf xx为奇函数 , 且12( )25f. (1) 求实数a,b的值;(2) 用定义证明 : 函数( )f x在区间( 1,1)上是增函数;精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共
4、 8 页(3) 解关于t的不等式(1)( )0f tf t. 20、解:(1) 由2( )1axbfxx为奇函数 , 且2122( )1251 ()2abf则21122()( )12251 ()2abff,解得:1,0ab。2( )1xf xx(2) 证明:在区间( 1,1)上任取12,x x,令1211xx, 221212211222221212(1)(1)()()11(1)(1)xxxxxxf xf xxxxx12122212()(1)(1)(1)xxx xxxQ1211xx120xx ,1210x x , 21(1)0x, 22(1)0x12()()0f xf x即12()()fxfx故
5、函数( )fx在区间( 1,1)上是增函数 . (3) Q(1)( )0f tf t( )(1)(1)f tf tftQ函数( )f x在区间( 1,1)上是增函数111111tttt102t故关于t的不等式的解集为1(0,)2. 21 (14 分) 定义在 R 上的函数f(x)对任意实数a,bR, 均有 f(ab)=f(a)+f(b)成立,且当 x1 时,f(x)1,所以 f(k)x 所以 kxx,f(kx)f(x)对 xR+恒成立,所以f(x) 为 R+ 上的单调减函数法二:设2121,0,xxxx且令1,12kkxx则)()()()()()()()(212121kfxfkfxfkxfxf
6、xfxf有题知, f(k)0)()(0)()(2121xfxfxfxf即精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 8 页所以 f(x)在( 0,+)上为减函数法三:设2121,0,xxxx且)()()()()(12121121xxfxxxfxfxfxf0)(11212xxfxx)()(0)()(2121xfxfxfxf即所以 f(x) 在( 0,+)上为减函数22、(本小题满分12 分)已知定义在 1 ,4 上的函数 f(x) x2-2bx+4b(b1),(I) 求 f(x) 的最小值 g(b) ;(II)求 g(b) 的最大值
7、M 。22. 解: f(x)=(x-b)2-b2+4b的对称轴为直线xb( b 1) ,(I) 当 1b4 时, g(b) f(b)-b2+4b; 当 b4 时, g(b) f(4)16-314b,综上所述, f(x) 的最小值g(b) 2 (14)43116 (4)4bbbbb 。(II) 当 1 b4 时, g(b) -b2+4b-(b-18)2+164,当 b1 时, M g(1) -34;当 b 4 时, g(b) 16-314b是减函数,g(b) 16-3144-15 -34,综上所述, g(b) 的最大值M= -34。22、 (12 分)设函数( )log (3 )(0,1)af
8、xxaaa且,当点( ,)P x y 是函数( )yf x 图象上的点时,点(2 ,)Q xay 是函数( )yg x 图象上的点 . (1)写出函数( )yg x 的解析式;(2)若当2,3xaa时,恒有 |( )( ) |1fxg x ,,试确定 a的取值范围;( 3 ) 把( )yg x的 图 象 向 左 平 移 a 个 单 位 得 到( )yh x的 图 象 , 函 数1( )2 2 ( )( )( )2h xh xh xF xaaa, (0,1aa且)在1,44的最大值为54,求 a 的值 . 22、解:(1)设点 Q 的坐标为 (,)xy,则2 ,xxa yy ,即2 ,xxa y
9、y 。点( ,)P x y 在函数log (3 )ayxa 图象上log (23 )ayxaa ,即1logayxa1( )logag xxa(2) 由题意2,3xaa,则3(2)3220xaaaa,110(2)xaaa. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 8 页又0a,且1a, 01a221|( )( ) | | log (3 )log| |log (43) |aaaf xg xxaxaxaxa( )( )1f xg x,221log (43)1axaxa剟01a22aa,则22( )43r xxaxa 在2,3aa上为
10、增函数,函数22( )log (43)au xxaxa在2,3aa上为减函数,从而max ( )(2)log (44 )au xu aa 。min ( )(3)log (96 )au xu aalog (96 )101,log (44 )1aaaaa又则,957012a ,(3)由( 1)知1( )logag xxa,而把( )yg x 的图象向左平移a个单位得到( )yh x 的图象,则1( )loglogaah xxx,1 log2 2loglog1( )2 2 ( )( )22( )222aaaxxxh xh xh xF xaaaaaaaxa xx即22( )(21)F xa xax,又
11、0,1aa且,( )F x 的对称轴为2212axa,又在1,44的最大值为54,令221142aa242026()26aaaa舍去 或;此时( )F x 在1,44上递减,( )F x的最大值为2255111()(21)81604(26,)441644Faaaaa,此时无解;令22211148210422aaaaa,又0,1aa且,102a;此时( )F x 在1,44上递增,( )F x 的最大值为214255(4)1684444Faaa, 又102a,无解;令222262642021141182104242aaaaaaaaa或剟,剟剠且0,1aa且12612aa且剟,此时( )F x的最
12、大值为222242(21)(21)2155()44242aaaFaaaa222(21)541044aaaa,解得:25a,又12612aa且剟,25a;综上, a的值为 25 . 10、 已知定义在R上的偶函数( )f x 在 0,) 上单调递增, 且(2)0f, 则不等式2(log)0fx精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 8 页的解集为()A1(,4)4B1(,)(4,)4UC1(0,)(4,)4UD1(,)(0,4)4U11、设1(0,)2a,则1212,log,aaa a 之间的大小关系是()A1212logaaaa
13、B1212logaaaaC1212logaaaaD1212logaaaa12 、 函 数2( )(0)f xaxbxc a, 对 任 意 的 非 常 实 数, , , ,a b c m n p , 关 于 x 的 方 程2( )( )0m f xnf xp的解集不可能是()A 1,2B 1,4C 1,2,3,4D 1,4,16,6421、 (12 分)设函数124( )lg()3xxaf xaR . (1)当2a时,求( )f x 的定义域;(2)如果(, 1)x时,( )f x 有意义,试确定a 的取值范围;(3)如果01a,求证:当0x时,有 2 ( )(2 )f xfx . 21、 解:
14、 (1) 当2a时, 函数( )f x 有意义, 则12240122403xxxx, 令2xt不等式化为:2121012ttt,转化为12102xx,此时函数( )f x 的定义域为 (,0)(2)当1x时,( )f x有意义,则124121101240()3442xxxxxxxxaaa,令11()42xxy在(, 1)x上单调递增,6y,则有6a ;(3)当01,0ax时,22222(124)1241242( )(2 )2loglglg333(124)xxxxxxxxaaaf xfxa,设 2xt ,0x,1t且01a,则2224232(124)3(124)(3 )2(22)2(1)xxxx
15、aataaattatgg4223222222(3)2(22)2(1)(1)(1)(1)0taaattatattatt 2 ( )(2 )f xfx22 (本题满分14 分)已知幂函数(2)(1)( )()kkf xxkz满足(2)(3)ff。(1)求整数k 的值,并写出相应的函数( )f x的解析式;(2)( 2 ) 对 于 ( 1 ) 中 的 函 数( )f x, 试 判 断 是 否 存 在 正 数m, 使 函 数( )1( )(21)g xmf xmx,在区间0,1上的最大值为5。若存在,求出m的值;若不精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - -
16、 -第 5 页,共 8 页存在,请说明理由。22解 : ()23ffQ,21012,kkk,0kZkQ或1k;当0k时,2fxx,当1k时,2fxx;0k或1k时,2fxx()2121211g xmfxmxmxmxQ,0mQ,g xQ开口方向向下,对称轴2111122mxmm又01,gg xQ在区间,上的最大值为,111022152 61522mmgmm562m22 (本题满分14 分) 已知函数1( )(0xf xaa且1)a()若函数( )yf x的图象经过4,3P点,求a的值;()当a变化时,比较1(lg)( 2.1)100ff与大小,并写出比较过程;()若(lg)100fa,求a的值2
17、2.()函数( )yf x的图象经过(3,4)P3-14a, 即24a. 又0a, 所以2a. ()当1a时,1(lg)( 2.1)100ff; 当01a时,1(lg)( 2.1)100ff因为,31(lg)( 2)100ffa,3.1( 2.1)fa当1a时,xya在(,)上为增函数,33.1,33.1aa. 即1(lg)( 2.1)100ff. 当01a时,xya在(,)上为减函数,33.1,33.1aa. 即1(lg)( 2.1)100ff. ()由(lg )100fa知,lg1100aa. 所以,lg1lg2aa(或lg1log 100aa). (lg1) lg2aa. 2lglg20
18、aa,精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 8 页lg1a或lg2a,所以,110a或100a. 20 (本题 16 分)已知函数9( )log (91)xfxkx (kR) 是偶函数(1) 求k的值;(2) 若函数( )yf x 的图象与直线12yxb没有交点,求b的取值范围;(3) 设94( )log33xh xaa,若函数( )f x 与( )h x 的图象有且只有一个公共点,求实数a的取值范围 20(1) 因为( )yf x 为偶函数,所以,()()xfxfxR,即99log (91)log (91)xxkxkx对于x
19、R恒成立 . 于是9999912log (91)log (91)loglog (91)9xxxxxkxx 恒成立 , 而x不恒为零,所以12k. -4 (2) 由题意知方程911log (91)22xxxb即方程9log (91)xxb 无解 . 令9( )log (91)xg xx ,则函数( )yg x 的图象与直线yb 无交点 . 因为99911( )loglog199xxxg x任取1x 、2xR,且12xx ,则12099xx,从而121199xx. 于是129911log1log199xx,即12()()g xg x,所以( )g x 在,上是单调减函数. 因为1119x,所以91
20、( )log109xg x. 所以b的取值范围是, 0 . - 6 (3) 由题意知方程143333xxxaa 有且只有一个实数根令 30xt,则关于t的方程24(1)103atat( 记为(*) 有且只有一个正根. 若a=1,则34t,不合 , 舍去;若1a,则方程(*)的两根异号或有两相等正跟. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 8 页由304a或 3;但3142at,不合,舍去;而132at;方程(*)的两根异号1101.aa综上所述,实数a的取值范围是 3(1,)U - 6 10.若函数2( )2fxxx,则对任意
21、实数12,x x,下列不等式总成立的是( C )A12()2xxf12()()2f xf x B 12()2xxf12()()2f xf xC12()2xxf12()()2f xf x D 12()2xxf12()()2f xf x18. (本小题满分12 分)二次函数( )yf x的图象经过三点( 3,7),(5,7),(2,8)ABC.(1)求函数( )yf x的解析式( 2)求函数( )yf x在区间,1t t上的最大值和最小值18(1)解,A B两点纵坐标相同故可令( )7(3)(5)fxa xx即( )(3)(5)7f xa xx将(2,8)C代入上式可得1a2( )(3)(5)72
22、8f xxxxx 4 分(2)由2( )28f xxx可知对称轴1x1) 当11t即0t时( )yf x在区间,1t t上为减函数2max( )( )28f xf ttt22min( )(1)(1)2(1)89f xf tttt 6 2) 当1t时,( )yf x在区间,1t t上为增函数22max( )(1)(1)2(1)89f xf tttt2min( )( )28f xf ttt 8 分3)当11 10tt即102t时2max( )( )28f xf tttmin( )(1)9f xf 10 分4)当011 1tt即112t时22max( )(1)(1)2(1)89fxf ttttmin( )(1)9f xf 12 分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 8 页