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1、学习必备欢迎下载吉林省东北师范大学附属中学20XX届高三数学第一轮复习(知识梳理 +题型探究 +方法提升 +课后作业)函数的概念及表示教案理知识梳理:(阅读教材必修1 第 15 页第 26 页)1、 函数(1) 、函数的定义:(2) 、构成函数的三要素:函数的定义含有三个要素,即定义域A,值域 C,对应法则 f ,当定义域A,对应法则f 相同时,两个函数表示是同一个函数,解决一切函数问题必须认真确定函数的定义域,函数的定义域包含四种形式:自然型;限制型;实际型;抽象型;(3)函数的表示方法:解析式法,图象法,列表法2、 映射映射的定义:函数与映射的关系:函数是特殊的映射3、分段函数分段函数的理
2、解:函数在它的定义域中对于自变量x 的不同取值上的对应关系不同,则可以用多个不同的解析式来表示该函数,这种形式的函数叫分段函数,分段函数是一个函数而不是多个函数。4、函数解析式求法求函数解析式的题型有:(1)已知函数类型,求函数的解析式:待定系数法;(2)已知( )f x求 ( )f g x或已知 ( )f g x求( )f x:换元法、配凑法;(3)已知函数图像,求函数解析式;(4)( )f x满足某个等式,这个等式除( )f x外还有其他未知量,需构造另个等式:解方程组法;(5)应用题求函数解析式常用方法有待定系数法等精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - -
3、- - - - -第 1 页,共 11 页学习必备欢迎下载二、题型探究探究一:求函数的定义域1. 【 2014 江西高考理第2 题】函数)ln()(2xxxf的定义域为()A.)1 ,0( B. 1 ,0 C. ), 1()0,( D. ), 10,(2、若函数f(x+1)的定义域是 1,2,则函数 f(x) 的定义域为 _. 解析: f(x+1) 的定义域是 1,2,f(x) 的定义域为2,3, 对于函数f(x) 满足 2x3, 4x9. f(x) 的定义域为 4,9. 答案 :4,9 3、函数 y=253xx的值域是 y|y 0 或 y4, 则此函数的定义域为_. 解析: y0 或 y4,
4、 253xx0 或253xx4. 52x3 或 3x72. 答案 : 52x3 或 3x72. 探究二:求函数的解析式例 2 (1)已知3311()f xxxx,求( )f x;精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 11 页学习必备欢迎下载(2)已知2(1)lgfxx,求( )f x;(3)已知( )f x是一次函数,且满足3 (1)2 (1)217f xf xx,求( )f x;(4)已知( )f x满足12 ( )( )3f xfxx,求( )f x(5) 、已知是定义在实数R上的奇函数, 当,,的解析式。解: (1)33
5、31111()()3()f xxxxxxxx,3( )3fxxx(2x或2x) (2) 令21tx(1t) , 则21xt, 2( )lg1f tt, 2( )lg (1)1f xxx(3)设( )(0)f xaxb a,则3 (1)2 (1)3332225217f xf xaxabaxabaxbax,2a,7b,( )27f xx( 4)12 ( )( )3f xfxx,把中的x换成1x,得132 ( )( )ff xxx,2得33 ( )6f xxx,1( )2f xxx(5)略。注:第( 1)题用配凑法;第(2)题用换元法;第(3)题已知一次函数,可用待定系数法;第(4)题用方程组法 (
6、5)充分利用函数的奇偶性三、方法提升1、判断一个对应是否为映射关键在于是否“取值任意性,成象唯一性;判断是否为函数“一看是否为映射,二看A , B是否为非空的数集”2、函数是中学最重要的概念之一,学习函数的概念首先要掌握函数的三要素基本内容与方法, 由给定的函数的解析式求其定义域是这类问题的代表,实际上是求使函数有意义的x 有取值范围;求函数解析式的题型有:(1)已知函数类型,求函数的解析式:待定系数法;(2)已知( )f x求 ( )f g x或已知 ( )f g x求( )f x:换元法、配凑法;精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第
7、3 页,共 11 页学习必备欢迎下载(3)已知函数图像,求函数解析式;(4)( )f x满足某个等式,这个等式除( )f x外还有其他未知量,需构造另个等式:解方程组法;(5)应用题求函数解析式常用方法有待定系数法等四、 反思感悟五、课时作业函数的解析式与定义域【说明】本试卷满分100 分,考试时间90 分钟 . 一、选择题(每小题6 分,共 42 分)1. (2010 江苏南京一模)函数y=322xx+log2(x+2) 的定义域为()A.(- ,-1 ) (3,+ ) B.(- ,-1 3,+ )C.(-2,-1 D.(-2,-1 3,+ ) 答案: D 解析:,2, 1, 02,0322
8、xxxxx或 x3-20, 得 (2x+1) (2x-3)0, 又 2x+10, 2x3, 即 xlog23, 故选 C. 5. 今年有一组实验数据如下:t 1.998 3.002 4.001 7.995 S 1.501 2.100 3.002 4.503 把上表反映的数据关系,用一个函数来近似地表达出,其中数据最接近的一个是()A.S=1+2t-3 B.S=23log2t C.S=21(t2-1) D.S=-2t+5.5 答案: B 解析:分别取近似数对(2,1.5 ),(3,2),(4,3),(8,4.5)代入验证即可选B. 6. 已知函数y=f(x)的图象如下图, 那么 f(x)等于()
9、A.122xxB.1|22xxC.|x2-1| D.x2-2|x|+1 答案: B 解析: C、D表示二次函数故首先排除. 又 f(-1)=0,故排除 A,故选 B. 7. (2010 全国大联, 8)已知函数y=f(2x) 的定义域是-1,1 ,则函数y=f(log2x)的定义域是()A.(0,+ ) B.(0,1) C.1,2 D. 2,4答案: D 解析: x -1 ,1 , 2x21,2 ,故 log2x21, 2 , x2,4. 二、填空题(每小题5 分,共 15 分)精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 11 页学
10、习必备欢迎下载8. 函数 f(x)=xx211的定义域为 _. 答案:-1,2)( 2,+)解析:.02, 01xxx-1 且 x 2. 9. 已 知f(x+1)的 定 义 域 是 -1 , 1 , 那 么 函 数f(-x+1)的 定 义 域 为_. 10.设函数f(x)=logax(a0且a1),函数g(x)=-x2+bx+c且f(2+2)-f(2+1)=21,g(x)的图象过点A (4,-5)及 B ( -2 ,-5 ) ,则 a=_; 函数 f g(x) 的定义域为_. 答案: 2 , -1x0,得 -1x3. 三、解答题(1113 题每小题10 分, 14 题 13 分,共 43 分)
11、精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 11 页学习必备欢迎下载12. 已知函数f(x)=34723axaxx的定义域为R,求 a 的取值范围 . 解析:当a=0 时,函数定义域为R. 当 a0时, 要使 ax2+4ax+30 对一切 xR恒成立,其充要条件是 0, 即 16a2-12a0,0a43. 因此 a 的取值范围为0,43) . 13. 如下图,用长为l 的木条围成上部分是半圆下部分是矩形的窗框,中间有2 根横档,要使透光效果最好,应如何设计? 解析:设半圆的半径为x, 则窗户的面积y=21x2+2x)26(26xxl
12、x2+l x, 由, 026, 0xxlx解得 0x6l. y=-(6+2)x2+lx(0x0,x 0,1, t0. (3)当 0 x1 时,f(x) g(x),21,02txxtxt1x-2x(0 x 1)t 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 11 页学习必备欢迎下载(1x-2x)max. 设 U=1x2x,m=1x, 则 1m 2,x=m2-1, U=m-2(m2-1)=-2m2+m+2=-2(m-41)2+81+2. 当 m=1(x=0) 时, Umax=1. t 1. 附加题:1已知2()f x的定义域为 1,1,
13、则(2 )xf的定义域为(,02 (20XX年高考江西卷(理) )函数 y=ln(1-x)的定义域为A.(0,1) B.0,1) C.(0,1 D.0,1 【答案】 D 3、我国是水资源比较贫乏的国家之一,各地采取价格调控等手段来达到节约用水的目的,某地用水收费的方法是:水费基本费超额费损耗费若每月用水量不超过最低限量a3m时,只付基本费8 元和每月每户的定额损耗费c元;若用水量超过a3m时,除了付同上的基本费和定额损耗费外,超过部分每3m付b元的超额费已知每户每月的定额损耗费不超过5 元该市一家庭今年第一季度的用水量和支付费如下表所示:月份用水量3()m水费(元)1 2 3 9 15 22
14、9 19 33 根据上表中的数据,求a、b、c解:设每月用水量为x3m,支付费用为y元,则有8,0(1)8(),(2)cxayb xac xa由表知第二、第三月份的水费均大于13 元,故用水量153m,223m均大于最低限量a3m,于是就有198(15)338(22)bacbac,解之得2b,从而219 (3)ac再考虑一月份的用水量是否超过最低限量a3m,不妨设9a,将9x代入( 2)式,得982(9)ac,即217ac,这与( 3)矛盾9a从而可知一月份的付款方式应选(1)式,因此,就有89c,得1c故10a,2b,1c4 (2010 山东理 (11) )函数的图像大致是 ( A ) 精选
15、学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 11 页学习必备欢迎下载5( 山东卷理 ) 函数xxxxeeyee的图像大致为(A ). 解析函数有意义, 需使0xxee, 其定义域为0| xx, 排除C,D, 又因为22212111xxxxxxxeeeyeeee, 所以当0x时函数为减函数, 故选 A. 6. (20XX年上海市春季高考)函数的大致图像是( ) 【答案】 A 7. (20XX年高考新课标1 (理) ) 已知函数( )f x22 ,0ln(1),0xx xxx, 若|( )fx| ax,则a的取值范围是 ( D) 1x y
16、1O A xyO11B xyO 1 1 C xy1 1 D O0xy0xyB A 0xyC 0xyD 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 11 页学习必备欢迎下载A.(,0B.(,1C. 2,1 D. 2,08. ( 20XX年普通高等学校招生统一考试浙江数学(理)已知yx,为正实数 , 则(D) A.yxyxlglglglg222 B.yxyxlglg)lg(222C.yxyxlglglglg222 D.yxxylglg)lg(2229. (20XX年普通高等学校招生统一考试大纲版数学(理)已知函数fx的定义域为1,0,
17、则函数21fx的定义域为 (B) (A)1,1 (B)11,2 (C)-1,0 (D)1,1210 (20XX年高考湖南卷 (理) )函数2lnfxx的图像与函数245g xxx的图像的交点个数为(B) A.3 B.2 C.1 D.0 11. 【2014 山东高考理第3 题】函数1)(log1)(22xxf的定义域为()A. )21,0( B. ),2( C. ),2()21,0( D. ),221,0(12. 【2014 山东高考理第8 题】已知函数( )21, ( ).f xxg xkx若方程( )( )f xg x有两个不相等的实根,则实数k的取值范围是()A.1(0,)2 B.1(,1
18、)2 C.(1,2) D.(2,)【答案】B【解析】由已知,函数( )|2| 1, ( )f xxg xkx的图象有两个公共点,画图可知精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 11 页学习必备欢迎下载当直线介于121:,:2lyx lyx之间时,符合题意,故选B. 13. 【2014 浙江高考理第7 题】在同意直角坐标系中,函数xxgxxxfaalog)(),0()(的图像可能是()答案:考点:函数图像. 14. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 11 页