《高中数学 5.1.2复数的有关概念课件 北师大选修22》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学 5.1.2复数的有关概念课件 北师大选修22（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、复数的有关概念复数的有关概念选修选修2-2 2-2 第五章第五章 数系的扩充与复数的引入数系的扩充与复数的引入知识回顾知识回顾:1.复数的概念复数的概念: 形如形如a+bi(a,b R)的数叫做复数的数叫做复数.2.虚数单位虚数单位:i3.全体复数组成的的集合叫全体复数组成的的集合叫:复数集复数集,用用C表示表示.4.复数的代数形式复数的代数形式: Z=a+bi5.复数的实部与虚部分别是复数的实部与虚部分别是:a,b6.a+bi是实数是实数b=07. a+bi是虚数虚数b08.a+bi为纯虚数为纯虚数a=0且且b09.两个复数能比较大小吗两个复数能比较大小吗?不能不能10.两个复数相等的条件两
2、个复数相等的条件: 复数复数z z=a+bi(a、b R)实数实数 (b=0)有理数有理数无理数无理数正有理数正有理数负有理数负有理数零零虚数虚数(b 0)11.数的分类数的分类:复数集复数集实集实集数数虚数集虚数集纯虚数集纯虚数集正无理数正无理数负无理数负无理数在几何上，在几何上，我们用什么我们用什么来表示实数来表示实数?想想一一想想？实数的几何意义实数的几何意义类比类比实数的实数的表示，可以表示，可以用什么来表用什么来表示复数？示复数？实数可以用实数可以用数轴数轴上的点来表示。上的点来表示。实数实数 数轴数轴上的点上的点 (形形)(数数)一一对应一一对应 复数复数z=a+biz=a+bi有
3、序实数对有序实数对(a,b)(a,b)直角坐标系中的点直角坐标系中的点Z(a,b)Z(a,b)xyobaZ(a,b) 建立了平面直角建立了平面直角坐标系来表示复数的坐标系来表示复数的平面平面x x轴轴-实轴实轴y y轴轴-虚轴虚轴（数）（数）（形）（形）-复数平面复数平面 ( (简称简称复平面复平面) )一一对应一一对应z=a+bi复数的几何意义（一）复数的几何意义（一）注注:实轴上的点表示实数实轴上的点表示实数,虚轴上的虚轴上的点点(除原点除原点)都表示纯虚数都表示纯虚数)(A)(A)在在复复平平面面内内，对对应应于于实实数数的的点点都都在实轴上；在实轴上；(B)(B)在在复复平平面面内内，
4、对对应应于于纯纯虚虚数数的的点点都在虚轴上；都在虚轴上；(C)(C)在在复复平平面面内内，实实轴轴上上的的点点所所对对应应的复数都是实数；的复数都是实数；(D)(D)在在复复平平面面内内，虚虚轴轴上上的的点点所所对对应应的复数都是纯虚数。的复数都是纯虚数。例例1.1.(1)(1)下列命题中的假命题是（下列命题中的假命题是（ ）D D例例2 2: :已知复数已知复数z=(mz=(m2 2+m-6)+(m+m-6)+(m2 2+m-2)i+m-2)i在复平面内所对应的点位于第二象限，在复平面内所对应的点位于第二象限，求实数求实数m m的取值范围。的取值范围。 一种重要的数学思想：一种重要的数学思想
5、：数形结合思想数形结合思想变式一：变式一：已知复数已知复数z=(mz=(m2 2+m-6)+(m+m-6)+(m2 2+m-2)i+m-2)i在复平面内所对应的点在在复平面内所对应的点在直线直线x-2y+4=0x-2y+4=0上，上，求实数求实数m m的值。的值。 解：复数复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在复平面在复平面内所对应的点是（内所对应的点是（m2+m-6，m2+m-2），）， (m2+m-6)-2(m2+m-2)+4=0， m=1或或m=-2。练习练习: :P105,1,2P105,1,2复数复数z=a+biz=a+bi直角坐标系中的点直角坐标系中的点Z(a,b)Z(a,
6、b)一一对应一一对应平平面面向向量量一一对应一一对应一一对应一一对应复数的几何意义（二）复数的几何意义（二）xyobaZ(a,b)z=a+bi注意注意:相等的向量表相等的向量表示同一个复数示同一个复数.xOz=a+biy复数的绝对值复数的绝对值 ( (复数的模复数的模) )的的几何意义几何意义: :Z (a,b)对应平面向量对应平面向量 的模的模| |，即即复数复数 z=a+biz=a+bi在复平面上对应的点在复平面上对应的点Z(Z(a a, ,b b) )到原点的到原点的距离。距离。| z | = 例例3:3:求下列复数的模：求下列复数的模：(1)z(1)z1 1=-5i =-5i (2)z
7、(2)z2 2=-3+4i=-3+4i(3)z(3)z3 3=5-5i=5-5i(4)z(4)z4 4=1+mi(mR) =1+mi(mR) (5)z(5)z5 5=4a-3ai(a0)=4a-3ai(a0)( 5 )( 5 )( 5 )( 5 )( (5a )5a )思考：思考：(1)(1)满足满足|z|=5(zR)|z|=5(zR)的的z z值有几个？值有几个？ (2) (2)这些复数对应的这些复数对应的点点在复平面上构在复平面上构成怎样的成怎样的图形图形？ xyO设设z=x+yi(x,yR)z=x+yi(x,yR)满足满足|z|=5(z|z|=5(zC)C)的的复数复数z z对应的点在复
8、对应的点在复平面上将构成怎样平面上将构成怎样的图形？的图形？5555图形图形: : 以原点为圆心以原点为圆心,5,5为半径的为半径的圆上圆上5xyO设设z=x+yi(x,yR)z=x+yi(x,yR)满足满足3|z|5(zC)3|z|5(zC)的的复数复数z z对应的点在对应的点在复平面上将构成怎样复平面上将构成怎样的图形？的图形？55553333图形图形: : 以原点为圆心以原点为圆心, , 半径半径3 3至至5 5的的圆环内圆环内练习练习: :P105,3P105,3小结小结:1.1.复数复数z=a+biz=a+bi直角坐标系中的点直角坐标系中的点Z(a,b)Z(a,b)一一对应一一对应2.2.建立了平面直角坐标系来表示复数的平面建立了平面直角坐标系来表示复数的平面x x轴轴-实轴实轴y y轴轴-虚轴虚轴-复数平面复数平面 ( (简称简称复平面复平面) )3.3.复数复数z=a+biz=a+bi平平面面向向量量一一对应一一对应| z | = 4.复数的模复数的模:
