《2022年微积分综合练习题及参考答案2》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2022年微积分综合练习题及参考答案2(10页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、1 综合练习题1(函数、极限与连续部分)1填空题(1)函数)2ln(1)(xxf的定义域是 答案:2x且3x. (2) 函数24)2ln(1)(xxxf的定义域是 答案:2, 1()1,2((3)函数74)2(2xxxf,则)(xf 答案:3)(2xxf(4)若函数0,0, 13sin)(xkxxxxf在0x处连续, 则k答案:1k(5)函数xxxf2)1(2,则)(xf答案:1)(2xxf(6)函数1322xxxy的间断点是答案:1x(7)xxx1sinlim答案: 1 (8)若2sin4sinlim0kxxx,则k答案:2k2单项选择题(1)设函数2eexxy,则该函数是() A奇函数B偶
2、函数C非奇非偶函数 D 既奇又偶函数答案: B (2)下列函数中为奇函数是() AxxsinB2eexxC)1ln(2xxD2xx答案: C(3)函数) 5ln(4xxxy的定义域为() A5x B4x C 5x且0x D5x且4x答案: D ( 4)设1)1(2xxf,则)(xf()A)1(xx B2x精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 10 页2 C)2(xx D )1)(2(xx答案: C (5)当k()时,函数0,0, 2)(xkxexfx在0x处连续 . A0 B1 C2D3答案: D(6)当k()时,函数0,0,
3、 1)(2xkxxxf,在0x处连续 . A 0 B1 C2 D 1答案: B (7)函数233)(2xxxxf的间断点是()A2, 1 xx B3xC3,2, 1xxx D无间断点答案: A 3计算题(1)423lim222xxxx解:4121lim)2)(2()1)(2(lim423lim22222xxxxxxxxxxxx(2)329lim223xxxx解:234613lim)1)(3()3)(3(lim329lim33223xxxxxxxxxxxx( 3)4586lim224xxxxx解:3212lim)1)(4()2)(4(lim4586lim44224xxxxxxxxxxxxx综合练
4、习题2(导数与微分部分)精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 10 页3 1填空题(1)曲线1)(xxf在)2 , 1(点的切斜率是答案:21(2)曲线xxfe)(在)1 ,0(点的切线方程是答案:1xy(3)已知xxxf3)(3,则)3(f= 答案:3ln33)(2xxxf)3(f=27()3ln1(4)已知xxfln)(,则)(xf= 答案:xxf1)(,)(xf=21x(5)若xxxfe)(,则)0(f答案:xxxxfee2)()0(f22. 单项选择题(1)若xxfxcose)(,则)0(f=() A. 2 B. 1
5、C. -1 D. -2 因)(cosecos)e()cose()(xxxxfxxx)sin(cosesinecosexxxxxxx所以)0(f1)0sin0(cose0答案: C (2)设yxlg2,则dy() A12dxx B1dxxln10 Cln10xxd D1dxx答案: B (3)设)(xfy是可微函数,则)2(cosdxf() Axxfd)2(cos2 Bxxxfd22sin)2(cos精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 10 页4 Cxxxfd2sin)2(cos2 Dxxxfd22sin)2(cos答案: D
6、 (4)若3sin)(axxf,其中a是常数,则)(xf() A 23cosax Bax6sin Cxsin Dxcos答案: C3计算题(1)设xxy12e,求y解:)1(ee22121xxxyxx)12(e1xx(2)设xxy3cos4sin,求y. 解:)sin(cos34cos42xxxyxxx2cossin34cos4(3)设xyx2e1,求y. 解:2121(21exxyx(4)设xxxycosln,求y. 解:)sin(cos12321xxxyxxtan2321综合练习题3(导数应用部分)1填空题(1)函数yx312()的单调增加区间是答案:), 1((2)函数1)(2axxf在
7、区间), 0(内单调增加,则a应满足答案:0a2单项选择题(1)函数2)1(xy在区间)2, 2(是()精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 10 页5 A 单调增加 B 单调减少C 先增后减 D先减后增答案: D (2)满足方程0)(xf的点一定是函数)(xfy的(). A 极值点B最值点 C 驻点D 间断点答案: C (3)下列结论中()不正确 A)(xf在0xx处连续,则一定在0x处可微 . B)(xf在0xx处不连续,则一定在0x处不可导 . C可导函数的极值点一定发生在其驻点上. D函数的极值点一定发生在不可导点上.
8、 答案: B (4)下列函数在指定区间(,)上单调增加的是() A xsin Bxe C2x Dx3答案: B 3应用题(以几何应用为主)(1)欲做一个底为正方形,容积为108m3的长方体开口容器,怎样做法用料最省?解:设底边的边长为xm,高为 hm,容器的表面积为y m2。怎样做法所用材料最省即容器如何设计可使表面积最小。由已知22108,108xhhx所以xxxxxxhxy432108442222令043222xxy,解得唯一驻点6x。因为本问题存在最小值,且函数的驻点唯一,所以6x是函数的极小值点也是最小值点。故当6xm,361082hm 时用料最省 . (2)用钢板焊接一个容积为43m
9、 底为正方形的开口水箱,已知钢板的费用为 10 元/ m2,焊接费 40 元,问水箱的尺寸如何选择,可使总费用最低?最低总费用是多少?解:设水箱的底边长为x m,高为 h m,表面积为 S m2,且有24xh精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 10 页6 所以,164)(22xxxhxxS2162)(xxxS令0)(xS,得2x. 因为本问题存在最小值,且函数的驻点唯一,所以当2x m ,1h m 时水箱的表面积最小 . 此时的费用为1604010)2(S(元)(3)欲做一个底为正方形, 容积为 32 立方米的长方体开口容器
10、, 怎样做法用料最省?解:设底边的边长为xm,高为 hm,所用材料(容器的表面积)为y m2。由已知2232,32xhhx所以xxxxxxhxy12832442222令012822xxy,解得唯一驻点4x。因为本问题存在最小值,且函数的驻点唯一,所以4x是函数的极小值点也是最小值点。故当4xm,24322hm 时用料最省 . 请结合作业和复习指导中的题目进行复习。综合练习题4(一元函数积分部分)1填空题(1)若)(xf的一个原函数为2ln x,则)(xf . 答案:x2(2)若cxxxf2sind)(,则)(xf答案:x2cos2(3)若_dosxxc答案:cxsin(4)2dex答案:cx2
11、e精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 10 页7 (5)xx d)(sin答案:cxsin(6)若cxFxxf)(d)(,则xxfd)32(答案:cxF)32(21(7)若cxFxxf)(d)(,则xxxfd)1(2答案:cxF)1 (212(8)._d)2cos(sin112xxxxx答案:32(9)e12d) 1ln(ddxxx. 答案: 0 (10)xxde02= 答案:212单项选择题(1)下列等式成立的是() A)(d)(dxfxxfB)(d)(xfxxfC)(d)(ddxfxxfxD)()(dxfxf答案: C
12、(2)以下等式成立的是()A)1d(dlnxxx B)(cosddsinxxxCxxxdd D3ln3dd3xxx答案: D (3)xxf xd)(()A. cxfxfx)()( B. cxf x)(C. cxfx)(212 D. cxfx)()1(答案: A 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 10 页8 ( 4)下列定积分中积分值为0 的是() Axxxd2ee11 Bxxxd2ee11 Cxxxd)cos(3 Dxxxd)sin(2答案: A ( 5)设)(xf是连续的奇函数,则定积分aaxxf-d)(()A 0 B
13、0-d)(axxf C axxf0d)(D0-d)(2axxf答案: A (6)下列无穷积分收敛的是() A0dinxxsB1d1xxC1d1xxD02dexx答案: D 3计算题(1)xxd) 12(10解:cxxxxx111010) 12(221) 1d(2)12(21d) 12((2)xxxd1sin2解:cxxxxxx1cos1d1sind1sin2(3)cxdxxxxxe2e2de(4)xxxd)e4(e22ln0解:)ed(4)e4(d)e4(e22ln022ln0xxxxx=3130)125216(31)e4(312ln03x (5)xxxdln51e1精选学习资料 - - -
14、- - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 10 页9 解:27) 136(101)ln51(101)ln51()ln51 (51dln51121e1eexxdxxxx(6)xxxde10解:1eedeede10101010xxxxxxxx(7)20dsinxxx解:1sindcoscosdsin20202020xxxxxxxx综合练习题5(积分应用部分)1填空题(1) 已知曲线)(xfy在任意点x处切线的斜率为x1,且曲线过)5 ,4(,则该曲线的方程是 . 答案:12 xy(2) 由定积分的几何意义知,xxaad022= . 答案:42a (3) 微分方
15、程1)0(, yyy的特解为 . 答案:xye(4) 微分方程03yy的通解为 . 答案:xcy3e(5) 微分方程xyxyysin4)(7)4(3的阶数为答案: 4 2. 单项选择题(1) 在切线斜率为2x的积分曲线族中,通过点(1, 4 )的曲线为() A y = x2 + 3 By = x2 + 4 C 22xy D12xy答案: A (2) 下列微分方程中, ()是线性微分方程 Ayyyxln2 Bxxyyye2 Cyyxye Dxyyxyxlnesin答案: D (3) 微分方程0y的通解为() ACxy BCxy CCy D0y精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 10 页10 答案: C (4) 下列微分方程中为可分离变量方程的是()A. yxxydd;B. yxyxydd;C. xxyxysindd; D. )(ddxyxxy答案: B精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 10 页