《2022年高三数学教案《用二分法求方程的近似解》教学设计》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年高三数学教案《用二分法求方程的近似解》教学设计（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、学习必备欢迎下载用二分法求方程的近似解一课的教学设计求方程的解是常见的数学问题，这之前我们都是在等式状态下研究方程的变化关系，从而得到诸如求根公式等方程的解。但有些方程求精确解较难，本课试图从另一个角度来求方程的近似解。说求方程的近似解倒不如说是逼近解。本课重点是学习一种思维。1、 教学目标1.1 知识目标：理解二分法的概念，掌握运用二分法求简单方程近似解的方法。1.2 能力目标：体验并理解函数与方程的相互转化的数学思想方法；让学生能够初步了解近似逼近思想，培养学生能够探究问题的能力、严谨的科学态度和创新能力。1.3 情感、态度与价值观正面解决问题困难时，可以通过迂回的方法去解决。2、 教学重
2、点能够借用计算器，用二分法求相应方程的近似解。3、教学难点对二分法的理论支撑的理解。4、教学方法实例导入推出课题实践探究总结提炼学生感悟（总结、反思）5、教具多媒体课件6、教学过程一、创设情景，引入新课师：大家先来看一段录像（放映CCTV2 幸运 52 片段）支持人李咏说道：猜一猜这件商品的价格。观众甲：2000！李咏：高了！观众甲： 1000！李咏：低了！观众甲：1700！李咏：高了！观众甲：1400！李咏：低了！观众甲：1500！李咏：低了！观众甲：1550！李咏：低了！观众甲：1580！李咏：高了！观众甲：1570！李咏：低了！观众甲：1578！李咏：低了！观众甲： 1579！李咏：这件
3、商品归你了。下一件师： （手拿一款手机）如果让你来猜这件商品的价格，你如何猜？生 1：先初步估算一个价格，如果高了再每隔十元降低报价。生 2：这样太慢了，先初步估算一个价格，如果高了每隔100 元降低报价。如果低了，每50 元上涨；如果再高了，每隔20 元降低报价；如果低了，每隔 10 元上升报价生 3：先初步估算一个价格，如果高了，再报一个价格；如果低了，就报两个价格和的一半； 如果高了， 再把报的低价与一半价相加再求其半，报出价格；如果低了， 就把刚刚报出的价格与前面的价格结合起来取其和的半价师：在现实生活中我们也常常利用这种方法。譬如，一天，我们华庄校区与锡南校区的线路出了故障， （相距
4、大约3500 米）电工是怎样检测的呢？是按照生1 那样每隔 10 米或者按照生2 那样每隔 100 米来检测还是按照生3 那样来检测呢？生： （齐答）按照生3 那样来检测。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 4 页学习必备欢迎下载师：生 3 的回答，我们可以用一个动态过程来展示一下（展示多媒体课件，区间逼近法）。二、讲解新课师：那我们能否采用这种逐步逼近的方法来解一些数学问题呢？（多媒体）能否求解方程式?013;012;3lg32xxxxxx生 4：方程0122xx的解可用求根公式来解。师：不解方程， 当然也不许用求根公式，
5、如何求方程0122xx的一个正的近似解？ （精确到 0.1 ）（探究离不开问题，问题教学有赖于教师对问题情景的创设，以及问题的呈现方式）1、 学生先自行探求，并进行组织交流。（倡导学生积极交流、勇于探索的学习方式，有助于发挥学生学习的主动性）师生共同探讨交流，引出借助函数f(x)= 122xx的图象， 能够缩小根所在区间，并根据 f(2)0,可得出根所在区间(2,3)；引发学生思考，如何进一步有效缩小根所在的区间；共同探讨各种方法，引导学生探寻出通过不断对分区间，有助于问题的解决；用图例演示根所在区间不断被缩小的过程，加深学生对上述方法的理解；引发学生思考在有效缩小根所在区间时，到什么时候才能
6、达到所要求的精确度。2、 学生简述上述求方程近似解的过程。（通过自己的语言表达，有助于学生对概念的理解）（思考，解决。问题激励，语言激励）（生推导，师欣赏，鼓励学生，生口答，得出）生 5：，先画出函数图象的简图设, 12)(2xxxf内，所以在区间因为)3 ,2(,02)3(,01)2(ff；有一解，记为方程12012xxx),5 .2,2(0)5.2(,0)2(1xff),5 .2,25.2(0)5.2(,0)25.2(1xff),5.2,375.2(0)5 .2(,0)375.2(1xff),4375.2 ,375.2(0)4375.2(,0)375.2(1xff因为 2.375 与 2.
7、4375 精确到 0.1 的近似值都为2.4 ，所以此方程的近似解为4.21x3、 揭示二分法的定义。指出运用二分法的前提是要先判断某根所在的区间。例题剖析精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 4 页学习必备欢迎下载（多媒体）例1. 根据表格中的数据，可以断定方程02xex的一个根所在的区间是（）x -1 0 1 2 3 xe0.37 1 2.72 7.39 20.09 x+2 1 2 3 4 5 A (-1,0) B (0,1) C (1,2) D (2,3) 师：我们可以通过什么来判断某根所在的区间的？生 6：),(0)(
8、)(nmxnfmf师：有了这个依据，本题应选什么？为什么？生 7：Cxffffxexfx故选即设),2, 1(0)2() 1(0)2(, 0)1 (, 2)(师：现在，判断某根所在区间有哪些方法？生 8：画图或利用函数值的正负来判断。例2. 利用计算器，求方程）的近似解。（精确到1 .03lgxx( 本例鼓励学生自行尝试，即能否利用二分法来求解本例，此处教师仅仅是引导学生如何把问题进行有效转化。要让学生体验解题遇阻时的困惑以及解决问题的快乐，感受数学学习的乐趣) （让学生思考片刻）师：估计方程的根在什么范围内？生： （无语）师： （启发，师微笑着说）判断某根所在区间的方法是- （部分学生跟着说
9、出方法）那，现在我们可以画出哪些函数的图象？生 9：作： y=lgx ，y=3-x 的图象；师：你们发现了什么？生（齐答）：图象有一个交点；师：这意味着什么？生：在两个函数图象的交点处，函数值相等。因此，这个点的横坐标就是方程lgx=3-x的解。从图象上可以发现，这个方程有惟一解，且在区间（2，3）内。师：判断出了根所在区间后接下去怎么办？生：利用函数；师：哪个函数？怎么算出近似解来？生 10：用计算器，得设,3lg)(xxxf),3 ,2(0)3(,0)2(xff),3, 5.2(0)3(, 0)5 .2(xff)75.2, 5. 2(0)75.2(,0)5.2(xff),625.2,562
10、5.2(0)625.2(,0)5625.2(),625.2,5.2(0)625.2(, 0)5 .2(xffxff精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 4 页学习必备欢迎下载因为 2.5625 与 2.625 精确到 0.1 的近似值都为2.6 ，所以原方程的近似解为x2.6 师：在求解上述两类不同类型方程近似解的基础上，引导学生归纳二分法求解方程f(x)=0或 g(x)= h(x)近似解的基本步骤：画图或利用函数值的正负，确定初始区间(a,b) ，验证 f(a)f(b)0；求区间 (a,b) 的中点)2(11baxx；计算
11、f(x1) ：若 f(x1)=0，则 x1就是函数f(x) 的零点， x1就是 f(x)=0的根，计算终止；若 f(a) f(x1)0，则选择区间（a, x1） ；若 f(a) f(x1)0，则选择区间（x1，b） ；循环操作、，直到当区间的两端点精确到同一个近似值时才终止计算。（通过归纳总结，能够完善学生的认知结构）（多媒体） 练习： 1）精确到的一个正的近似解？（求方程1.00133xx 2）的近似解？（精确到求方程1.042xx 3）的根的个数为用二分法判断方程22xx（） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4)的根的情况是方程xx10)4lg( ) A.仅有一根 B.有一正根一负
12、根 C.有两负根 D.无实根（全班共四组，第一、二组做练习1） 、3） ；三、四组做练习2） 、4） 。 ）（目的：让学生进一步巩固掌握二分法求近似解的操作步骤及其应用）思考： 从上海到美国旧金山的海底电缆有15 个接点，现在某接点发生故障，需及时修理，为了尽快断定故障发生点，一般至少需要检查接点的个数为几个？（此例既体现了二分法的应用价值，也有利于发展学生的应用意识）三、课堂小结师：请同学们回顾一下本节课的教学过程，你觉得你已经掌握了哪些知识？（生总结，并可以互相交流讨论，师投影显示本课重点知识）1、 二分法是一种求一元方程近似解的通法。2、 利用二分法来解一元方程近似解的操作步骤。3、 可以利用函数的图象来判断方程根的个数。四、布置作业必修 1 第 81 页习题 3、 4、5 8、教学后记本节课始终以学生动口、动脑、动手去探索，激发学生的学习动机，激励学生去取得成功， 顺应合理的逻辑结构和认知结构，符合学生的认知规律和心理特点，重视思维训练，发挥学生的主体作用，注意数学思想方法的溶入渗透，满足学生渴望的奖励结构。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 4 页
