《2022年整式的乘除与因式分解知识点归纳》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2022年整式的乘除与因式分解知识点归纳(6页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、名师总结优秀知识点整 式 的 乘 除 及 因 式 分 解知识点归纳:1、单项式的概念: 由数与字母的乘积构成的代数式叫做单项式。单独的一个数或一个字母也是单项式。单项式的数字因数叫做单项式的系数,字母指数和叫单项式的次数。如:bca22的 系数为2,次数为 4,单独的一个非零数的次数是0。2、多项式: 几个单项式的和叫做多项式。多项式中每个单项式叫多项式的项,次数最高项的次数叫多项式的次数。如:122xaba,项有2a、ab2、x、1,二次项为2a、ab2,一次项为x,常数项为1,各项次数分别为2,2,1,0,系数分别为1,-2,1,1,叫二次四项式。3、整式 :单项式和多项式统称整式。注意:
2、凡分母含有字母代数式都不是整式。也不是单项式和多项式。5、同底数幂的乘法法则:nmnmaaa(nm,都是正整数)同底数幂相乘,底数不变,指数相加。注意底数可以是多项式或单项式。如:_3aa;_32aaa532)()()(bababa,逆运算为:6、幂的乘方法则:mnnmaa)((nm,都是正整数)幂的乘方,底数不变,指数相乘。如:10253)3(幂的乘方法则可以逆用:即mnnmmnaaa)()(如:23326)4()4(4例如:_)(32a;_)(25x;()334)()(aa7、积的乘方法则:nnnbaab)((n是正整数)精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 -
3、- - - - - -第 1 页,共 6 页名师总结优秀知识点积的乘方,等于各因数乘方的积。如: (523)2zyx=5101555253532)()()2(zyxzyx_)(3ab;_)2(32ba;_)5(223ba8、同底数幂的除法法则:nmnmaaa(nma,0都是正整数,且)nm同底数幂相除,底数不变,指数相减。如:3334)()()(baababab_3aa;_210aa;_55aa9、零指数和负指数;10a,即任何不等于零的数的零次方等于1。ppaa1(pa,0是正整数),即一个不等于零的数的p次方等于这个数的p次方的倒数。如:81)21(23310、科学记数法:如: 0.000
4、00721=7.21610(第一个不为零的数前面有几个零就是负几次方)11、单项式的乘法法则:单项式与单项式相乘,把他们的系数,相同字母分别相乘,对于只在一个单项式里含有的字母,则连同它的指数作为积的一个因式。注意:积的系数等于各因式系数的积,先确定符号,再计算绝对值。相同字母相乘,运用同底数幂的乘法法则。只在一个单项式里含有的字母,则连同它的指数作为积的一个因式单项式乘以单项式,结果仍是一个单项式。如:xyzyx3232精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 6 页名师总结优秀知识点yx 32)5)(2(22xyyx)2()3
5、(22xyxy2232)()(baba12、单项式乘以多项式,就是用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加,即mcmbmacbam)(cbam,都是单项式 ) 注意:积是一个多项式,其项数与多项式的项数相同。运算时要注意积的符号,多项式的每一项都包括它前面的符号。在混合运算时, 要注意运算顺序,结果有同类项的要合并同类项。 如:)(3)32(2yxyyxx)532(2yxx)25(32babaab13、多项式与多项式相乘的法则;多项式与多项式相乘,先用多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项,再把所的的积相加。如:)6)(2(xx)12)(32(yxyx)(22bababa14、平方差公式:
6、22)(bababa注意平方差公式展开只有两项公式特征:左边是两个二项式相乘,并且这两个二项式中有一项完全相同,另一项互为相反数。右边是相同项的平方减去相反项的平方。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 6 页名师总结优秀知识点如:例如:(4a1) (4a+1)=_;(3a2b) (2b+3a)=_;11 mnmn= ;)3)(3(xx;构造平方差公式的形式进行简便运算:)(zyxzyx15、完全平方公式:2222)(bababa公式特征:左边是一个二项式和的完全平方,其运算结果有三项,就是首平方 +尾平方 +首尾乘积的2 倍
7、。例如:_522ba;_32yx_22ab;_122m构造完全平方公式的形式进行简便运算(x-2y+z )216、单项式的除法法则:单项式相除,把系数、同底数幂分别相除,作为商的因式,对于只在被除式里含有的字母,则连同它的指数作为商的一个因式。如:bamba242497;yxyx2324xyyx62425810310617、多项式除以单项式的法则:多项式除以单项式,先把这个多项式的每一项除以这个单项式,在把所的的商相加。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 6 页名师总结优秀知识点即:cbamcmmbmmammcmbmam)(
8、xxxy56;aaba4482bababa232454520ccbca212122218、化简求值: 要点,一定要先化简,再代入求值,减去一个多项式的时候一定要给多项式加上括号!例如: (2x+y)(2x-y)-(2x+3y)2, 其中 x=-1 ,y=2. 19、因式分解:(1)把一个多项式化成几个整式的积的形式,叫做把这个多项式因式分解,也叫把这个多项式分解因式(2)分解因式是对多项式而言的,且分解的结果必须是整式的积的形式. (3)分解因式时,其 结果要使每一个因式不能再分解为止.。20、分解因式的方法1、有公因式的多项式的分解- 提公因式法(1)公因式:多项式中每一项都含有的因式,叫公
9、因式. (2)提公因式法: 如果一个多项式的各项含有公因式,那么就可以把这个公因式提出来,从而将多项式化成几个因式乘积的形式,这种分解因式的方法叫做提公因式法. (1)公因式的构成:系数:各项系数的最大公约数;精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 6 页名师总结优秀知识点字母:各项都含有的相同字母及最低次幂. 4yxy32xx6x2+12x3+4x)1()1(anam)a1()1(nam2、平方差式多项式的分解- a2b2=(ab)(ab)12x2294ba22)(16zyx22)2()2(baba3、完全平方式多项式的分解-222)(2bababa222)(2bababa442mm2269yxyx924162xx36)(12)(2baba4、综合性多项式的分解-1 提 2 看 3 分解 4 检查注意:综合性的多项式分解有公因式必学先提取公因式,然后再看是不是平方差式或者完全平方式。而且一定要把各因式分解到不能再分为止!不能分解的不要死搬硬套. 282x161442mm14xnmnnm2718324、十字相乘法一般地,用十字交叉线表示x27x6 (2) 、 x2 5x6 (3) 、3x210x8 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 6 页