《2022年黄冈金思维数学A册六年级第七讲》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年黄冈金思维数学A册六年级第七讲（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 黄冈金思维数学六年级 A 册第七讲第一次课教学内容：牛吃草问题一教材简析： 本节教材是义务教材知识的拓展延伸，是选学的内容。牛吃草问题是在普通工程问题基础上，工作总量随工作时间均匀的变化，其关键是求出工作总量的变化率，通过教学，让学生了解什么是牛吃草问题，掌握 牛吃草 问题的特点为及解题方法，并能较熟练地解答一些与 牛吃草 问题类似的一些应用题， 培养学生的思维能力和分析能力。教学目标： 1、让学生了解什么是 牛吃草 问题；2、掌握牛吃草 问题的特点为及解题方法；3、能较熟练地解答一些与牛吃草 问题类似的应用题；4、培养学生的思维能力和分析能力教学重点： 2、掌握牛吃草 问题的特点为及解题
2、方法；3、能较熟练地解答一些与牛吃草 问题类似的应用题；教学难点： 掌握牛吃草问题的特点为及解题方法教具准备： PPT 教学过程一、情景导入师： 出示幻灯片，同学们，这是什么？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 14 页2 生：牛师：很好。这儿有一堆干草可供这样的牛10 头吃三天，那么这堆草可供 6 头牛吃几天呢？生：演算并答复。师：小马虎现在又问了： 如果把这堆干草换成 “一片正在生长的草地” ，那么该如何计算呢？我们来看看小多多是怎么说的，小多多说：“如果换成一片正在生长的草地 ，这道题就很复杂了，因为草每天都在生长，草
3、的数量在不断变化，这类工作总量不固定均匀变化的问题就是牛吃草问题。”这节课我们就来一起探究这个问题。教师板书：【牛吃草问题】二、探究新知师：对牛吃草问题你们是怎么理解呢？我们看看思维小组的小伙伴是怎么理解的呢？小多多：我们认为牧草上的草各处都一样密，草长得一样快，并且每头牛每星期的吃草量也相同，才好计算。小精灵：要考虑草边吃边长这个因素。我用图示表示如下：蓝博士：在牧场上放牛，牛不仅要吃掉牧场上原有的草，还要吃掉牧精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 14 页3 场上新长出的草。 因此解答这道题的关键是要知道牧场上原有的牧草量
4、和每星期草的生长量。其实牛吃草问题就是普通工程问题的提高。实战演练我能行教师可以根据实际情况安排这部分习题一、细心填一填1每头牛每天吃草量为1，则 3 头牛 4 天吃草量为 12. 2每头牛每周吃草量为1，则 3 头牛 4 周吃草量为 12. 3一片草地，假设5 头牛 6 天吃完，则吃了的草量草地原有草量6天生长的草量二、解决问题1 有一堆干草 ,可供 8 头牛吃 6天, 那么这堆干草可供 12头牛吃几天 ? 【分析】先求出这堆干草总量，在进行计算。 8612 = 4 天答：这堆干草可供12 头牛吃 4 天。2 一堆干草，可供 25 头牛吃 4 周， 照这样计算，可供多少牛吃 1 周？ 254
5、1 = 100 头答：可供 100 头牛吃 1 周。3可供 20 头牛吃 5 周的草，假设每天每头牛吃草20 千克。共吃草多少千克？ 20520 = 2000 千克答：共吃草 2000 千克。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 14 页4 例 1、牛吃草的头数和时间牧场上有一片牧草，供 24 头牛 6 周吃完，供 18头牛 10周吃完 假定草的生长速度不变，那么供19头牛需要几周吃完？【教师提问】 24 头牛 6 周吃的草是哪些？ 18 头牛 10 周吃的草是哪些？【师生互动】 学生互相讨论老师提出的问题，然后老师组织学生汇
6、报讨论结果，并引导学生牧草的总量随时间的增加而增加。【分析讲解】这个问题的难点在于， 草一边被牛吃掉， 一边仍在生长，也就是说牧草的总量随时间的增加而增加但不管牧草怎么增长， 牧场原有草量与每天或每周新长的草量是不变的，因此必须先设法找出这两个量来我们可以先画线段图。从上面图比照可以看出，18 头牛吃 10 周的草量比 24 头牛吃 6 周的草量多，多出的部分恰好相当于4 周新生长的草量。 这样就可以求出草的生长速度，有了每周新长的草量，就可以用24 头牛吃 6 周的草量减去 6 周新长的草量，或用18 头牛吃 10 周的草量减去 10 周新长的草量，得到牧场原有的草量。有了原有的草量和新长的
7、草量，问题就能很顺利求解了。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 14 页5 解：设 1 头牛吃一周的草量的为一份。124 头牛吃 6 周的草量 24 6144份218 头牛吃 10 周的草量 18 10180份3 106周新长的草量 180 14436份4每周新长的草量 36 1069份5原有草量 24 69690份或 181091090份6全部牧草吃完所用时间不妨让 19 头牛中的 9 头牛去吃新长的草量， 剩下的 10 头牛吃原有草量，有 901999周答：供 19 头牛吃 9 周。【小结】牛吃草问题解法中要注意三点：1
8、每天新长出的草量是通过已知的两种不同情况吃掉的总草量的差及吃的天数的差计算出来的。2在已知的两种情况中，任选一种，假定其中几头牛专吃新长出的草， 由剩下的牛吃原有的草， 根据吃的天数可以计算出原有的草量。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 14 页6 3在所求的问题中，让几头牛专吃新长出的草，其余的牛吃原有的草，根据原有的草量可以计算出能吃几天。实战演练我能行教师可以根据实际情况安排这部分习题1有一片牧场的草，如果放牧 27 头牛， 则 6 个星期可以把草吃光；如果放牧 23 头牛，则 9 个星期可以把草吃光；如果放牧21
9、头牛，问几个星期可以把草吃光？【分析】从上面图比照可以看出，23 头牛吃 9 周的草量比 27 头牛吃6 周的草量多，多出的部分恰好相当于3 周新生长的草量。这样就可以求出草的生长速度，有了每周新长的草量，就可以用23 头牛吃 9周的草量减去 9 周新长的草量，或用27 头牛吃 6 周的草量减去 6 周新长的草量，得到牧场原有的草量。有了原有的草量和新长的草量，问题就能很顺利求解了。解：设每头牛每星期的吃草量为1。127 头牛吃 6 周的草量 27 6162份223 头牛吃 9 周的草量 23 9207份精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -
10、第 6 页，共 14 页7 3 96周新长的草量 207 16245份4每周新长的草量 45 9615份5原有草量 23 991572份或 27661572份6全部牧草吃完所用时间不妨让 21 头牛中的 15 头牛吃新长的草量，剩下的6 头牛吃原有的草量，可以吃726 = 12 星期 。也就是说，放牧21 头牛，12 个星期可以把牧场上的草吃光。答：如果放牧 21 头牛， 12 个星期可以把牧场上的草吃光。三、课堂小结本节课主要学习了牛吃草问题， 牛吃草问题的难点是草的总量随时间的增加而增加， 即牛吃掉的草不仅包括操场上原有的草量，也包括操场上新长出的草。解题中要注意例题后说的三点。四、作业布
11、置1、复习稳固今天所学的知识，掌握牛吃草问题的解法；2、完成课堂上未处理的习题；3、阅读课后“知识链接”板书设计精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 14 页8 黄冈金思维数学六年级 A 册第七讲第二次课教学内容：牛吃草问题二一、复习导入举例回忆：师生互动：复习上节课知识，引导学生回想牛吃草问题解题方法和要注意的关键点， 然后问学生抽水问题和牛吃草问题有什么共同点？引出课题，教师板书【牛吃草问题二】例 1、抽水问题某个水库原存有一定的水，河水均匀流入库内,5 台抽水机连续 20 天可以将水库的水抽干， 6 台同样的抽水机连续1
12、5 天可将水抽干。假设要 6 天抽干水库的水，需要几台同样的抽水机？【教师提问】抽水问题与牛吃草问题有什么类似的地方？【师生互动】 学生互相讨论老师提出的问题，然后老师组织学生汇报讨论结果，并引导学生分析抽出的水包括原有的水和6 天里又流入的水。牛吃草问题一例1、【小结】精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 14 页9 【分析讲解】 6 天抽水的总量包括水库原有的水和6 天里又流入的水这两个部分。我们把水库原有的水看成是牧场上原有的“草”，把每天流入水库的水看成是“每天生长的草”，把抽水机抽水看成是“牛吃草” ，那么， 5 台
13、抽水机 20 天的抽水量减去6 台抽水机 15 天的抽水量，可得出 5 天里河水流入水库的水量， 从而求出河流每天流入水库多少水以及水库里原来有多少水。解题思路与前面所讲例题比较，就一致了。解：设每台抽水机每天抽1 个单位的水1每天流人水库多少个单位的水？520 一 61520152 2水库里原有多少个单位的水？ 5 2022060 3几台抽水机 6 天可抽干水库的水？6026612台答：12 台抽水机 6 天可抽干水库的水。【小结】抽水问题与牛吃草问题类似， 可以把这类型的题目看成牛吃草问题，按照牛吃草问题的方法来解答。实战演练我能行教师可以根据实际情况安排这部分习题1有一眼泉井，用功率一样
14、的3 台抽水机去抽井水，同时开机,40 分钟可以抽干。用同样的6 台抽水机去抽，则只需要16 分钟就可以抽干。那么用同样的抽水机9 台，几分钟可精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 14 页10 以抽干？【分析】该题抽水的总量随时间的变化总量也在变化，既包括井里原有的水，也包括新流出的泉水。按照牛吃草问题的方法来解答。解：设每台机器每分钟抽1 个单位的水3406164016 = 1 340140(91)= 10 分钟或者 61611691= 10分钟答：10分钟可以抽干。2一个池塘有泉水不断涌出，每小时流出的水量都是相同的。如
15、果用 6 台抽水机从池塘里抽水，20 个小时可以把池水抽干。如果用9台同样的抽水机抽水， 10 个小时可以把池水抽干。现在想要在5 个小时内把池水抽干，那么至少要用几台这样的抽水机同时抽水？【分析】此题与上题稍有不同，要求的是多少台机器，所以要用原有的水加上 5 小时内流出的水，用他们的总和除以时间，就是台数。解：设每台抽水机每小时抽水1 个单位，则6209102010= 3 620203 = 60 60355 = 15 台答：至少要用 5 台这样的抽水机同时抽水。例 2、牧场牛和羊有一片青草，每天生长的速度相同。已知这片青草可供15 头牛吃 20精选学习资料 - - - - - - - -
16、- 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 14 页11 天或者供 76只羊吃 12天， 如果一头牛的吃草量等于4 只羊的吃草量，那么 8 头牛与 64 只羊一起吃，可以吃多少天？【教师点拨】题目中有牛有羊，且吃草量不同，不方便计算，我们可以把牛全折算成羊，或者把羊折算成牛，统一标准就好计算了。【师生互动】学生互相讨论如何统一标准，并动手演算，教师组织学生表述自己的想法，并引导学生分析。【分析讲解】根据题意， “一头牛的吃草量等于4 只羊的吃草量”呢么 15 头牛的吃草量就等于154=60 只羊的吃草量，因此题目中就统一标准了，都是羊的吃草量了。问题中8 头牛和 64 只羊，
17、可以折算成 8464 =96 只羊。然后按照牛吃草问题方法解答即可。解：设每只羊每天吃的草量为1 个单位，则(1) 每天长出的新草量：154207612 201236 2原有的总草量：76123612480或 6020 一 3620480 (3 96 只羊每天吃掉原有青草的数量：963660 (4)8 头牛(32 只羊与 64 只羊吃的天数：480608天答：8 头牛与 64只羊一起吃，可以吃8 天。【学生思考】假设把羊折算成牛怎样计算？【学生互动】学生动手演算，然后汇报结果，老师出示答案，根据学精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11
18、 页，共 14 页12 生的演算情况点评分析。解：设每只牛每天吃的草量为1 个单位，则(1) 每天长出的新草量：152076412 20129 2原有的总草量：1520920120或 1912 一 912120 (3 24 只牛每天吃掉原有青草的数量：24915 (4)8 头牛与 64 只羊(16 只牛吃的天数：120158天答：8 头牛与 64只羊一起吃，可以吃8 天。【小结】当题目中的有多个量且不一致时，要先折算成一个量，即统一标准，再进行计算。实战演练我能行教师可以根据实际情况安排这部分习题1有一牧场，已知养牛27头，6 天把草吃尽。养羊 92 只，9 天把草吃尽。如果养牛 20 头，养
19、羊 4 只，一头牛的吃草量等于4 只羊的吃草量，那么几天能把牧场上的草吃尽呢？【分析】该题同例题一样， 也是先折算，把牛折算成羊或者把羊折算成牛，统一标准然后再进行计算。解：设每头牛每天吃草量为1 个单位，那么924 = 23 头 4 420 = 21 头（1）每天新长的草为：239276 96= 15 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 14 页13 （2）牧场上原有的草为： 276156 =72 （3）牧场上每天新长的草足够15 头牛吃，21 头牛减去 15 头，剩下的 6 头吃元牧场的草则722115= 726 =
20、12 天答：4 只羊和 20 头牛 12天能把牧场上的草吃尽。2有一口井，井底有泉水不断涌出，每分钟涌出的水量相等。如果用 4 台大抽水机来抽水 ,40 分钟可以抽完。如果用15 台小抽水机来抽水,30 分钟可以抽完。如果每台大抽水机的工作量等于3 台小抽水机的工作量，现在要求24 分钟内抽完井水，需要大抽水机多少台？解：设每台大抽水机每分钟的抽水量为1 个单位，则140 分钟内井里面所有的储水量：440 = 160 230 分钟内井里面所有的储水量：15330 = 150 3井里面每分钟的泉水量： 1601504030 = 1 4井里面原有的储水量：440140 =120 或者 530130
21、 = 120 524 分钟内井里所有的储水量：120124 = 144 624 分钟内抽完井水所需要的抽水机台数：14424 = 6 台答：需抽水机 6 台。三、课堂小结小朋友们，这节课我们又学习了好多知识，让我们一起来回忆一下吧。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 14 页14 本节课我们主要学习了抽水问题，牛和羊的吃草问题，抽水问题与上节课学习的牛吃草问题类似，可以按照牛吃草问题方法进行解答；牛和羊的吃草问题，要先折算成一个量，统一标准然后再按照牛吃草问题进行解答。四、作业布置1、复习回忆今天所学的内容；2、完成课堂上未处理的习题；3、掌握课后“评价舞台”中的同题多解法；板书设计牛吃草问题二例1、 例 2、【小结】【小结】精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 14 页
