《八年级数学下册 1.3 直角三角形全等的判定教学课件 （新版）湘教版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《八年级数学下册 1.3 直角三角形全等的判定教学课件 （新版）湘教版（37页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1. 经历直角三角形全等判定条件的探索过程，训练学生的作图经历直角三角形全等判定条件的探索过程，训练学生的作图技能，发展学生动手实验的意识，主动探究的习惯，让学生逐步技能，发展学生动手实验的意识，主动探究的习惯，让学生逐步了解说理的基本方法了解说理的基本方法.2. 探索直角三角形全等判定的条件，并能应用它来判定两个直探索直角三角形全等判定的条件，并能应用它来判定两个直角三角形是否全等角三角形是否全等.重点重点直角三角形全等判定条件的探索和应用直角三角形全等判定条件的探索和应用. 难点难点 让学生了解逐步说理的基本方法，并能初步的进行说理让学生了解逐步说理的基本方法，并能初步的进行说理.旧知回顾
2、旧知回顾判断两个三角形全等的方判断两个三角形全等的方法我们已经学了哪些呢？法我们已经学了哪些呢？SSSSSSAASAASASAASASASSASCAB2.5cm3.5cm4040DEF40403.5cm 2.5cm假冒产品假冒产品：“SSA”1 1、三角形全等的判断方法有哪些？、三角形全等的判断方法有哪些？2 2、自主学习教材、自主学习教材P19-20P19-20页内容页内容3 3、直角三角形特定的判定全等的方法是什么？、直角三角形特定的判定全等的方法是什么？情境问题: 舞台背景的形状是舞台背景的形状是两个直角三角形两个直角三角形，为了美观，工作人员想知道这两个直角三为了美观，工作人员想知道这
3、两个直角三角形角形是否全等，但每个三角形都有一条直是否全等，但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量。角边被花盆遮住无法测量。工作人员只带工作人员只带了一把卷尺，他能完成这项任务吗？了一把卷尺，他能完成这项任务吗？ABDFCE 工作人员是这样做的，他测量了每个三工作人员是这样做的，他测量了每个三角形角形没有被遮住的直角边和斜边没有被遮住的直角边和斜边，发现它们发现它们分别分别对应相等对应相等，于是他就肯定，于是他就肯定“两个直角三两个直角三角形是全等的角形是全等的”。你相信他的结论吗？。你相信他的结论吗？情境问题: 对于两个直角三角形，若满足对于两个直角三角形，若满足一条直角边一条直角边和
4、和一条斜边一条斜边对应相等时，对应相等时，这两个直角三角形全等吗？这两个直角三角形全等吗？ABDFCE数学问题数学问题已知线段已知线段a a， c(ac(ac c) )和一个直角和一个直角，利用尺，利用尺规作一个规作一个RtABCRtABC, ,使使C= C= ，CB=aCB=a，AB=c.AB=c.ac作法作法: 作作 MCN= =90; 在射线在射线CM上截取线段上截取线段CB=a; 以以B为圆心为圆心,C为半径画弧，交为半径画弧，交射线射线CN于点于点A; 连接连接AB.CMNBAacABC即为所求作的三角形即为所求作的三角形.RtABC Rt DEF(H L)直角三角形全等的判定方法直
5、角三角形全等的判定方法A B=DE A C= DF简写：简写：“斜边、直角边斜边、直角边”或或“HLHL” 斜边和一条直角边对应相等的两个直角斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形三角形全等全等. .EFDACB数学表达式：数学表达式：在在RtABC和和 Rt DEF中中你现在能够用几种方法说明两个直角三角形全等？你现在能够用几种方法说明两个直角三角形全等？SSSSASAASASAHL前四个判定方法都需要三个条件，而前四个判定方法都需要三个条件，而“HLHL”只有两个条件，你怎么看？只有两个条件，你怎么看？“HL”即即“斜边、直角边斜边、直角边”的前提是的前提是直角三角形，所以也需要三个条件
6、。直角三角形，所以也需要三个条件。因此，因此，“HL” 只适合判定直角三角形全等。只适合判定直角三角形全等。 (1) _,A=D ( ASA ) (2) AC=DF,_ (SAS) (3) AB=DE,BC=EF ( ) (4) AC=DF, _ ( HL ) (5) A=D, BC=EF ( ) (6) _,AC=DF ( AAS ) BCAEFD把下列说明把下列说明RtABC RtDEF的条件或根据补充完整的条件或根据补充完整.AC=DFBC=EFHLAB=DEAASB=E 如图，已知如图，已知 ACB=ADB=90，要使，要使 ABCBAD还需增加一个什么条件？把增加的还需增加一个什么条
7、件？把增加的条件填在横线上，并在后面相应括号内填上判定它条件填在横线上，并在后面相应括号内填上判定它们全等的理由：们全等的理由：_( ) _( )_( )_( )ABCDAC=BDHLBC=ADCAB=DBAHLAASCBA=DABAAS如图，如图，AC=ADAC=AD，C C，D D是直角，将上述条件是直角，将上述条件标注在图中，你能说明标注在图中，你能说明BCBC与与BDBD相等吗？相等吗？CDAB解：解：BC=BD在在RtACB和和RtADB中中 AB=AB, AC=AD. RtACB RtADB (HL).BC=BD 如图，两根长度为如图，两根长度为1212米的绳子，一端系米的绳子，一
8、端系在旗杆上，另一端分别固定在地面两个木桩在旗杆上，另一端分别固定在地面两个木桩上，两个木桩离旗杆底部的距离相等吗？请上，两个木桩离旗杆底部的距离相等吗？请说明你的理由。说明你的理由。解：BD=CD 在在RtABD与与RtACD中中 AB=AC AD=ADRtABD RtACD(HL)BD=CD(全等三角形对应边相等全等三角形对应边相等).如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度ACAC与右边与右边滑梯水平方向的长度滑梯水平方向的长度DFDF相等，相等，(1)ABCDEF(1)ABCDEF吗吗? ?(2)两滑梯的倾斜角两滑梯的倾斜角ABC和和DFE的
9、大小有何关系？的大小有何关系？解：解：(1)在在R tABC和和RtDEF中中 BC=EF AC=DF RtABC RtDEF (HL)(2) RtABC RtDEF ABC=DEF (全等三角形对应角相等全等三角形对应角相等)又又 DEF+DFE=90 (直角三角形的两个锐角互余直角三角形的两个锐角互余)ABC+ DFE=90有一正方形窗架，盖房时为了稳定，在上面钉了两有一正方形窗架，盖房时为了稳定，在上面钉了两个等长的木条个等长的木条GFGF与与GEGE，E E，F F分别是分别是ADAD，BCBC的中点。的中点。G G是是ABAB的中点吗？的中点吗？ABCDEGF5.5.5.5.如图，已
10、知如图，已知如图，已知如图，已知ACBCACBCACBCACBC，ADBDADBDADBDADBD，ADADADADBCBCBCBC， CEABCEABCEABCEAB，DFABDFABDFABDFAB，垂足分别为垂足分别为垂足分别为垂足分别为E E E E、F F F F，试说明，试说明，试说明，试说明CECECECEDFDFDFDF。 证明：证明：证明：证明：ACBCACBCACBCACBC，ADBDADBDADBDADBD， ACB = ADB = 90ACB = ADB = 90ACB = ADB = 90ACB = ADB = 90。 在在在在RtABCRtABCRtABCRtABC
11、和和和和RtBADRtBADRtBADRtBAD中中中中 BC=AD BC=AD BC=AD BC=AD AB=BA AB=BA AB=BA AB=BA（公共边）（公共边）（公共边）（公共边） RtABCRtBAD(HL)RtABCRtBAD(HL)RtABCRtBAD(HL)RtABCRtBAD(HL) AC=BD AC=BD AC=BD AC=BD， CAB = DBA (CAB = DBA (CAB = DBA (CAB = DBA (全等三角形对应边、对应角相等全等三角形对应边、对应角相等全等三角形对应边、对应角相等全等三角形对应边、对应角相等) ) ) ) 又又又又CEABCEABC
12、EABCEAB于于于于E E E E，DFABDFABDFABDFAB于于于于F F F F， AEC = BFD = 90AEC = BFD = 90AEC = BFD = 90AEC = BFD = 90 。 在在在在CAECAECAECAE和和和和RtDBFRtDBFRtDBFRtDBF中中中中 AEC = BFD AEC = BFD AEC = BFD AEC = BFD CAB = DBA CAB = DBA CAB = DBA CAB = DBA AC=BD AC=BD AC=BD AC=BD CAEDBF(AAS) CAEDBF(AAS) CAEDBF(AAS) CAEDBF(A
13、AS) CE=DF( CE=DF( CE=DF( CE=DF(全等三角形对应边相等全等三角形对应边相等全等三角形对应边相等全等三角形对应边相等).).).).5.5.5.5.如图，已知如图，已知如图，已知如图，已知ACBCACBCACBCACBC，ADBDADBDADBDADBD，ADADADADBCBCBCBC， CEABCEABCEABCEAB，DFABDFABDFABDFAB，垂足分别为垂足分别为垂足分别为垂足分别为E E E E、F F F F，试说明，试说明，试说明，试说明CECECECEDFDFDFDF。灵活运用三角形面积相等也灵活运用三角形面积相等也灵活运用三角形面积相等也灵活运
14、用三角形面积相等也可以证明两条线段相等哦！可以证明两条线段相等哦！可以证明两条线段相等哦！可以证明两条线段相等哦！证法证法证法证法2 2 2 2：ACBCACBCACBCACBC，ADBDADBDADBDADBD， ACB = ADB = 90ACB = ADB = 90ACB = ADB = 90ACB = ADB = 90。 在在在在RtABCRtABCRtABCRtABC和和和和RtBADRtBADRtBADRtBAD中中中中 BC=AD BC=AD BC=AD BC=AD AB=BA AB=BA AB=BA AB=BA（公共边）（公共边）（公共边）（公共边） RtABCRtBAD(HL
15、)RtABCRtBAD(HL)RtABCRtBAD(HL)RtABCRtBAD(HL) S S S SABC ABC ABC ABC = S= S= S= SBADBADBADBAD CE=DF CE=DF CE=DF CE=DF解：解：解：解：（1 1 1 1）图中共有三对全等的三角形，分别是：）图中共有三对全等的三角形，分别是：）图中共有三对全等的三角形，分别是：）图中共有三对全等的三角形，分别是： BDECDFBDECDFBDECDFBDECDF， ADEADFADEADFADEADFADEADF， ABDACDABDACDABDACDABDACD。 （2 2 2 2）DEABDEABD
16、EABDEAB，DFACDFACDFACDFAC， BED = CFD = 90BED = CFD = 90BED = CFD = 90BED = CFD = 90。 D D D D是是是是BCBCBCBC的中点，的中点，的中点，的中点，BD=CDBD=CDBD=CDBD=CD 在在在在RtBDERtBDERtBDERtBDE和和和和RtCDFRtCDFRtCDFRtCDF中中中中 BD=CD BD=CD BD=CD BD=CD BE=CF BE=CF BE=CF BE=CF RtBDERtCDF(HL) RtBDERtCDF(HL) RtBDERtCDF(HL) RtBDERtCDF(HL)
17、（南宁中考南宁中考南宁中考南宁中考）如图，在）如图，在）如图，在）如图，在ABCABCABCABC中，中，中，中，D D D D是是是是BCBCBCBC的中点，的中点，的中点，的中点，DEABDEABDEABDEAB，DFACDFACDFACDFAC，垂足分别为，垂足分别为，垂足分别为，垂足分别为E E E E、F F F F，且，且，且，且BEBEBEBECFCFCFCF。（1 1 1 1）图中有几对全等的三角形？请一一列出。）图中有几对全等的三角形？请一一列出。）图中有几对全等的三角形？请一一列出。）图中有几对全等的三角形？请一一列出。（2 2 2 2）选择一对你认为全等的三角形进行论证。
18、）选择一对你认为全等的三角形进行论证。）选择一对你认为全等的三角形进行论证。）选择一对你认为全等的三角形进行论证。选最简单的一组证明哦！选最简单的一组证明哦！选最简单的一组证明哦！选最简单的一组证明哦！（动点问题）如图在（动点问题）如图在（动点问题）如图在（动点问题）如图在RtABCRtABCRtABCRtABC中中中中 ，C=90C=90C=90C=90,AC=10cm,BC=5cm,AC=10cm,BC=5cm,AC=10cm,BC=5cm,AC=10cm,BC=5cm，一条线段一条线段一条线段一条线段PQ=BAPQ=BAPQ=BAPQ=BA，点，点，点，点P P P P、Q Q Q Q分
19、别在分别在分别在分别在ACACACAC和过点和过点和过点和过点A A A A且垂直于且垂直于且垂直于且垂直于ACACACAC的射线的射线的射线的射线AXAXAXAX上运动，问点上运动，问点上运动，问点上运动，问点P P P P运动到什么位置时，才能使运动到什么位置时，才能使运动到什么位置时，才能使运动到什么位置时，才能使ABCABCABCABC与与与与APQAPQAPQAPQ全等？全等？全等？全等？动点问题的关键在于：以静制动！动点问题的关键在于：以静制动！动点问题的关键在于：以静制动！动点问题的关键在于：以静制动！知识盘点知识盘点直角三角形直角三角形 全等的条件：全等的条件：1 1）定义（重
20、合）法；）定义（重合）法；SSSSSS；SASSAS；ASAASA；AAS.AAS.2 2）解题）解题中常用的中常用的4 4种方法种方法3）HL直角三角形全等用直角三角形全等用一般不用一般不用这节课你有什么收获呢？这节课你有什么收获呢？1.如图，如图，ABBC，ADDC，ABAD。 求证求证1=2 。ABCD12课课课课间间间间小小小小测测测测2.如图，如图，AB=CD，AEBC，DFBC，CE=BF. 求证：求证：AE=DF.CDFEAB3、如图，在、如图，在 ABC与与 ABC中，中，CD、CD分别是高，并且分别是高，并且AC=AC，CD=CD, ACB=ACB. 求求证：证： ABCAB
21、C.ABCDABCD1 1、在、在ABCABC中中,ACB=90,ACB=90,AC=BC,BD=AE.,AC=BC,BD=AE. 求证求证:DEC:DEC的度数。的度数。 A AB BE EC CD D2 2、如图，、如图，AEAB,CBAB,AB=2BC,AEAB,CBAB,AB=2BC, 点点D D是是ABAB的中点，的中点，DE=ACDE=AC。 求证：求证：DEACDEACA AD DB BE EF FC C3 3、如图，点、如图，点A,F,E,BA,F,E,B四点共线，四点共线， ACCE,BDDF,AE=BF,AC=BD ACCE,BDDF,AE=BF,AC=BD， 则则ACFACF与与BDEBDE全等吗？全等吗？A AC CF FE E B BD D
