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1、精品资料欢迎下载第一讲：反比例函数一、 热身练习1、如图，函数yk（xk）与xky在同一坐标系中，图象只能是下图中的（）2、如右图，矩形ABCD的对角线BD 经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C 在反比例函数221kkyx的图象上。若点A 的坐标为（2， 2） ，则 k 的值为（）A1 B 3 C4 D 1 或 3 3、如右图，是反比例函数1=kyx和2=kyx（k1k2）在第一象限的图象，直线ABx 轴，并分别交两条曲线于 A、B 两点，若 SAOB=2，则 k2- k1的值是 _. 4、已知反比例函数xy2，下列结论正确的是y随x的增大而增大图象必经过点 (-1,2) 图象在第二、
2、四象限内若x1，则02y5、过反比例函数y=xk(k0) 图象上一点A，分别作x轴，y轴的垂线，垂足分别为B,C，如果 ABC 的面积为 3. 则k的值为 . 6、已知函数ymm xmm()21222是一次函数， 它的图象与反比例函数ykx的图象交于一点，交点的横坐标是13，则此反比例函数的解析式是7、对于反比例函数4yx，当函数值y 2 时，自变量x 的取值范围是 _8、如图，反比例函数y1=k1x和正比例函数y2=k2x 的图象交于A（- 1，- 3） 、B（ 1，3）两点，若k1x k2x，则x 的取值范围是9、 如图，在直角坐标系中,直线xy6与双曲线xxy(40)的图象相交于点A,B
3、,设点 A 的坐标为 (1, 1yx),那么长为1x，宽为1y的矩形面积和周长为小结：（方法、 存在的问题等）二、例题分析OBAxy第 9 题x y O A B C D 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 5 页精品资料欢迎下载例 1、如图，已知( 4)An，(24)B，是一次函数ykxb的图象和反比例函数myx的图象的两个交点(1) 求反比例函数和一次函数的解析式；(2) 求直线AB与x轴的交点C的坐标及AOB的面积；(3) 求方程xmbkx的解（请直接写出答案）；(4) 求不等式0xmbkx的解集（请直接写出答案）. 解
4、题体会举例：1、做了这个题后，你认为函数、方程、不等式之间具有什么样的关系？方程的解就是其函数图象上的什么？不等式的解集呢？2、要解决这类问题往往要借助什么？3、坐标系中求三角形面积若不存在某条边与坐标轴平行或垂直，往往可以通过什么方法来解决？例 2、 在平面直角坐标系xOy中， 已知反比例函数2(0)kykx满足：当0x时， y 随 x 的增大而减小 若该反比例函数的图象与直线3yxk都经过点P，且7OP，则实数k=_ _. 解题体会举例：1、函数题往往借助什么转化为什么来解决？2、当遇到一个难题，往往先从着手，进行化简或转化，让问题变得熟悉。例 3、直线y=a分别与直线xy21和双曲线xy
5、1交于A、D两点， 过点A、D分别作x轴的垂线段，垂足为点B，C. 若四边形ABCD是正方形， 则a的值为解题体会举例：1、字母跟具体数字的最大区别是什么？由此往往需要用到什么思想方法？例 4、如图， 已知OP1A1、A1P2A2、A2P3A3、均为等腰直角三角形，P1 OA1 A2 A3 P3 P2 yx510精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 5 页精品资料欢迎下载y=8(x0)y直角顶点P1、P2、P3、在函数4yx（x0）图象上，点A1、A2、A3、在x轴的正半轴上，则点P2012的横坐标为 . 解题体会举例：1、遇
6、到年份题一般来说，求答案往往可以通过来解决；2、在直角坐标系中，等腰直角三角形这个条件往往可以怎么利用? 例 5、如图，正方形A1B1P1P2的顶点 P1、 P2在反比例函数y2x（x0）的图像上，顶点 A1、B1分别在 x 轴和 y 轴的正半轴上，再在其右侧作正方形P2P3A2B2，顶点 P3在反比例函数y2x（x0）的图象上，顶点A2在 x 轴的正半轴上，则点P3的坐标为解题体会举例：1、求点坐标往往可以转化为什么来求？2、正方形有哪些好的条件？可以有什么用？3、图中具有帮助解决问题的基本图形吗？若不完全有，可以通过构图产生吗？二、 巩固练习1、已知一次函数bkxy与反比例函数xky的图像
7、有两个交点，一个交点坐标为（2，1） ，那么另一个交点的坐标是（） A.(4,21) B. ( 2 , 1 ) C. (1 , 2 ) D.(1, 5 ) 2、反比例函数xaay12（其中a为常数）图象上有三个点)(11yx ，)(22yx ，)(33yx ，其中3210xxx，则1y，2y，3y的大小关系是 _。3、如图，已知双曲线110yxx，240yxx，点 P 为双曲线24yx上的一点，且PAx 轴于点A，PBy 轴于点 B，PA、PB 分别交双曲线11yx于 D、C 两点，则 PCD 的面积为 _4、如图所示，点A1，A2，A3在 x 轴上，且OA1=A1A2=A2A3，分别过点A1
8、，A2，A3作 y 轴的平行线，与反比例函数y=8x（x0)的图象分别交于点B1，B2，B3，分别过点B1，B2，B3作 x 轴的平行线，分别交 y 轴于点 C1，C2，C3，连接 OB1，OB2，OB3，那么图中阴影部分的面积之和为. 5、如图，双曲线)0(2xxy经过四边形OABC 的顶点 A、C，ABC 90， OC 平分 OA 与x轴正半轴的夹角， AB x轴，将 ABC 沿 AC 翻折后得到 ABC，B点落在OA 上，则四边形OABC 的面积精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 5 页精品资料欢迎下载xy1=1xy2
9、=4xDAPCByABCOxy是. 第 4 题图第3题图第 5 题图6、两个反比例子函数yx3，yx6在第一象限内的图象如图所示，点P1，P2，P3， P2010在反比例函数 yx6图象上，它们的横坐标分别是x1，x2，x3， x2010，纵坐标分别是1，3，5，共2010 个连续奇数，过点P1，P2，P3， P2010分别作 y 轴的平行线，与yx3的图象交点依次是Q1（x1，y1） ，Q2（x2，y2） ，Q3（x3，y3） ， Q2010（ x2010， y2010），则y2010_。7、如图，在函数12yx（x 0）的图象上，有点1P，2P，3P，nP，1nP，若1P的横坐标为2，且以
10、后每点的横坐标与它前面一个点的横坐标的差都为2，过点1P，2P，3P，nP，1nP分别作 x 轴、y 轴的垂线段， 构成若干个矩形如图所示，将图中阴影部分的面积从左到右依次记为1S，2S，3S，nS，则1S= ，1S+2S+3S+nS= （用 n 的代数式表示）8、如图， AOB 为等边三角形，点B 的坐标为（ -2，0） ，过点 C（2，0）作直线l 交 AO 于 D，交 AB于 E，点E 在某反比例函数图象上，当ADE和 DCO 的面积相等时，那么该反比例函数解析式为。四、挑战题1、 如图，一次函数yaxb的图象与x轴，y轴交于 A， B两点，与反比例函数kyx的图象相交于C，D 两点，分
11、别过C，D 两点作y轴， x 轴的垂线，垂足为E，F，连接CF ，DE 有下列三个结论：CEF与DEF的面积相等； DCE CDF ；ACBD其中正确结论的序号是 . 2、如图，正方形OABC 的面积是4，点 B在反 比例函数(00)kykxx，的图象上若点R是该反比例函数图象上异于点B 的任意一点 ，过点 R分别作 x 轴、y 轴的垂线， 垂足为 M 、N， 从矩形OMRN 的面积中减去其与正方形OABC重 合yx8642OS3S2S1P1P2P3P4y =12xO y D C A B F E x 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 5 页精品资料欢迎下载部 分 的 面 积 ， 记 剩 余 部 分 的 面 积 为S 则 当S=m(m 为 常 数 ， 且0m4)时 ， 点R 的 坐 标 是_ ( 用含 m的代数式表示 ) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 5 页
