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1、名师精编欢迎下载圆与方程1、圆的标准方程：以点),(baC为圆心，r为半径的圆的标准方程是222)()(rbyax. 特例：圆心在坐标原点，半径为r的圆的方程是：222ryx. 2、点与圆的位置关系： 1. 设点到圆心的距离为d，圆半径为r ： (1)点在圆上d=r； (2)点在圆外dr ； (3)点在圆内dr 2. 给定点),(00yxM及圆222)()(:rbyaxC. M在圆C内22020)()(rbyax M 在圆 C 上22020)()rbyax（ M 在圆 C 外22020)()(rbyax练习1、若一圆的标准方程为（x-1 ）2+（y+5）2=3，则此圆的的圆心和半径分别为（ ）
2、A.(-1,5),3 B.(1,-5), 3 C.(-1,5),3 D.(1,-5),3 2、以点 A（ -5，4）为圆心，且与x轴相切的圆的方程是（） A 、25)4()5(22yx B、16)4()5(22yxC、16)4()5(22yx D、25)4()5(22yx3、一条直线过点P（-3，23） ，且圆2522yx的圆心到该直线的距离为3，则该直线的方程为（） A、3x B、233yx或 C、015433yxx或 D、01543yx4、过点 A（ 1，-1 ） ，B（-1 ，1） ，且圆心在直线02yx上的圆的方程是（） A、4) 1()3(22yx B、4)1()1(22yx C、4
3、) 1()3(22yx D、4)1()1(22yx5、已知圆 C：4)2()(22yax（0a） ，有直线l：03yx，当直线l被圆 C截得弦长为32时，a等于（）A、12 B、2-2 C、2 D、126、点（ 1，1）在圆（ x-a ）2+（y+a）2=4的内部，则a 的取值范围是（）A.-1 a1 B.0 a1 C. a-1 或 a1 D. a= 1 7、已知圆心为点（2，-3） ，一条直径的两个端点分别在x 轴和 y 轴上，则此圆的方程是（）A.（x-2 ）2+（y+3）2=13 B.（x+2）2+（y-3 ）2=13 C.（x-2 ）2+（y+3）2=52 D.（x+2）2+（y-3
4、）2=52 8、已知圆C的圆心是（ -1，4） ，半径等于4，则原点和这个圆的位置关系是 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 4 页名师精编欢迎下载9、已知 A（ 4， 5） 、B（ 6， 1） ，则以线段AB为直径的圆的方程是_10、已知圆的方程是122yx，则它的斜率为1 的切线方程是。11、已知圆心在x轴上，半径是5 且以 A（5，4）为中点的弦长是52，则这个圆的方程是_12、求圆心在x轴上，半径为5，且过点A（2，-3 ）的圆的方程。13、求圆心在原点，且与直线07034yx相切的圆的标准方程. 14、求过点A
5、（2，-3 ） 、B（ -2 ，-5 ）且圆心在直线x-2y-3=0上的圆的方程. 3、圆的一般方程：022FEyDxyx . 当0422FED时，方程表示一个圆，其中圆心2,2EDC，半径2422FEDr. 当0422FED时，方程表示一个点2,2ED. 当0422FED时，方程无图形（称虚圆）. 一、选择题1、已知圆x2+y2+Dx+Ey+F=0的圆心坐标为（-2 ，3）半径为4，则 D，E，F 分别是（）A.-4 、-6 、3 B.-4、 6、3 C.-4、6、 3 D. 4、-6 、-3 2、如果圆x2+y2+Dx+Ey+F=0与 x 轴相切于原点，则（）A.F=0 D 0 E 0 B
6、.E=F=0 D0 C.D=F=0 E 0 D.D=E 0 F 0 3、曲线x2+y2+22x22y=0 关于（）A、直线x=2轴对称B 、直线y=x轴对称 C、点 (-2,2) 中心对称D、点 (-2, 0) 中心对称二、填空题1、圆003322222aaayaxyx的半径为；圆心坐标为。2、方程02222baxyx表示的图形是。3、设圆05422xyx的弦 AB 的中点为 P（3，1） ，则直线 AB 的方程是 . 4、圆02222byaxyx在x轴上截得的弦长为 .三、解答题1、求过三点A（1， 1）B（3，1）和 C（ 5，3）的圆的方程. 精选学习资料 - - - - - - - -
7、 - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 4 页名师精编欢迎下载2、圆 C过点 A（1， 2） 、B（ 3，4） ，且在 x 轴上截得弦长为6，求圆的方程. 4、直线与圆的位置关系：直线0CByAx与圆222)()(rbyax的位置关系有三种（1）若22BACBbAad，0相离rd；（2）0相切rd；（3）0相交rd。还可以利用直线方程与圆的方程联立方程组0022FEyDxyxCByAx求解，通过解的个数来判断：（1）当方程组有2 个公共解时（直线与圆有2个交点），直线与圆相交；（2）当方程组有且只有1 个公共解时（直线与圆只有1 个交点），直线与圆相切；（3）当方程组没有
8、公共解时（直线与圆没有交点），直线与圆相离；一、 选择题1、直线 x y=m与圆 x2y2=m(m0)相切 , 则 m=( ) A、21 B、22 C、2 D、2 2、圆心为 (1, 2) ，半径为25的圆在 x 轴上截得的弦长为( ) A、8 B、6 C、26 D、343、直线 x y1=0 被圆 x2y22x2y6=0 所截得的线段的中点坐标是( ) A、 ( 21,21) B、 (0,0) C、 (43,41) D、 (41,43) 4、若直线4x-3y-2=0与圆 x2+y2-2ax+4y+a2-12=0 总有两个不同交点，则a 的取值范围是 ( ) A.-3 a7 B.-6a 4 C
9、.-7 a3 D.-21 a19 5、在圆 x2y2=4上与直线4x 3y12=0 距离最短的点的坐标是( ) A、(56,58) B、 (58,56) C、 (-58,56) D、 (-56,-58) 6、过点 P(2,3) 做圆 C： (x 1) 2 (y 1) 2=0 的切线 , 设 T 为切点 , 则切线长PT=( ) A、5 B、5 C、1 D、 2 二、填空题8、圆心在直线y=x 上且与 x 轴相切与点 (1,0) 的圆的方程是_. 9、设圆 x2y24x5=0 的弦 AB的中点是P(3,1),则直线 AB的方程是 _. 10、圆心在x 轴上 , 且过点 A(3,5) 和 B(-3
10、,7)的圆方程为三、解答题精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 4 页名师精编欢迎下载13、若 x,y 满足 (x-1)2+(y+2)2=4, 求 S=2x+y 的最大值和最小值14、直线 y=kx+1 与圆 x2+y2=m恒有公共点 , 求 m的取值范围作业一选择题1方程0122222aaayaxyx表示圆，则a的取值范围是（）A322aa或 B232a C02a D223a2以（ 5，6）和（ 3， 4）为直径端点的圆的方程是（）A072422yxyxB064822yxyxC052422yxyxD092822yxyx3.
11、若直线 4x-3y-2=0与圆 x2+y2-2ax+4y+a2-12=0 总有两个不同交点，则a 的取值范围是 ( ) A.-3 a7 B.-6 a4 C.-7 a3 D.-21a 19 4. 已知直线)0(0 abccbyax与圆122yx相切，则三条边长分别为cba、的三角形（）A是锐角三角形B是直角三角形C是钝角三角形D不存在5经过点A(5,2),B(3,2),圆心在直线2xy3=0 上的圆的方程为 ( ) A. (x-4)2+(y-5)2=10 B.(x+4)2+(y-5)2=10 C.(x-4)2+(y+5)2=10 D.(x+4)2+(y+5)2=10 6若0433222cba，则
12、直线0cbyax被圆122yx所截得的弦长为（）A.32 B.C.21D.437直线 y = x + b 与曲线x=21y有且仅有一个公共点，则b 的取值范围是（）A |b|=2B211bb或 C21bD以上都错二填空题8已知 BC是圆2522yx的动弦，且 |BC|=6 ，则 BC的中点的轨迹方程是 _ 9过 P（1，2）的直线l把圆05422xyx分成两个弓形当其中劣孤最短时直线l 的方程为10圆 x2+y2+2x+4y-3=0 上到直线4x-3y=2 的距离为2的点数共有三解答题11 直线l经过点 P(5，5)且和圆 C ：2225xy相交，截得弦长为4 5，求l的方程12. 求经过点)1,2(A，和直线1yx相切，且圆心在直线xy2上的圆方程精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 4 页
