《2022年平面直角坐标系沪科版安徽中考八年级上十二章》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2022年平面直角坐标系沪科版安徽中考八年级上十二章(9页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、优秀学习资料欢迎下载平面直角坐标系知识点、题型总结一、本章的主要知识点(一)有序数对:有顺序的两个数a 与 b 组成的数对。1、记作( a ,b) ;2、注意: a、b 的先后顺序对位置的影响。(二)平面直角坐标系1、历史:法国数学家笛卡儿 最早引入坐标系,用代数方法研究几何图形;2、构成坐标系的各种名称;3、各种特殊点的坐标特点。(三)坐标方法的简单应用1、用坐标表示地理位置;2、用坐标表示平移。二、平行于坐标轴的直线的点的坐标特点:平行于 x 轴(或横轴 )的直线上的点的纵坐标相同;平行于 y 轴(或纵轴 )的直线上的点的横坐标相同。三、各象限的角平分线上的点的坐标特点:第一、三象限角平分
2、线上的点的横纵坐标相同;第二、四象限角平分线上的点的横纵坐标相反。四、与坐标轴、原点对称的点的坐标特点:关于 x 轴对称的点的横坐标相同,纵坐标互为相反数关于 y 轴对称的点的纵坐标相同,横坐标互为相反数关于原点对称的点的横坐标、纵坐标都互为相反数五、 特殊位置点的特殊坐标:六、利用平面直角坐标系绘制区域内一些点分布情况平面图过程如下:?建立坐标系,选择一个适当的参照点为原点,确定x 轴、 y 轴的正方向;?根据具体问题确定适当的比例尺,在坐标轴上标出单位长度;?在坐标平面内画出这些点,写出各点的坐标和各个地点的名称。七、用坐标表示平移:见下图坐标轴上点 P(x,y)连线平行于坐标轴的点点 P
3、(x, y)在各象限的坐标特点象限角平分线上的点X 轴Y 轴原点平行 X 轴平行 Y 轴第 一象限第 二象限第 三象限第 四象限第一、三象限第二、四象限(x,0) (0,y)(0,0)纵 坐 标 相同 横 坐 标不同横 坐 标 相同 纵 坐 标不同x0 y0x0 y0x0 y0 x0 y0 (m,m)(m,-m) P( x,y)P (xa, y)P (xa, y)P (x, ya)向上平移a 个单位向下平移a 个单位向右平移a 个单位向左平移a 个单位精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 9 页优秀学习资料欢迎下载二、经典例题
4、知识一、坐标系的理解例 1、平面内点的坐标是()A 一个点B 一个图形C 一个数D 一个有序数对学生自测1在平面内要确定一个点的位置,一般需要_个数据;在空间内要确定一个点的位置,一般需要_个数据2、在平面直角坐标系内,下列说法错误的是()A 原点 O 不在任何象限内B 原点 O 的坐标是0 C 原点 O 既在 X 轴上也在 Y 轴上D 原点 O 在坐标平面内知识二、已知坐标系中特殊位置上的点,求点的坐标点在 x 轴上,坐标为(x,0)在 x 轴的负半轴上时,x0 点在 y 轴上,坐标为(0,y)在 y 轴的负半轴上时,y0 第一、三象限角平分线上的点的横纵坐标相同(即在 y=x 直线上 );
5、坐标点( x,y)xy0 第二、四象限角平分线上的点的横纵坐标相反(即在 y= -x 直线上 ); 坐标点( x, y) xy0 例 1 点 P在x轴上对应的实数是3,则点 P 的坐标是,若点 Q 在y轴上对应的实数是31,则点 Q 的坐标是,例 2 点 P(a-1,2a-9)在 x 轴负半轴上,则P 点坐标是。学生自测1、点 P(m+2,m-1) 在 y 轴上 ,则点 P 的坐标是. 2、已知点A(m,-2) ,点 B(3, m-1) ,且直线AB x 轴,则 m 的值为。3、已知 :A(1,2),B(x,y),ABx 轴,且 B 到 y轴距离为 2,则点 B的坐标是. 4平行于x轴的直线上
6、的点的纵坐标一定()A大于 0 B小于 0 C 相等D互为相反数 (3) 若点 (a ,2)在第二象限 , 且在两坐标轴的夹角平分线上, 则 a= . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 9 页优秀学习资料欢迎下载(3) 已知点 P(x2-3 ,1)在一、三象限夹角平分线上,则x= . 5过点 A (2,-3 )且垂直于y 轴的直线交y 轴于点 B,则点 B坐标为() A (0,2) B (2,0)C (0,-3 )D (-3 ,0)6如果直线AB平行于 y 轴,则点A, B的坐标之间的关系是() A横坐标相等 B 纵坐标相
7、等C横坐标的绝对值相等 D 纵坐标的绝对值相等知识点三:点符号特征。点在第一象限时, 横、 纵坐标都为, 点在第二象限时, 横坐标为, 纵坐标为,点有第三象限时,横、纵坐标都为,点在第四象限时,横坐标为,纵坐标为;y 轴上的点的横坐标为,x 轴上的点的纵坐标为。例 1 .如果 a b0,且 ab0,那么点 (a,b)在( ) A、第一象限B、第二象限C、第三象限 , D、第四象限 . 例 2、如果xy0,那么点P(x,y)在() (A) 第二象限 (B) 第四象限 (C) 第四象限或第二象限 (D) 第一象限或第三象限学生自测1.点的坐标是(,),则点在第象限2、点 P(x,y)在第四象限,且
8、|x|=3,|y|=2,则 P 点的坐标是。3点 A 在第二象限 ,它到x 轴 、y轴的距离分别是3、2,则坐标是;4. 若点( x,y)的坐标满足xy,则点在第象限;若点( x,y)的坐标满足xy,且在x 轴上方,则点在第象限若点 P(a, b)在第三象限,则点P( a, b 1)在第象限;5若点 P(m1, m) 在第二象限, 则下列关系正确的是()A.10m B.0m C.0m D.1m6点(x,1x)不可能在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限7已知点 P(102x,x3)在第三象限,则x的取值范围是()A .53xB.3x5 C.5x或3xD.x 5 或x3 8 (本
9、小题12 分)设点P的坐标(x,y) ,根据下列条件判定点P在坐标平面内的位置:(1)0xy; (2)0xy; ( 3)0xy(2) 点 A(1-,2) 在第象限 . (3) 横坐标为负 , 纵坐标为零的点在( ) (A) 第一象限 (B)第二象限 (C)X轴的负半轴 (D)Y轴的负半轴精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 9 页优秀学习资料欢迎下载(4) 如果 a-b 0, 且 ab0, 那么点 (a ,b) 在( ) (A) 第一象限 , (B)第二象限 (C)第三象限 , (D)第四象限 . (5) 已知点 A(m ,n
10、)在第四象限,那么点B(n, m )在第象限(6) 若点 P(3a-9,1-a)是第三象限的整数点( 横、纵坐标都是整数),那么 a= 知识四:求一些特殊图形,在平面直角坐标系中的点的坐标。过点作 x 轴的线,垂足所代表的是这点的横坐标;过点作y 轴的垂线,垂足所代表的实数,是这点的。点的横坐标写在小括号里第一个位置,纵坐标写小括号里的第个位置,中间用隔开。例 1、X 轴上的点 P 到 Y 轴的距离为2.5,则点的坐标为()( 2.5,0) B (-2.5,0) C(0,2.5) D(2.5,0) 或(-2.5,0) 例 2、已知三点A(0,4) ,B( 3,0) ,C(3,0) ,现以 A、
11、B、C 为顶点画平行四边形,请根据 A、B、C 三点的坐标,写出第四个顶点D 的坐标。y x 学生自测1、点(,)到x 轴的距离为;点( -,)到y 轴的距离为;点 C到 x 轴的距离为1,到 y 轴的距离为3,且在第三象限,则C 点坐标是。2.若点的坐标是(,),则它到x 轴的距离是,到y 轴的距离是3. 点 到x轴 、 y轴 的 距 离 分 别 是 、 , 则 点 的 坐 标 可 能为。4已知点M到 x 轴的距离为3,到 y 轴的距离为2,则 M点的坐标为() A (3, 2) B (-3 ,-2) C (3,-2 ) D (2,3) , (2,-3 ) , (-2 , 3) , (-2
12、,-3)5若点 P (a,b)到x轴的距离是2,到y轴的距离是3,则这样的点P有()42-2-4-55DDDCBA精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 9 页优秀学习资料欢迎下载 . 个. 个. 个. 个6. 已知直角三角形ABC的顶点 A(2 ,0) ,B(2 ,3).A 是直角顶点 , 斜边长为5,求顶点 C的坐标. 7. 直角坐标系中, 正三角形的一个顶点的坐标是(0,3) ,另两个顶点B、C都在 x 轴上,求 B, C的坐标 . 8对于边长为6 的正 ABC ,建立适当的直角坐标系,并写出各个顶点的坐标. 9在平面直角
13、坐标系中,A,B,C三点的坐标分别为(0,0) , ( 0,-5 ) , (-2 ,-2 ) ,?以这三点为平行四边形的三个顶点,则第四个顶点不可能在第_象限10. 直角坐标系中,一长方形的宽与长分别是6,8,对角线的交点在原点,两组对边分别与坐标轴平行,求它各顶点的坐标. 11在平面直角坐标系中,A,B,C 三点的坐标分别为(0,0) , (0,-5 ) , (-2 ,-2 ) ,?以这三点为平行四边形的三个顶点,则第四个顶点不可能在第_象限12 (本小题11 分)在图5 的平面直角坐标系中,请完成下列各题:(1)写出图中A,B,C,D各点的坐标;(2)描出E(1,0) ,F(1,3) ,G
14、(3,0) ,H(1,3) ;(3)顺次连接A,B,C,D各点,再顺次连接E,F,G,H,围成的两个封闭图形分别是什么图形?13如图,正方形ABCD 以( 0,0)为中心,边长为4,求各顶点的坐标图 6 BCA精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 9 页优秀学习资料欢迎下载14已知等边 ABC的两个顶点坐标为A (-4 ,0) ,B ( 2,0) ,求: (1)点 C的坐标;(2)?ABC的面积知识点五:对称点的坐标特征。关于 x 对称的点,横坐标不,纵坐标互为;关于 y 轴对称的点,坐标不变,坐标互为相反数;关于原点对称的点
15、,横坐标,纵坐标。例1. 已知 A( 3,5),则该点关于x 轴对称的点的坐标为_;关于 y 轴对的点的坐标为 _;关于原点对称的点的坐标为_;关于直线x=2 对称的点的坐标为 _。例2. 将三角形ABC的各顶点的横坐标都乘以1,则所得三角形与三角形ABC的关系()A关于x轴对称B关于y轴对称C关于原点对称D将三角形ABC向左平移了一个单位学生自测1 在第一象限到x 轴距离为4,到 y 轴距离为7 的点的坐标是_;在第四象限到 x 轴距离为 5,到 y 轴距离为2 的点的坐标是_;3.点 A(-1,-3) 关于 x 轴对称点的坐标是.关于原点对称的点坐标是。4.若点 A(m,-2),B(1,n
16、) 关于原点对称 ,则 m= ,n= . 5已知:点P 的坐标是(m,1),且点P 关于x轴对称的点的坐标是(3,n2),则_, nm;6点P(1,2)关于 x 轴的对称点的坐标是,关于y轴的对称点的坐标是,关于原点的对称点的坐标是;7若),()与,(13mnNmM关于原点对称,则_,nm;8已知0mn,则点(m,n)在;9直角坐标系中,将某一图形的各顶点的横坐标都乘以1,纵坐标保持不变,得到的图形与原图形关于 _轴对称; 将某一图形的各顶点的纵坐标都乘以1,横坐标保持不变,得到的图形与原图形关于_轴对称精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -
17、第 6 页,共 9 页优秀学习资料欢迎下载10点 A(3,4) 关于x轴对称的点的坐标是()A.(3,4) B. (3,4) C . (3, 4) D. (4, 3) 11 点 P(1,2) 关于原点的对称点的坐标是()A.(1,2) B (1,2) C (1,2) D. (2,1) 12 在直角坐标系中, 点 P(2,3) 关于y轴对称的点P1的坐标是()A (2,3) B. (2,3) C. (2, 3) D. (2,3) 若3a+(b+2)2=0,则点 M (a, b)关于 y 轴的对称点的坐标为_13若一个点的横坐标与纵坐标互为相反数,则此点一定在()A原点 Bx轴上 C两坐标轴第一、
18、三象限夹角的平分线上 D两坐标轴第二、四象限夹角的平分线上知识点六:利用直角坐标系描述实际点的位置。需要根据具体情况建立适当的平面直角坐标系,找出对应点的坐标。例 1、(2009 绍兴市 )如图是绍兴市行政区域图,若上虞市区所在地用坐标表示为(12),诸暨市区所在地用坐标表示为( 52),那么嵊州市区所在地用坐标可表示为 _学生自测:10.课间操时,小华、小军、小刚的位置如下图左,小华对小刚说,如果我的位置用(0,0)表示,小军的位置用(2,1)表示,那么你的位置可以表示成( ) A(5,4) B(4,5) C(3,4) D(4,3) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳
19、总结 - - - - - - -第 7 页,共 9 页优秀学习资料欢迎下载11.(2008 双柏 县) 如上右图, 小明从点O 出发,先向西走40 米,再向南走30 米到达点M,如果点 M 的位置用 (40, 30)表示,那么 (10,20)表示的位置是( ) A、点 AB、点 B C、点 CD、点 D知识点七:平移、旋转的坐标特点。图形向左平移m 个单位, 纵坐标不变,横坐标m 个单位;图形向右平移m 个单位,纵坐标不变,横坐标m 个单位;图形向上平移个单位,横坐标,纵坐标增加 n 个单位;向下平移n 个单位,不变,减小 n 个单位。旋转的情形,同学们自己归纳一下。例1. 三角形 ABC 三
20、个顶点A、B、C 的坐标分别为A(2 , 1)、B(1, 3)、C(4, 3.5)把三角形 A1B1C1向右平移4 个单位,再向下平移3 个单位,恰好得到三角形ABC ,试写出三角形 A1B1C1三个顶点的坐标,并在直角坐标系中描出这些点;在平面直角坐标系中,将点M(1,0)向右平移3 个单位,得到点1M,则点1M的坐标为 _学生自测2 (本小题10 分)矩形ABCD在坐标系中的位置如图3 所示,若矩形的边长AB为 1,AD为2,则点A,B,C,D的坐标依次为 _;把矩形向右平移3 个单位,得矩形A B C D,ABCD,的坐标为 _3小华若将平面直角坐标系中一只猫的图案向右平移了3 个单位长
21、度,而猫的形状,大小都不变,则她将图案上的各点坐标_10 平面直角坐标系中一条线段的两端点坐标分别为(2,1) , ( 4,1) ,若将此线段向右平移 1 个单位长度,则变化后的线段的两个端点的坐标分别为_;?若将此线段的两个端点的纵坐标不变,?横坐标变为原来的2?倍, ?则所得的线段与原线段相比_;若将此线段的两个端点的横坐标不变,纵坐标分别加上1, ?则所得的线段与原线段相比_;若横坐标不变,纵坐标分别减去3,?则所得的线段与原线段相比_。19. 线段 CD是由线段AB平移得到的,点A (-1 ,3)的对应点C(2,5) ,则 B(-3,-2)的对应点 D的坐标为。4在平面直角坐标系中,点
22、P( 2,1)向左平移3 个单位得到的的点在()图 3 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 9 页优秀学习资料欢迎下载A第一象限B第二象限C 第三象限D第四象限6将三角形ABC的各顶点的横坐标不变,纵坐标分别减去3,连结所得三点组成的三角形是由三角形ABC()A向左平移3 个单位B向右平移3 个单位C向上平移3 个单位D向下平移3 个单位37如图,已知直角坐标系中的点A,点 B 的坐标分别为A(2,4) ,B(4,0) ,且 P为 AB 的中点,若将线段AB 向右平移3 个单位后,与点 P 对应的点为Q,则点 Q 的坐标为()A. (3,2) B. (6,2) C.( 6,4) D.( 3,5)2 4 1 3 3 1 O x y A B P 4 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 9 页