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1、【对数函数基础知识】(一)对数1对数的概念:一般地,如果Nax)1, 0(aa,那么数x叫做以a为底N的对数,记作:Nxalog(a为底数,N为真数,Nalog为对数式)说明:1 注意底数的限制0a,且1a;2xNNaaxlog;3 注意对数的书写格式:Nalog两个重要对数:1 常用对数:以10 为底的对数Nlg;2 自然对数:以无理数71828.2e为底的对数的对数Nln(二)对数的运算性质如果0a,且1a,0M,0N,那么:1Ma(log)NMalogNalog;2NMalogMalogNalog;3naMlognMalog)(Rn精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归
2、纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 7 页注意:换底公式abbccalogloglog(0a,且1a;0c,且1c;0b) 例 111loglogaabb之值为 ( ) A0 B1 C2logabD2logab例 2方程3log124x的解是 ( ) A33 B3C19D9 练习:1已知11251111loglog33x,则x的值应属于区间 ( ) A(2, 1) B (12) C( 3, 2) D(2, 3) 2已知函数1,4,21 ,4,xxfxfxx则22log 3f的值为 ( ) A13 B 16 C 112 D 1243已知35abm,且112ab,则 m 之值为 (
3、) A15 B15 C 15D225 4若3log 41x,则332222xxxx的值是 _5如果lgx=lga+3lgb5lgc,那么()Ax=a+3bc Bcabx53C53cabxDx=a+b3c36设函数y=lg(x25x)的定义域为 M ,函数y=lg(x5)+lgx的定义域为N,则()AM N=R B M=N CMN D MN 7下列关系式中,成立的是()精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 7 页A10log514log3103 B4log5110log3031C03135110log4logD0331514lo
4、g10log8已知 loga351,a的取值范围是 ( ) (A)0 a35 (B)a 35 (C)35a1 (D)0 a35或 a1 9已知 0ab1,那么有 ( ) (A)0 logab1 (B)logab1 (C)logab0 (D)logba0 【提高练习】10.若 2a=5b=100 ,则 a-1b-1_ ;已知 loga3=m,loga4=n, 则a2m+n=_ (三)对数函数1、对数函数的概念:函数0(logaxya,且)1a叫做对数函数,其中x是自变量,函数的定义域是(0,+ ) 注意:1 对数函数的定义与指数函数类似,都是形式定义,注意辨别。如:xy2log2,5log5xy
5、都不是对数函数,而只能称其为对数型函数2 对数函数对底数的限制:0(a,且) 1a2、对数函数的性质:精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 7 页a1 0a1 32.521.510.5-0.5-1-1.5-2-2.5-11234567801132.521.510.5-0.5-1-1.5-2-2.5-112345678011定义域 x0 定义域 x0 值域为 R 值域为 R 在 R 上递增在 R 上递减函数图象都过定点(1,0)函数图象都过定点(1,0)例 1函数log2ayxx的最大值比最小值大l,则a的值为_例 2函数)2(
6、log221xy的定义域是 _ 例 3方程 2x=x2的解的个数为 ( ) (A)1 个 (B)2个 (C)3个(D)4 个练习:1已知定义在R 上的偶函数fx在(,0上是减函数,若102f,则不等式4log0fx的解集为 ( ) A(2,+ ) B10,210,2,2 D 1,12,22已知函数)(1)()(xfxfxg,其中 log2f(x)=2x,x R,则 g(x) ()精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 7 页A是奇函数又是减函数B是偶函数又是增函数C是奇函数又是增函数 D 是偶函数又是减函数3下列 4 个命题中不
7、正确的是( ) (A) 若 f(x)ex,则 f(x)f(y) f(xy) (B)若 f(x) lg1 x1+x,则 f(a) f(b) f(ab1+ab ) (C)f(x) exex2,g(x) ex+ex2,则有 f(x)g( x)f(x)g(x) (D)f(x) 1+x21 x2,则 f(x)f(x) 4函数 ylog0.5(x23x2)的递减区间是 ( ) (A)(32,) (B)(2,) (C)(,32 ) (D)( ,1) 5函数 f(x)loga|x1|在(0,1)上单调递减,那么在(1,)上( ) (A) 单调递增(B)单调递减(C)不增不减(D)单调性不确定6右图中的四条曲线
8、是对数函数ylogax 当 a取值3 ,43,35,110时的图象,则相对应,的a 值依次为 ( ) xyO1精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 7 页 (A)3,43,35,110(B)3,43,110,35(C)43,3,35,110(D) 43,3,110,357函数 log2x1 3x 2 的定义域是 _ 8 ylg(ax 1)的定义域为 (,1),则a的可取值的集合为_ 9函数 y=)124(log221xx的单调递增区间是 . 10 若 x 2,则满足 2logx603 的整数x的值是 _ 11 关于 x 的二次
9、方程 x2lga 2x10,有两不相等的实根,则a 的取值范围是 _ . 12 方程 lgxx10 的实数解有 _ 个13 若函数12logxya为减函数,则a 的取值范围是 _ 14 已知fx的定义域为 0,1 。则函数12log3yfx的定义域是_15 比较下列各数的大小:32,log30.6, log45,log5416 已知函数 ylogax,x2,4,a0 且 a1,又函数最大值比最小值大 1,则 a 的取值范围是多少?精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 7 页17 若函数 ylg(x22xa2)的定义域为 R,求实数 a 的范围【提高练习】1已知函数log0,01axbyfxabaxb且(1)求fx的定义域; (2) 讨论fx的奇偶性; (3) 讨论fx的单调性2设函数)1lg()(2xxxf. (1)确定函数 f (x) 的定义域;(2)判断函数 f (x) 的奇偶性;精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 7 页