《2022年基本初等函数图像及性质小结2》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2022年基本初等函数图像及性质小结2(11页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、整理- 1 - 为高等数学小结的基本初等函数1.函数的五个要素:自变量,因变量,定义域 ,值域, 对应法则2. 函数的四种特性:有界限,单调性,奇偶性,周期性复习的时候一定要从这四个方面去研究函数。3. 每个函数的 图像很重要. 幂函数(a 为实数 ) 定义域:随 a 的不同而不同,但无论a 取什么值, xa 在内总有定义。值域:随 a 的不同而不同有界性:单调性:若 a0, 函数在内单调增加;若 a1 函数单调增加;若0a1 时,函数单调增加;0a1 时,函数单调减少奇偶性:周期性:主要性质: 与指数函数互为反函数,图形过(1,0)点,直线 x=0 为函数图形的铅直渐近线 e=2.7182,
2、无理数经常用到以e 为底的对数精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 11 页整理- 4 - . 三角函数强调:图像正弦函数:定义域:值域:-1,1有界性:-1,1 有界函数单调性: (-T/2,T/2)单调递增奇偶性:奇函数周期性:以为周期的周期函数;余弦函数:定义域:值域:-1,1 有界性:-1,1 有界函数单调性:奇偶性:偶函数精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 11 页整理- 5 - 周期性:正切函数:定义域:值域:有界性:单调性:奇偶性:奇函数周期性
3、:精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 11 页整理- 6 - 余切函数:,定义域:值域:有界性:单调性:奇偶性:奇函数周期性:,. 反三角函数反正弦函数:定义域: -1,1 值域:有界性:精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 11 页整理- 7 - 单调性:单调增加奇偶性:奇函数周期性:反余弦函数:- 定义域值域:定义域: -1,1 值域:有界性:单调性:单调减少奇偶性:周期性:精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - -
4、- - -第 7 页,共 11 页整理- 8 - 反正切函数:- 定义域定义域:值域:有界性:单调性:单调增加奇偶性:奇函数周期性:反余切函数- 定义域定义域:值域:有界性:精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 11 页整理- 9 - 单调性:单调减少;奇偶性:周期性:以上是五种基本初等函数,关于它们的常用运算公式都应掌握。(1)指数式与对数式的性质精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 11 页整理- 10 - 由此可知,今后常用关系式,如:(2)常用三角公式
5、积化和差sina*cosb=(sin(a+b)+sin(a-b)/2 cosa*sinb=(sin(a+b)-sin(a-b)/2 cosa*cosb=(cos(a+b)+cos(a-b)/2 sina*sinb=-(cos(a+b)-cos(a-b)/2 和差化积sinx+siny=2sin(x+y)/2)*cos(x-y)/2) sinx-siny=2cos(x+y)/2)*sin(x-y)/2) cosx+cosy=2cos(x+y)/2)*cos(x-y)/2) cosx-cosy=-2sin(x+y)/2)*sin(x-y)/2) 函数周期性:R) 的函数的周期为T=2/ 0, x形
6、如 y=Asin( x+) 或 y=Acos( x+) (A, 为常数 ,A周期函数性质:精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 11 页整理- 11 - (1)若 T(0 )是 f(X)的周期,则 -T 也是 f(X) 的周期。(2)若 T(0 )是 f(X)的周期,则nT(n 为任意非零整数)也是f(X) 的周期。(3)若 T1 与 T2 都是 f(X)的周期,则T1T2 也是 f(X) 的周期。(4)若 f(X)有最小正周期T* ,那么 f(X) 的任何正周期T 一定是 T*的正整数倍。(5)T*是 f(X)的最小正周期
7、,且T1、T2 分别是 f(X) 的两个周期,则(Q 是有理数集)(6)若 T1、T2 是 f(X)的两个周期,且是 无理数 ,则 f(X)不存在最小正周期。(7)周期函数f(X)的定义域M 必定是双方无界的集合。其他周期函数(非三角函数)Dirchlet 函数D(X)=1 X 为有理数时0 X 为无理数时复指数函数: y=e(jwt), 其中 j 为虚数单位, w 为任意实数,t 为自变量。重要推论1,若有 f(x)的 2 个对称轴x=a,x=b. 则 T=2|a-b|2,若有 f(X)的 2 个对称中心(a,0)(b,0) 则 T=2|a-b|3,若有 f(x)的 1 个对称轴x=a, 和 1 个对称中心 (b,0) ,则 T=4|a-b|精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 11 页