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1、优秀学习资料欢迎下载22 （本题满分16 分） 已知数列na的前n项和为nS，且对任意自然数n（1n）总有) 1(nnapS（p是常数，且1,0 pp） （1）求数列na的通项公式na；（2）数列nb中，qnbn2（q为常数），且2211,baba，求p的取值范围23 （本题满分16 分） 如图所示，在杨辉三角中，斜线AB上方箭头所示的数组成一个锯齿形的数列：1 2 3 3 6 410， ， ，记这个数列的前n项的和为nS精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 5 页优秀学习资料欢迎下载（1）猜想或计算数列13 610， ，的通
2、项公式；（2）求50S说明：如需要，可以套用公式6)12()1(21222nnnn10 （2009 湖南卷文）对于数列 un,若存在常数M0，对任意的nN*,恒有例1、 （ 20XX 年 全 国 卷 即 云 南 卷 、 理19） 设 数 列na的 前n项 和 为,nS已 知11,a142nnSa（I）设12nnnbaa，证明数列nb是等比数列（II）求数列na的通项公式。（2nn2) 13n(a精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 5 页优秀学习资料欢迎下载例 2、 （20XX年全国卷、理20）在数列na中，1111112nn
3、naaan. 设nnabn，求数列nb的通项公式；（1nn212b）求数列na的前n项和.Sn（422n)1n(nS1nn）例3、 （ 20XX 年 全 国 卷 即 云 南 卷 、 理20 ） 设 数 列an的 前n 项 和 为nS.已 知a,a1nn1n3Sa，Nn. （）设nnn3Sb，求数列bn的通项公式；（）若,Nn,aan1n求 a 的取值范围。例 4、 （20XX年全国卷、文22）在数列an中，.22aa, 1ann1n1（）设.2ab1nnn证明：数列bn是等差数列；（）求数列an的前 n 项和nS. 例5 、（20XX年 全 国 卷 即 云 南 卷 、 理21 ） 设 数 列a
4、n的 首 项,.4,3 ,2n,2a3a),1 ,0(a1nn1（）求数列an的通项公式；（）设,2a3abnnn证明：1nnbb，其中 n 为正整数。分析：（1）)Nn(1)21() 1a(a)1a(211a23a21a1n1n1nn1nn例6、 （20XX年全国卷、理22）已知数列an中,.3 ,2, 1n),2a)(12(a,2an1n1（）求数列an的通项公式；（）若数列bn中，, . . . . . . ,3 ,2, 1n,32b43bb,2bnn1n1证明：,.3 ,2, 1n,ab234nn分析： （1）)Nn(2) 12(2ann精选学习资料 - - - - - - - - -
5、 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 5 页优秀学习资料欢迎下载例 7、 （20XX年全国卷即云南卷、理22）设数列an的前 n 项和为nS，且方程0axaxnn2有一根为,.3, 2, 1n, 1Sn（）求21a,a；（）求an的通项公式；例8 、（20XX年全 国卷 、 理22 ）设 数列an的前n项 和nS, . . . . . .3 ,2, 1n,32231a341nn（）求首项1a与通项na；（）设,.,3, 2, 1n,S2Tnnn证明：.23Tn1ii例 21、已知2a1，点)a,a(1nn在函数2xxf(x)2的图象上，其中.3, 2, 1n（1） 、证明数
6、列)a1(lgn是等比数列；（2） 、设)a1).(a1)(a1 (Tn21n，求nT及数列an的通项。例 22、数列an的前 n 项和为nS，1a1，n1n2Sa，).Nn(（1） 、求数列an的通项；（2） 、求数列nan的前 n 项和nT. 例 23、已知数列an中，nn1nn1n1alim),Nn(31aa, 1a则例 24、在数列b,ann中，4b,2a11，且1nnna,b,a成等差数列，1n1nnb,a,b成等比数列).Nn(例25 、 在 数 列b,ann中 ，4b, 1a11， 数 列an的 前n项 和nS满 足0S)3n(nSn1n，1n2a为nb与1nb的等比中项，Nn. （1） 、求22ba 、的值；（2） 、求数列b,ann的通项公式。例 26、 已知an是由正数组成的数列，1a1， 且点)Nn)(a,a(1nn在函数1xy2精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 5 页优秀学习资料欢迎下载的图象上。（1）求数列an的通项公式；（2）若数列bn满足nan1n12bb, 1b，求证：.bbb21n2nn精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 5 页
