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1、1.2 二次函数的图象和性质第4课时 二次函数y=a(x-h)+k(a0)的图象和性质如何画二次函数如何画二次函数 的图象?的图象?我们来探究二次函数我们来探究二次函数 之间的关系之间的关系.二次函数图象上的点图象上的点横坐标横坐标纵坐标纵坐标aa通过上表说明通过上表说明 之间的关系?之间的关系?从此表看出:把二次函数从此表看出:把二次函数 的图象向上平移的图象向上平移3个单位,个单位,就得到函数就得到函数 的图象的图象.因此,二次函数因此,二次函数 的图象也是抛物线,它的对称轴为直线的图象也是抛物线,它的对称轴为直线 x=1 (与抛物线(与抛物线 的对称的对称 轴一样),顶点坐标为(轴一样)
2、,顶点坐标为(1,3)(它是由抛物线)(它是由抛物线 的顶点(的顶点(1,0)向上平移)向上平移3个单位得到),它的开口向上个单位得到),它的开口向上.函数函数 的图象是抛物线,它的对称轴是直线的图象是抛物线,它的对称轴是直线x=h它的它的顶点坐标是顶点坐标是(h,k).当当a 0时,抛物线的开口向上;当时,抛物线的开口向上;当a0时,开口向时,开口向下下.由于我们已经知道了函数由于我们已经知道了函数 的图象的性的图象的性质,因此画质,因此画 的图象的步骤如下:的图象的步骤如下:第一步第一步:写出对称轴和顶点坐标,并且在平面直角坐标系:写出对称轴和顶点坐标,并且在平面直角坐标系内画出对称轴,描
3、出顶点;内画出对称轴,描出顶点;第三步第三步:利用对称性,画出图象在对称轴左边的部分(这只:利用对称性,画出图象在对称轴左边的部分(这只要先把对称轴左边的对应点描出来,然后用一条光滑曲线顺要先把对称轴左边的对应点描出来,然后用一条光滑曲线顺次连接他们和顶点)次连接他们和顶点).第二步:列表(自变量第二步:列表(自变量x从顶点的横坐标开始取值),描从顶点的横坐标开始取值),描点和连线,画出图象在对称轴右边的部分;点和连线,画出图象在对称轴右边的部分;解解 对称轴是直线对称轴是直线 x =1,顶点坐标为(,顶点坐标为(1,3)x1012332.511.55画二次函数画二次函数 的图象的图象列表:自
4、变量列表:自变量x从顶点的横坐标从顶点的横坐标1开始取值开始取值.24242424描点和连线:画出图象描点和连线:画出图象在对称轴右边的部分在对称轴右边的部分. .利用对称性,画出图象在利用对称性,画出图象在对称轴左边的部分,这样对称轴左边的部分,这样我们得到了函数我们得到了函数 的图象,如图的图象,如图 已知某抛物线的顶点坐标为(-2,1),且与y轴相交于点(0,4),求这个抛物线所表示的二次函数的表达式.解 由于点(-2,1)是该抛物线的顶点,可设这个抛物线所表示的二次函数的表达式为y=a(x+2)+1.由函数图象过点(0,4),可得 4=a(0+a)+1,解得a= .因此,所求的二次函数
5、表达式为 .1、画二次函数、画二次函数 的图象的图象x210123422.532.52列表列表描描 点点242424242、说出下列二次函数的图象的对称轴、顶点坐标和开口方向:、说出下列二次函数的图象的对称轴、顶点坐标和开口方向:对称轴为对称轴为 x = 9顶点坐标为顶点坐标为 (9,7) 开口方向向上开口方向向上对称轴为对称轴为 x = 18顶点坐标为顶点坐标为 (18,13) 开口方向向下开口方向向下y=a(x-h)2 +k(a0)a0a0开口方向顶点坐标对称轴性质最值向上向上向下向下(h ,k)(h ,k)x=hx=h当当xh时,时,y随着随着x的增大而增大。的增大而增大。 当当xh时,时,y随着随着x的增大而减小。的增大而减小。 x=h时时,y最小值最小值=kx=h时时,y最大值最大值=k抛物线抛物线y=a(x-h)2+k(a0)的图象可由的图象可由y=a(x-h)2的的图象通过上下平移得到图象通过上下平移得到.