《2022年基本初等函数图像及性质小结2》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年基本初等函数图像及性质小结2（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、整理- 1 - 为高等数学小结的基本初等函数1.函数的五个要素：自变量，因变量，定义域 ，值域， 对应法则2. 函数的四种特性：有界限，单调性，奇偶性，周期性复习的时候一定要从这四个方面去研究函数。3. 每个函数的 图像很重要. 幂函数(a 为实数 ) 定义域：随 a 的不同而不同，但无论a 取什么值， xa 在内总有定义。值域：随 a 的不同而不同有界性：单调性：若 a0, 函数在内单调增加；若 a1 函数单调增加；若0a1 时，函数单调增加；0a1 时，函数单调减少奇偶性：周期性：主要性质： 与指数函数互为反函数，图形过（1，0）点，直线 x=0 为函数图形的铅直渐近线 e=2.7182，
2、无理数经常用到以e 为底的对数精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 11 页整理- 4 - . 三角函数强调：图像正弦函数：定义域：值域：-1,1有界性：-1,1 有界函数单调性： （-T/2,T/2）单调递增奇偶性：奇函数周期性：以为周期的周期函数；余弦函数：定义域：值域：-1,1 有界性：-1,1 有界函数单调性：奇偶性：偶函数精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 11 页整理- 5 - 周期性：正切函数：定义域：值域：有界性：单调性：奇偶性：奇函数周期性
3、：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 11 页整理- 6 - 余切函数：，定义域：值域：有界性：单调性：奇偶性：奇函数周期性：，. 反三角函数反正弦函数：定义域： -1,1 值域：有界性：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 11 页整理- 7 - 单调性：单调增加奇偶性：奇函数周期性：反余弦函数：- 定义域值域：定义域： -1,1 值域：有界性：单调性：单调减少奇偶性：周期性：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - -
4、- - -第 7 页，共 11 页整理- 8 - 反正切函数：- 定义域定义域：值域：有界性：单调性：单调增加奇偶性：奇函数周期性：反余切函数- 定义域定义域：值域：有界性：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 11 页整理- 9 - 单调性：单调减少；奇偶性：周期性：以上是五种基本初等函数，关于它们的常用运算公式都应掌握。（1）指数式与对数式的性质精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 11 页整理- 10 - 由此可知，今后常用关系式，如：（2）常用三角公式
5、积化和差sina*cosb=(sin(a+b)+sin(a-b)/2 cosa*sinb=(sin(a+b)-sin(a-b)/2 cosa*cosb=(cos(a+b)+cos(a-b)/2 sina*sinb=-(cos(a+b)-cos(a-b)/2 和差化积sinx+siny=2sin(x+y)/2)*cos(x-y)/2) sinx-siny=2cos(x+y)/2)*sin(x-y)/2) cosx+cosy=2cos(x+y)/2)*cos(x-y)/2) cosx-cosy=-2sin(x+y)/2)*sin(x-y)/2) 函数周期性：R) 的函数的周期为T=2/ 0, x形
6、如 y=Asin( x+) 或 y=Acos( x+) (A, 为常数 ,A周期函数性质：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 11 页整理- 11 - （1）若 T（0 ）是 f(X)的周期，则 -T 也是 f(X) 的周期。（2）若 T（0 ）是 f(X)的周期，则nT（n 为任意非零整数）也是f(X) 的周期。（3）若 T1 与 T2 都是 f(X)的周期，则T1T2 也是 f(X) 的周期。（4）若 f(X)有最小正周期T* ，那么 f(X) 的任何正周期T 一定是 T*的正整数倍。（5）T*是 f(X)的最小正周期
7、，且T1、T2 分别是 f(X) 的两个周期，则（Q 是有理数集）（6）若 T1、T2 是 f(X)的两个周期，且是 无理数 ，则 f(X)不存在最小正周期。（7）周期函数f(X)的定义域M 必定是双方无界的集合。其他周期函数（非三角函数）Dirchlet 函数D(X)=1 X 为有理数时0 X 为无理数时复指数函数： y=e(jwt), 其中 j 为虚数单位， w 为任意实数，t 为自变量。重要推论1，若有 f(x)的 2 个对称轴x=a,x=b. 则 T=2|a-b|2，若有 f(X）的 2 个对称中心（a,0）(b,0) 则 T=2|a-b|3,若有 f(x)的 1 个对称轴x=a, 和 1 个对称中心 (b,0) ，则 T=4|a-b|精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 11 页
