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1、25.325.3利用频率估计概率利用频率估计概率问题提出问题提出1.1.两个事件之间的关系包括包含事件、两个事件之间的关系包括包含事件、相等事件、互斥事件、对立事件，事件相等事件、互斥事件、对立事件，事件之间的运算包括和事件、积事件，这些之间的运算包括和事件、积事件，这些概念的含义分别如何？概念的含义分别如何？ 若事件若事件A A发生时事件发生时事件B B一定发生，则一定发生，则 . .若事件若事件A A发生时事件发生时事件B B一定发生，反之亦一定发生，反之亦然，则然，则A=B.A=B.若事件若事件A A与事件与事件B B不同时发不同时发生，则生，则A A与与B B互斥互斥. .若事件若事件
2、A A与事件与事件B B有且有且只有一个发生，则只有一个发生，则A A与与B B相互对立相互对立. .2.2.概率的加法公式是什么？对立事件的概率的加法公式是什么？对立事件的概率有什么关系？概率有什么关系？若事件A与事件B互斥，则 P（A+B）=P（A）+P（B）. 若事件A与事件B相互对立，则 P（A）+P（B）=1. 3.3.通过试验和观察的方法，可以得到一些通过试验和观察的方法，可以得到一些事件的概率估计，但这种方法耗时多，操事件的概率估计，但这种方法耗时多，操作不方便，并且有些事件是难以组织试验作不方便，并且有些事件是难以组织试验的的. .因此，我们希望在某些特殊条件下，因此，我们希望
3、在某些特殊条件下，有一个计算事件概率的通用方法有一个计算事件概率的通用方法. .思考思考1 1：抛掷两枚质地均匀的硬币，有哪：抛掷两枚质地均匀的硬币，有哪几种可能结果？连续抛掷三枚质地均匀几种可能结果？连续抛掷三枚质地均匀的硬币，有哪几种可能结果？的硬币，有哪几种可能结果？ （正，正），（正，反），（正，正），（正，反）， （反，正），（反，反）；（反，正），（反，反）；（正，正，正），（正，正，反），（正，正，正），（正，正，反），（正，反，正），（反，正，正），（正，反，正），（反，正，正），（正，反，反），（反，正，反），（正，反，反），（反，正，反），（反，反，正），（反，反，反）（反
4、，反，正），（反，反，反）. .知识探究（一）：基本事件知识探究（一）：基本事件 思考思考2 2：上述试验中的每一个结果都是随：上述试验中的每一个结果都是随机事件，我们把这类事件称为基本事件机事件，我们把这类事件称为基本事件. .在一次试验中，任何两个基本事件是什在一次试验中，任何两个基本事件是什么关系？么关系？ 互斥关系互斥关系 思考思考3 3：在连续抛掷三枚质地均匀的硬币：在连续抛掷三枚质地均匀的硬币的试验中，随机事件的试验中，随机事件“出现两次正面和出现两次正面和一次反面一次反面”，“至少出现两次正面至少出现两次正面”分分别由哪些基本事件组成？别由哪些基本事件组成？ 知识探究（二）：知识
5、探究（二）：古典概型古典概型 思考思考1 1：抛掷一枚质地均匀的骰子有哪些：抛掷一枚质地均匀的骰子有哪些基本事件？每个基本事件出现的可能性基本事件？每个基本事件出现的可能性相等吗？相等吗？ 思考思考2 2：抛掷一枚质地不均匀的硬币有哪：抛掷一枚质地不均匀的硬币有哪些基本事件？每个基本事件出现的可能些基本事件？每个基本事件出现的可能性相等吗？性相等吗？思考思考3 3：从所有整数中任取一个数的试验从所有整数中任取一个数的试验中，其基本事件有多少个？中，其基本事件有多少个？ 无数个无数个思考思考4 4：如果一次试验中所有可能出现的：如果一次试验中所有可能出现的基本事件只有有限个（有限性），且每基本事
6、件只有有限个（有限性），且每个基本事件出现的可能性相等（等可能个基本事件出现的可能性相等（等可能性），则具有这两个特点的概率模型称性），则具有这两个特点的概率模型称为古典概型为古典概型. . 在射击练习中，在射击练习中，“射击一射击一次命中的环数次命中的环数”是古典概型吗？为什么是古典概型吗？为什么？ 不是，因为命中的环数的可能性不相等不是，因为命中的环数的可能性不相等. . 思考思考5 5：随机抛掷一枚质地均匀的骰子是：随机抛掷一枚质地均匀的骰子是古典概型吗？每个基本事件出现的概率古典概型吗？每个基本事件出现的概率是多少？你能根据古典概型和基本事件是多少？你能根据古典概型和基本事件的概念，检
7、验你的结论的正确性吗？的概念，检验你的结论的正确性吗？P（“1点”）= P（“2点”）= P（“3点”）= P（“4点”）=P（“5点”）= P（“6点”）P（“1点”）+P（“2点”）+ P（“3点”）+ P（“4点”）+P（“5点”）+ P（“6点”）=1.思考思考6 6：一般地，如果一个古典概型共有：一般地，如果一个古典概型共有n n个基本事件，那么每个基本事件在一次个基本事件，那么每个基本事件在一次试验中发生的概率为多少？试验中发生的概率为多少？思考思考7 7：随机抛掷一枚质地均匀的骰子，：随机抛掷一枚质地均匀的骰子，利用基本事件的概率值和概率加法公式，利用基本事件的概率值和概率加法公
8、式，“出现偶数点出现偶数点”的概率如何计算？的概率如何计算？“出出现不小于现不小于2 2点点” 的概率如何计算？的概率如何计算？思考思考8 8：考察抛掷一枚质地均匀的骰子的：考察抛掷一枚质地均匀的骰子的基本事件总数，与基本事件总数，与“出现偶数点出现偶数点”、“出现不小于出现不小于2 2点点”所包含的基本事件的个所包含的基本事件的个数之间的关系，你有什么发现？数之间的关系，你有什么发现？P P（“出现偶数点出现偶数点”）= =“出现偶数出现偶数点点”所包含的基本事件的个数所包含的基本事件的个数基基本事件的总数；本事件的总数； P P（“出现不小于出现不小于2 2点点”）= =“出现出现不小于不
9、小于2 2点点”所包含的基本事件的个所包含的基本事件的个数数基本事件的总数基本事件的总数. . 理论迁移理论迁移 例例1 1 单选题是标准化考试中常用的单选题是标准化考试中常用的题型，一般是从题型，一般是从A A，B B，C C，D D四个选项中四个选项中选择一个正确答案如果考生掌握了考选择一个正确答案如果考生掌握了考查的内容，他可以选择唯一正确的答案，查的内容，他可以选择唯一正确的答案，假设考生不会做，他随机地选择一个答假设考生不会做，他随机地选择一个答案，问他答对的概率是多少？案，问他答对的概率是多少？ 0.25 例例2 2 同时掷两个骰子，计算：同时掷两个骰子，计算：（1 1）一共有多少
10、种不同的结果？）一共有多少种不同的结果？（2 2）其中向上的点数之和是）其中向上的点数之和是7 7的结果有的结果有多少种？多少种？（3 3）向上的点数之和是）向上的点数之和是5 5的概率是多少的概率是多少？36；6；1/6. 例例3 3 假设储蓄卡的密码由假设储蓄卡的密码由4 4个数字个数字组成，每个数字可以是组成，每个数字可以是0 0，1 1，2 2，9 9十个数字中的任意一个十个数字中的任意一个. .假设一个人完假设一个人完全忘记了自己的储蓄卡密码，问他到自全忘记了自己的储蓄卡密码，问他到自动取款机上随机试一次密码就能取到钱动取款机上随机试一次密码就能取到钱的概率是多少？的概率是多少？0.000010.00001
