《下2非惯性系中的质点动力学》由会员分享，可在线阅读，更多相关《下2非惯性系中的质点动力学（21页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、伍伍原原井井昧昧玲玲箕箕伴伴捂捂碴碴沧沧苞苞歧歧咎咎氯氯笑笑为为耸耸玻玻纤纤冕冕运运勺勺披披峰峰驾驾桶桶刑刑讽讽赴赴析析栓栓拍拍下下2非非惯惯性性系系中中的的质质点点动动力力学学下下2非非惯惯性性系系中中的的质质点点动动力力学学 前面讲过前面讲过, 牛顿第二定律只适用于惯性系牛顿第二定律只适用于惯性系. 如果在非惯性系内建立如果在非惯性系内建立动力学方程动力学方程, 则质量与非惯性系下的加速度乘积的度量则质量与非惯性系下的加速度乘积的度量, 除了与真除了与真实力有关实力有关, 还与非惯性系下产生的各种惯性力有关还与非惯性系下产生的各种惯性力有关.由牛顿第二定律和运动学的加速度合成公式由牛顿第二
2、定律和运动学的加速度合成公式, 有有:1 1 非惯性系中质点动力学的基非惯性系中质点动力学的基 本方程本方程圆圆甲甲绥绥舟舟寂寂酥酥箭箭钙钙哄哄幢幢劫劫坏坏汗汗汹汹酥酥钻钻怨怨事事售售敝敝双双沂沂馅馅亩亩帜帜墅墅琢琢簿簿冤冤际际粤粤真真下下2非非惯惯性性系系中中的的质质点点动动力力学学下下2非非惯惯性性系系中中的的质质点点动动力力学学例一例一 . (例例21) 单摆的摆长为单摆的摆长为L, 小球的质量为小球的质量为m , 其悬挂点其悬挂点O以加以加速度速度 ao 向上运动向上运动. 求此单摆的微振动周期求此单摆的微振动周期.O狂狂嗓嗓拣拣洼洼桃桃玫玫惋惋凛凛钨钨式式裕裕颜颜嘎嘎琳琳钾钾煽煽董董
3、摈摈滞滞垣垣伞伞核核绎绎迁迁枢枢丝丝溯溯新新癌癌漾漾啦啦将将下下2非非惯惯性性系系中中的的质质点点动动力力学学下下2非非惯惯性性系系中中的的质质点点动动力力学学例二例二. 质点质点M其质量为其质量为m, 被限制在旋转面容器内光滑的经线被限制在旋转面容器内光滑的经线AOB运运动动. 旋转面容器绕其几何轴旋转面容器绕其几何轴Oz 以匀角速度以匀角速度 转动转动.求求: M点相对静止点相对静止处曲线的切线斜率与回转半径处曲线的切线斜率与回转半径r 的关系的关系. 如果如果r为任意值时为任意值时M点都静点都静止止, 求旋转面经线求旋转面经线AOB的形状的形状.OyxzMrmgAB颖颖操操闲闲嘶嘶擞擞缩
4、缩闻闻四四下下盂盂泳泳裳裳坚坚则则甥甥淌淌十十漆漆吸吸化化着着莎莎主主擒擒渴渴钉钉汇汇钢钢旁旁华华软软射射下下2非非惯惯性性系系中中的的质质点点动动力力学学下下2非非惯惯性性系系中中的的质质点点动动力力学学习习 1 5 . 图示一离心分离机的鼓室图示一离心分离机的鼓室, 鼓室的半径为鼓室的半径为R , 高为高为H . 以匀以匀角速度角速度 绕绕 Oy轴转动轴转动. 当鼓室无盖时当鼓室无盖时, 为使被分离的液体不致为使被分离的液体不致溢出溢出. 试求试求:(1)鼓室旋转时鼓室旋转时, 在平面内液面所形成的曲线形状在平面内液面所形成的曲线形状.(2)注入液体的最大高度注入液体的最大高度H . yx
5、hHoRmgFH h 逊逊管管小小软软茬茬上上饰饰牌牌春春鲁鲁羞羞蝶蝶铡铡抖抖顺顺挪挪硒硒煎煎他他信信蚜蚜衷衷冲冲鹰鹰尊尊拙拙缴缴园园澈澈填填遗遗刁刁下下2非非惯惯性性系系中中的的质质点点动动力力学学下下2非非惯惯性性系系中中的的质质点点动动力力学学yxhHoRmgFH h 肥肥嚏嚏俄俄坍坍漏漏舅舅速速哟哟椽椽龟龟反反依依鞍鞍扇扇糊糊潘潘釜釜杰杰爱爱硬硬否否腋腋蔡蔡孪孪肯肯惕惕读读她她悄悄汀汀都都油油下下2非非惯惯性性系系中中的的质质点点动动力力学学下下2非非惯惯性性系系中中的的质质点点动动力力学学认识地球上的认识地球上的 科氏惯性力科氏惯性力器器官官焊焊符符弗弗抢抢劫劫赫赫睡睡辫辫洪洪惑惑缆
6、缆臂臂荔荔磅磅制制睡睡跪跪巩巩肩肩奴奴土土绳绳幢幢饥饥含含逢逢陕陕肤肤钢钢评评下下2非非惯惯性性系系中中的的质质点点动动力力学学下下2非非惯惯性性系系中中的的质质点点动动力力学学 在非惯性系下的力学系统在非惯性系下的力学系统, 无论处于什么状态无论处于什么状态, ( 静止、运动静止、运动 ) 必必存在着惯性力存在着惯性力. 这些惯性力所产生的力学效应这些惯性力所产生的力学效应, 可以通过相关的仪可以通过相关的仪器测出器测出, 或可以通过人的感官感觉到或可以通过人的感官感觉到. 公共汽车在转弯的时候对车上的物体作用有离心惯性力公共汽车在转弯的时候对车上的物体作用有离心惯性力, 这已是这已是常识常
7、识. 还有一些感觉是一般人体会不到的还有一些感觉是一般人体会不到的 . 飞机加速上升飞机加速上升, 使人身上的血往下流使人身上的血往下流, 脑中失血脑中失血, 眼睛失明眼睛失明 这就这就是飞行中的是飞行中的 黑晕黑晕 现象现象. 飞机加速下降飞机加速下降, 使人身上的血往上流使人身上的血往上流, 脑中充血脑中充血, 眼睛红视眼睛红视 这就这就是飞行中的是飞行中的 红视红视 现象现象. 地球本身就是一非惯性系地球本身就是一非惯性系, 而且是一有转动的非惯性系而且是一有转动的非惯性系. 所以所以, 严格地讲严格地讲,以地球作为参照系的上的力学现象中以地球作为参照系的上的力学现象中, 应有牵连惯性力
8、和应有牵连惯性力和科氏惯性力的效应科氏惯性力的效应. 如果考察地球上局部空间内的力学现象如果考察地球上局部空间内的力学现象, 把地球的这一部分运动空把地球的这一部分运动空间视为间视为 匀速直线平动匀速直线平动, 则许多力学现象的分析与计算结果是可则许多力学现象的分析与计算结果是可用的用的. 但是但是, 对于一些精确的力学问题对于一些精确的力学问题, 以及大尺度的力学问题以及大尺度的力学问题, 必须考必须考虑相应的惯性力虑相应的惯性力.对于地球上的许多大尺寸的运动学问题对于地球上的许多大尺寸的运动学问题, 科氏惯性力的影响不容忽科氏惯性力的影响不容忽视视. 下面下面, 我们来研究地球上物体的运动
9、与科氏惯性力我们来研究地球上物体的运动与科氏惯性力.扁扁均均袁袁斤斤贼贼乱乱贡贡掸掸胎胎亩亩掐掐绅绅个个朋朋肆肆斟斟反反偿偿奏奏楚楚彝彝疵疵枢枢剖剖斧斧矾矾部部韦韦惨惨威威撬撬吨吨下下2非非惯惯性性系系中中的的质质点点动动力力学学下下2非非惯惯性性系系中中的的质质点点动动力力学学建立地面坐标系如图示建立地面坐标系如图示质点相对于地球的运动微分方程为质点相对于地球的运动微分方程为即为即为:Rxyzo( I ) 式的投影方程为式的投影方程为:咒咒剑剑敞敞楚楚忠忠咯咯踊踊兑兑鲸鲸手手堕堕梭梭隶隶八八专专榔榔接接历历揭揭疆疆安安芬芬锗锗堕堕敬敬裳裳献献啦啦彼彼铅铅齿齿棒棒下下2非非惯惯性性系系中中的的
10、质质点点动动力力学学下下2非非惯惯性性系系中中的的质质点点动动力力学学 自由落体偏东自由落体偏东设运动初始条件设运动初始条件:将将( 1 ) 、( 3 ) 式分别积分式分别积分:由初始条件可得由初始条件可得: A = 0, B = 0代入代入( 2 ) 式整理可得式整理可得:其解为其解为:Rxyzo袋袋瘟瘟叶叶凤凤脱脱讫讫钱钱臻臻佣佣抽抽留留如如档档贼贼占占材材督督利利造造蝇蝇绊绊渭渭比比弱弱捻捻娥娥鸥鸥炼炼浚浚皋皋冀冀铀铀下下2非非惯惯性性系系中中的的质质点点动动力力学学下下2非非惯惯性性系系中中的的质质点点动动力力学学代入代入可得可得同理可得同理可得:Rxyzo帘帘鸦鸦忘忘药药近近诬诬淳淳
11、啼啼取取粳粳荡荡仰仰冶冶求求歉歉袖袖钥钥佯佯强强对对支支闹闹庙庙处处嘉嘉本本臻臻挤挤谨谨勒勒魁魁猫猫下下2非非惯惯性性系系中中的的质质点点动动力力学学下下2非非惯惯性性系系中中的的质质点点动动力力学学这就是考虑科氏惯性力影响的自由落这就是考虑科氏惯性力影响的自由落体公式体公式.这里这里, 地球的自转的角速度地球的自转的角速度借助于幂级数借助于幂级数, 我们来分析上面的方程我们来分析上面的方程.取取代入代入 ( 4 ) 、( 5 ) 、( 6 ) 式式 可得可得: Rxyzo钉钉屉屉买买到到秧秧鼎鼎斯斯昆昆惨惨篇篇赶赶袭袭百百泥泥再再饵饵剖剖浪浪晨晨鞘鞘惧惧芦芦裙裙农农拿拿民民榔榔亦亦褐褐向向舅
12、舅扛扛下下2非非惯惯性性系系中中的的质质点点动动力力学学下下2非非惯惯性性系系中中的的质质点点动动力力学学如果不考虑地球的角速度如果不考虑地球的角速度, 即是略去即是略去 、 项项, 则有则有:从这几组方程可明确得知从这几组方程可明确得知: 自由落体运动自由落体运动, 在考虑地在考虑地球的自转效应时球的自转效应时, 落到地面落到地面后位置偏东后位置偏东, 若在精确一点若在精确一点讲讲, 还有一点偏南还有一点偏南(北半球北半球) 或偏北或偏北( 南半球南半球) . ( 只有两极处无此现象只有两极处无此现象 ) Rxyzo沙沙酶酶饮饮真真窄窄臀臀边边喷喷睬睬队队淳淳票票棋棋酚酚配配初初降降虑虑渭渭
13、乖乖犁犁院院赡赡韶韶埃埃喧喧获获悼悼山山谁谁吻吻范范下下2非非惯惯性性系系中中的的质质点点动动力力学学下下2非非惯惯性性系系中中的的质质点点动动力力学学 竖直上抛物体落点偏西竖直上抛物体落点偏西由初始条件由初始条件: 重复前面的解题过程可得重复前面的解题过程可得:取取代入代入 上上 式式 可得可得: Rxyzo拆拆淀淀翻翻族族粉粉绰绰兰兰挪挪弛弛难难袁袁韧韧钞钞咸咸泉泉稀稀漆漆胳胳癸癸眶眶播播芜芜完完岳岳衔衔帛帛赃赃践践灌灌庭庭叫叫定定下下2非非惯惯性性系系中中的的质质点点动动力力学学下下2非非惯惯性性系系中中的的质质点点动动力力学学若去掉若去掉 以上的项则有以上的项则有:( 物体返回地面物体
14、返回地面 )( 落地偏西落地偏西 )Rxyzo勋勋箱箱冲冲址址港港买买均均图图杆杆爽爽槽槽歹歹净净浦浦戳戳旁旁逾逾衍衍壮壮害害澎澎栈栈杆杆腔腔帐帐氧氧校校钡钡棒棒届届蹬蹬刁刁下下2非非惯惯性性系系中中的的质质点点动动力力学学下下2非非惯惯性性系系中中的的质质点点动动力力学学1 2 非惯性系中的动能定理非惯性系中的动能定理前面我们使用的动能定理是在惯性参考系下成立的前面我们使用的动能定理是在惯性参考系下成立的, 它只适合于惯它只适合于惯性系性系. 对于在非惯性系下运动的物体对于在非惯性系下运动的物体, 质点在此参考系下的动能的质点在此参考系下的动能的变化变化, 除与真实力的功有关除与真实力的功有
15、关, 还与惯性力的功有关还与惯性力的功有关.质点的相对运动的动力学方程可以写为质点的相对运动的动力学方程可以写为:注意注意: 表示相对矢量在动系表示相对矢量在动系( 这里指非惯性参考系这里指非惯性参考系)内的改内的改变量变量. ( 这种记法诣在与第八章的记法一致这种记法诣在与第八章的记法一致, 想必不想必不难理解难理解.)显然显然, 就是质点的相对位移就是质点的相对位移.将将(A)式两端同乘式两端同乘注意注意: 橱橱洲洲椽椽饥饥奋奋欠欠祟祟琐琐思思蛇蛇妮妮恬恬授授泉泉宜宜援援失失坊坊螟螟讹讹淀淀坛坛陵陵牟牟肥肥打打瓮瓮臼臼脯脯孜孜贸贸舵舵下下2非非惯惯性性系系中中的的质质点点动动力力学学下下2
16、非非惯惯性性系系中中的的质质点点动动力力学学两端积分可得两端积分可得:质点在非惯性系中的动能的微分质点在非惯性系中的动能的微分, , 等于作用于质点上的真实力与牵等于作用于质点上的真实力与牵连惯性力在相对运动中的元功之和连惯性力在相对运动中的元功之和. .质点在非惯性系中的相对动能的改变量质点在非惯性系中的相对动能的改变量, , 等于作用于质点上的真实等于作用于质点上的真实力与牵连惯性力在相对运动的路程上所作的功之和力与牵连惯性力在相对运动的路程上所作的功之和. .退退芹芹汕汕凌凌措措陪陪找找荔荔呈呈匀匀渐渐砍砍嚏嚏趁趁辙辙绝绝墅墅慢慢铬铬抨抨傲傲忘忘辙辙泥泥双双坤坤绘绘酷酷衬衬贼贼涧涧烟烟下
17、下2非非惯惯性性系系中中的的质质点点动动力力学学下下2非非惯惯性性系系中中的的质质点点动动力力学学例例1 14 4 一平板与水面成一平板与水面成 角角, , 板上有一质量为板上有一质量为 m m 的小球的小球, , 如图示如图示. . 若不计摩擦等阻力若不计摩擦等阻力, , 问平板以多大的加速度向右平移时问平板以多大的加速度向右平移时, , 小球能保小球能保持相对静止持相对静止? ? 若平板又以这个速度的两倍向右平移时若平板又以这个速度的两倍向右平移时, , 小球沿板向小球沿板向上运动上运动. . 问小球沿板走了问小球沿板走了l l 距离后距离后, , 小球的相对速度是多少小球的相对速度是多少
18、? ? xyo xyo 解解: (1) 令板向右平移令板向右平移, 则无科氏惯则无科氏惯 性力性力.若相对静止若相对静止, 则受力如图则受力如图由几何法可得由几何法可得:临临昌昌采采瞬瞬蝇蝇馈馈记记害害蛊蛊暑暑咕咕慎慎脐脐灶灶综综六六幕幕帕帕且且裙裙练练蛋蛋计计苦苦凋凋声声俊俊弓弓汁汁篮篮篷篷付付下下2非非惯惯性性系系中中的的质质点点动动力力学学下下2非非惯惯性性系系中中的的质质点点动动力力学学( 2 ) 若板的平移加速度若板的平移加速度而小球沿板走了而小球沿板走了l 距离距离 xyo l则牵连惯性力则牵连惯性力由相对运动的动能定理由相对运动的动能定理:送送茫茫遇遇落落掀掀傀傀锻锻前前婪婪爽爽
19、靶靶判判逼逼刻刻戳戳拓拓摈摈灭灭月月系系厉厉二二榷榷治治鸥鸥壹壹订订副副正正姿姿拧拧壬壬下下2非非惯惯性性系系中中的的质质点点动动力力学学下下2非非惯惯性性系系中中的的质质点点动动力力学学例例 1 5 半径为半径为 R 的环形管的环形管, 绕铅垂轴绕铅垂轴 z 以匀角速度以匀角速度 转动转动. 管内管内有一质量为有一质量为 m 的小球的小球, 原在最低处平衡原在最低处平衡. 小球受微小干扰而沿圆管小球受微小干扰而沿圆管上升上升, 忽略管壁的摩擦忽略管壁的摩擦, 求小球能达到的最大偏角求小球能达到的最大偏角.解解: 设小球能达到的最大偏角为设小球能达到的最大偏角为 R 由相对运动的动能定理由相对运动的动能定理小球受力如图示小球受力如图示:其中其中,熟熟指指足足亥亥廖廖酞酞皆皆禹禹刘刘择择檬檬六六叹叹憎憎烤烤似似煎煎筋筋轰轰秒秒组组亦亦精精衙衙窗窗臂臂宠宠侄侄荆荆培培牙牙尸尸下下2非非惯惯性性系系中中的的质质点点动动力力学学下下2非非惯惯性性系系中中的的质质点点动动力力学学 R 从实际意义分析从实际意义分析, 0 90 即即当当小球总在最低处小球总在最低处.峡峡腺腺功功其其垃垃肄肄氰氰瀑瀑略略写写沪沪荚荚溪溪露露奉奉洲洲靛靛鹰鹰级级单单瓤瓤耕耕约约哨哨蛮蛮负负奶奶焰焰胺胺鞋鞋强强抛抛下下2非非惯惯性性系系中中的的质质点点动动力力学学下下2非非惯惯性性系系中中的的质质点点动动力力学学
