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1、优秀学习资料欢迎下载22 (本题满分16 分) 已知数列na的前n项和为nS,且对任意自然数n(1n)总有) 1(nnapS(p是常数,且1,0 pp) (1)求数列na的通项公式na;(2)数列nb中,qnbn2(q为常数),且2211,baba,求p的取值范围23 (本题满分16 分) 如图所示,在杨辉三角中,斜线AB上方箭头所示的数组成一个锯齿形的数列:1 2 3 3 6 410, , ,记这个数列的前n项的和为nS精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 5 页优秀学习资料欢迎下载(1)猜想或计算数列13 610, ,的通
2、项公式;(2)求50S说明:如需要,可以套用公式6)12()1(21222nnnn10 (2009 湖南卷文)对于数列 un,若存在常数M0,对任意的nN*,恒有例1、 ( 20XX 年 全 国 卷 即 云 南 卷 、 理19) 设 数 列na的 前n项 和 为,nS已 知11,a142nnSa(I)设12nnnbaa,证明数列nb是等比数列(II)求数列na的通项公式。(2nn2) 13n(a精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 5 页优秀学习资料欢迎下载例 2、 (20XX年全国卷、理20)在数列na中,1111112nn
3、naaan. 设nnabn,求数列nb的通项公式;(1nn212b)求数列na的前n项和.Sn(422n)1n(nS1nn)例3、 ( 20XX 年 全 国 卷 即 云 南 卷 、 理20 ) 设 数 列an的 前n 项 和 为nS.已 知a,a1nn1n3Sa,Nn. ()设nnn3Sb,求数列bn的通项公式;()若,Nn,aan1n求 a 的取值范围。例 4、 (20XX年全国卷、文22)在数列an中,.22aa, 1ann1n1()设.2ab1nnn证明:数列bn是等差数列;()求数列an的前 n 项和nS. 例5 、(20XX年 全 国 卷 即 云 南 卷 、 理21 ) 设 数 列a
4、n的 首 项,.4,3 ,2n,2a3a),1 ,0(a1nn1()求数列an的通项公式;()设,2a3abnnn证明:1nnbb,其中 n 为正整数。分析:(1))Nn(1)21() 1a(a)1a(211a23a21a1n1n1nn1nn例6、 (20XX年全国卷、理22)已知数列an中,.3 ,2, 1n),2a)(12(a,2an1n1()求数列an的通项公式;()若数列bn中,, . . . . . . ,3 ,2, 1n,32b43bb,2bnn1n1证明:,.3 ,2, 1n,ab234nn分析: (1))Nn(2) 12(2ann精选学习资料 - - - - - - - - -
5、 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 5 页优秀学习资料欢迎下载例 7、 (20XX年全国卷即云南卷、理22)设数列an的前 n 项和为nS,且方程0axaxnn2有一根为,.3, 2, 1n, 1Sn()求21a,a;()求an的通项公式;例8 、(20XX年全 国卷 、 理22 )设 数列an的前n项 和nS, . . . . . .3 ,2, 1n,32231a341nn()求首项1a与通项na;()设,.,3, 2, 1n,S2Tnnn证明:.23Tn1ii例 21、已知2a1,点)a,a(1nn在函数2xxf(x)2的图象上,其中.3, 2, 1n(1) 、证明数
6、列)a1(lgn是等比数列;(2) 、设)a1).(a1)(a1 (Tn21n,求nT及数列an的通项。例 22、数列an的前 n 项和为nS,1a1,n1n2Sa,).Nn((1) 、求数列an的通项;(2) 、求数列nan的前 n 项和nT. 例 23、已知数列an中,nn1nn1n1alim),Nn(31aa, 1a则例 24、在数列b,ann中,4b,2a11,且1nnna,b,a成等差数列,1n1nnb,a,b成等比数列).Nn(例25 、 在 数 列b,ann中 ,4b, 1a11, 数 列an的 前n项 和nS满 足0S)3n(nSn1n,1n2a为nb与1nb的等比中项,Nn. (1) 、求22ba 、的值;(2) 、求数列b,ann的通项公式。例 26、 已知an是由正数组成的数列,1a1, 且点)Nn)(a,a(1nn在函数1xy2精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 5 页优秀学习资料欢迎下载的图象上。(1)求数列an的通项公式;(2)若数列bn满足nan1n12bb, 1b,求证:.bbb21n2nn精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 5 页