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1、高二理科数学一、导数1、导数定义 :fx在点 x0处的导数记作xxfxxfxfyxxx)()(lim)(00000;2、几何意义:切线斜率;物理意义:瞬时速度;3、常见函数的导数公式: C0;1)(nnnxx;xxcos)(sin;xxsin)(cos;aaaxxln)(;xxee)(;axxaln1)(log;xx1)(ln。211xx;xx214、导数的四则运算法则:;)( ;)( ;)(2vvuvuvuvuvuuvvuvu5、复合函数的导数:;xuxuyy6、导数的应用:1利用导数求切线:根据导数的几何意义,求得该点的切线斜率为该处的导数)(0xfk ;利用点斜式)(00xxkyy求得切
2、线方程。注意所给点是切点吗?所求的是“在”还是“过”该点的切线?2利用导数判断函数单调性:)(0)(xfxf是增函数;)(0)(xfxf为减函数;)(0)(xfxf为常数;反之,)(xf是增函数0)(xf,)(xf是减函数0)(xf3利用导数求极值:求导数)(xf;求方程0)(xf的根;列表得极值。4利用导数最大值与最小值:求得极值;求区间端点值如果有;得最值。5求解实际优化问题:根据所求假设未知数x和y,并由题意找出两者的函数关系式,同时给出x的范围;求导,令其为0,解得x值,舍去不符合要求的值;根据该值两侧的单调性,判断出最值情况最大还是最小?;求最值题目需要时;回归题意,给出结论;精选学
3、习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 6 页7、定积分1定积分的定义:)(lim)(1inibanfnabdxxf注意整体思想2定积分的性质:babadxxfkdxxkf)()(k常数;bababadxxfdxxfdxxfxf)()()()(2121;bcbacadxxfdxxfdxxf)()()(其中)bca。 分步累加3 微积分基本定理 牛顿莱布尼兹公式:babaaFbFxFdxxf)()(|)()(熟记11nxxnn1n ,xxln1,xxcossin,xxsincos,aaaxxln,xxee4定积分的应用:求曲边梯形的面积
4、:dxxgxfSba) )()(两曲线所围面积 ;注意:假设是单曲线)(xfy与 x 轴所围面积,位于x 轴下方的需在定积分式子前加“”求变速直线运动的路程:badttvS)(;求变力做功:badssFW)(。二、复数1概念:1z=a+bi Rb=0 a,bRz=zz2 0;2z=a+bi 是虚数b0a,bR ;3z=a+bi 是纯虚数a=0 且 b0a,bRzz0z0z20;4a+bi=c+dia=c 且 c=da,b,c,dR ;2复数的代数形式及其运算:设 z1= a + bi , z2 = c + di a,b,c,dR ,则:1z 1 z2 = a + b c + di; 2 z1.
5、z2 = a+bi c+di acbd + ad+bci;3z1z2 =)()(dicdicdicbiaidcadbcdcbdac2222z20 分母实数化 ;精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 6 页3几个重要的结论:1ii2)1(2;)2(;11;11iiiiii 3iiiiiinnnn3424144, 1, 1;4i2321以 3 为周期,且1, 1320;21=0;5zzzzz111。4复数的几何意义1复平面、实轴、虚轴2复数biaz),(,ZbaOZba向量)(点三、推理与证明一 推理:1合情推理:归纳推理和类比推
6、理都是根据已有事实,经过观察、分析、比较、联想,在进行归纳、类比,然后提出猜想的推理,我们把它们称为合情推理。归纳推理:由某类食物的部分对象具有某些特征,推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理,或者有个别事实概括出一般结论的推理,称为归纳推理,简称归纳。注:归纳推理是由部分到整体,由个别到一般的推理。类比推理:由两类对象具有类似和其中一类对象的某些已知特征,推出另一类对象也具有这些特征的推理,称为类比推理,简称类比。注:类比推理是特殊到特殊的推理。 2演绎推理:从一般的原理出发,推出某个特殊情况下的结论,这种推理叫演绎推理。注:演绎推理是由一般到特殊的推理。“三段论”是演绎推理的一般模式,
7、包括:1大前提已知的一般结论;2小前提所研究的特殊情况; 3结论根据一般原理,对特殊情况得出的判断。二证明直接证明1综合法一般地,利用已知条件和某些数学定义、定理、公理等,经过一系列的推理论证,最后推导出所要证明的结论成立,这种证明方法叫做综合法。综合法又叫顺推法或由因导果法。2分析法一般地,从要证明的结论出发,逐步寻求使它成立的充分条件,直至最后,把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件已知条件、定义、定理、公理等,这种证明的方法叫分析法。分析法又叫逆推证法或执果索因法。2间接证明反证法一般地,假设原命题不成立,经过正确的推理,最后得出矛盾,因此说明假设错误,从而证明原命题成立,这种证明方
8、法叫反证法。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 6 页三数学归纳法一般的证明一个与正整数n有关的一个命题,可按以下步骤进行:1证明当n取第一个值0n是命题成立;2假设当),(0Nknkkn命题成立,证明当1kn时命题也成立。那么由 1 2就可以判定命题对从0n开始所有的正整数都成立。注:数学归纳法的两个步骤缺一不可,用数学归纳法证明问题时必须严格按步骤进行;0n的取值视题目而定,可能是1,也可能是2等。四、排列、组合和二项式定理 1排列数公式:mnA=nn1 n2 nm1=)!(!mnnmn,m、nN* ,当 m=n 时为全
9、排列nnA=nn1 n2 =n!,10nA; 2组合数公式:123)2()1() 1()1(mmmmnnnAACmmmnmnmn ,10nnnCC; 3组合数性质:mnmnmnmnnmnCCCCC11;;12122?nnnnnnnCCC; 4二项式定理:)()(1110NnbCbaCbaCaCbannnkknknnnnnn通项:);,.,2, 1 , 0(1nrbaCTrrnrnr注意二项式系数与系数的区别; 5二项式系数的性质:与首末两端等距离的二项式系数相等mnnmnCC ;假设 n 为偶数,中间一项第2n1 项二项式系数2nnC最大;假设n 为奇数,中间两项第21n+1 和21n+1 项
10、二项式系数21nnC,21nnC最大;;2;213120210nnnnnnnnnnnCCCCCCCC6求二项展开式各项系数和或奇偶数项系数和时,注意运用代入法取1 ,0 ,1x 。五. 概率与统计 1随机变量的分布列:求解过程:直接假设随机变量,找其可能取值,求对应概率,列表随机变量分布列的性质:10ip, i=1,2,;p1+p2+=1;精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 6 页离散型随机变量:X x1X2xnP P1P2Pn 期望: EXx1p1 + x2p2 + + xnpn + ;方差: DX nnpEXxpEXxp
11、EXx2222121)()()(;注:DXabaXDbaEXbaXE2)(;)(;22)(EXEXDX两点分布 01 分布 :X 0 1 P 1p p 期望: EXp;方差: DXp1p超几何分布:一般地,在含有M 件次品的N 件产品中,任取n 件,其中恰有X 件次品,则,min, 1 , 0,)(nMmmkCCCkXPnNknMNkM其中,NMNn,。X 0 1 m P nNnMNMCCC00nNnMNMCCC11nNmnMNmMCCC称分布列为超几何分布列,称 X 服从超几何分布。二项分布 n 次独立重复试验 :假设 XB n, p , 则 EXnp,DX np 1 p ; 注:knkkn
12、ppCkXP)1 ()(。 2条件概率:)()()()()|(APABPAnABnABP,称为在事件A 发生的条件下,事件B 发生的概率。注: 0PB|A 1; PBC|A=PB|A +PC|A 。 3独立事件同时发生的概率:PAB =PAPB 。 4正态总体的概率密度函数:,21)(222)(Rxexfx式中,0是参数,分别表示总体的平均数期望值与标准差; 5正态曲线的性质:曲线位于x 轴上方,与x 轴不相交;曲线是单峰的,关于直线x对称;曲线在x处到达峰值21;曲线与x 轴之间的面积为1;badxxfbXaP)()(,则),(2NX精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 6 页曲线的对称轴随的变化沿 x 轴平移,变大,曲线右移;曲线高矮由确定:越大,曲线越“矮胖” , 反之,曲线越“高瘦” ; 7标准正态分布)1 ,0( NX,其中,21)(22Rxexfx注: P)33(X=0.9974 3原则 8线性回归方程axby?,其中niiniiynyxnx111,1,niiniiixnxyxnyxb1221?,xbya?精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 6 页