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1、基本作图基本作图基本作图基本作图在几何里,把限定用直尺和圆规来画图,称为尺规作图尺规作图.最基本,最常用的尺规作图,通常称基本作图基本作图.其中,直尺是没有刻度的;一些复杂的尺规作图都是由基本作图组成的.以前学过的”作一条线段等于已知线段”,就是一种基本作图.下面再介绍几种基本作图:1、作一条线段等于已知线段2、作一个角等于已知角3、平分已知角4、作已知线段的垂直平分线5、过一点作已知直线的垂线五种基本作图:五种基本作图:如图如图24.4.224.4.2,我们可以,我们可以先画射线先画射线ABAB,然后用圆规量出线段然后用圆规量出线段MNMN的长,再在射的长,再在射线线ABAB上截取上截取AC
2、ACMNMN,线段,线段ACAC就是所要就是所要画的线段画的线段2、作一个角等于已知角、作一个角等于已知角已知: AOB(图1)求作: AOB,使 AOB= AOB1、作射线OA。 2、以点O为圆心,以任意长为半径作弧,交OA于 C,交OB于D。3、以点O为圆心,以OC长为半径作弧,交OA于 C。4、以点C为圆心,以CD长为半径作弧,交前弧于D。5、经过点D作射线OB,AOB就是所求的角。 OABCDOACDB证明: ,由作法可知CODCOD(SSS),COD=COD(全等三角形的对应角相等),即AOB=AOB。OABCDBOACD3、平分已知角、平分已知角已知: AOB(图2)求作:射线OC
3、,使 AOC= BOC1、在OA和OB上,分别截取OD、OE,使OD=OE。 2、分别以D、E为圆心,大于DE的长为半径作弧,在AOB内,两弧交于点C。3、作射线OC。4、OC就是所求的射线。AOBCDE4、画已知线段的垂直平分线、画已知线段的垂直平分线定义定义: 于一条线段并且 这条线段的直线,叫做线段的垂直平分线(或叫中垂线).已知:线段AB,求作:作直线CD交AB于O,使CDAB,AO=BO.步骤:1、以点A为圆心,以大于AB一半的长为半径画弧;2、以点B为圆心,以同样的长为半径画弧,两弧的交点分别记为C、D,连结CD,则CD是线段AB的垂直平分线5.过定点作已知直线的垂线.如图,点如图
4、,点C C在直线在直线l l上,试过点上,试过点C C画出直线画出直线l l的垂线的垂线能否利用画线段垂直平分线的方法解决呢?试试看,完成能否利用画线段垂直平分线的方法解决呢?试试看,完成整个作图整个作图以以C C为圆心,任一线段的长为半径画弧,交为圆心,任一线段的长为半径画弧,交l l于于A A、B B两点,两点,则则C C是线段是线段ABAB的中点因此,过的中点因此,过C C画直线画直线l l的垂线转化为画的垂线转化为画线段线段ABAB的垂直平分线的垂直平分线 .如图,如果点如图,如果点C C不在直线不在直线l l上,试和同学讨论,上,试和同学讨论,应采取怎样的步骤,过点应采取怎样的步骤,
5、过点C C画出直线画出直线l l的垂线?的垂线?作法作法:(1)以点以点C为圆心,为圆心,任一线段任一线段的长为半径画的长为半径画弧弧,交直线,交直线l于点于点A、B;(3)(3)以点以点B B为圆心,以同样的长为半径在直线的同为圆心,以同样的长为半径在直线的同一侧画弧,两弧交于点一侧画弧,两弧交于点D D;(4)(4)经过点经过点C C、D D作直线作直线CDCD(2)以以A为圆心为圆心,以大于以大于CB长为半径在直线一侧画弧长为半径在直线一侧画弧;.如图,点如图,点C C在直线在直线l l上,试过点上,试过点C C画出直线画出直线l l的垂线的垂线(4)(4)经过点经过点C C、D D作直
6、线作直线CDCD(3)(3)以点以点B B为圆心,以为圆心,以CBCB长为半径在直线另一侧长为半径在直线另一侧画弧,交前一条弧于点画弧,交前一条弧于点D D作法作法:(1)(1)以点以点C C为圆心,为圆心,以适当以适当长为半径画弧长为半径画弧,交直线交直线l l于点于点A A、B B;(2)(2)以点以点A A为圆心,以为圆心,以CBCB长为半径在直线另一侧长为半径在直线另一侧画弧画弧.如图,如果点如图,如果点C C不在直线不在直线l l上,试和同学讨论,上,试和同学讨论,应采取怎样的步骤,过点应采取怎样的步骤,过点C C画出直线画出直线l l的垂线?的垂线?如图,已知如图,已知AOB及及M
7、、N两点,求两点,求作:点作:点P,使点,使点P到到AOB的两边距的两边距离相等,且到离相等,且到M、N的两点也距离相的两点也距离相等。等。生活离不开数学生活离不开数学生活离不开数学生活离不开数学 A A、B B是两个村庄,要从灌是两个村庄,要从灌溉总渠引两条水渠便于灌溉,溉总渠引两条水渠便于灌溉,请你选择最佳方案。请你选择最佳方案。已知已知:线段线段a,c,求作求作:ABC,使使BC=a,AB=c,ABC= 作法作法:1)作一条线段作一条线段BC=a2)以以B为顶点为顶点,BC为一边为一边,作作,DBC= 3)在射线在射线BD上截取线段上截取线段BA=c4)连接连接AC, ABC就是所求作的三就是所求作的三角形角形ac探索研究:2、三条公路两两相交,交点分别为、三条公路两两相交,交点分别为A,B,C,现计划建一个加油站,要求现计划建一个加油站,要求到三条公路的距离相等,问满足要求到三条公路的距离相等,问满足要求的加油站地址有几种情况?的加油站地址有几种情况?ABC五种基本作图五种基本作图(1)作一条线段等于已知线段作一条线段等于已知线段(2)作一个角等于已知角作一个角等于已知角(3)作一个角的平分线作一个角的平分线 (4)作已知线段的中垂线作已知线段的中垂线(5)过一点作已知直线的垂线过一点作已知直线的垂线