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1、 圆与圆的位置关系圆与圆的位置关系圆与圆的位置关系圆与圆的位置关系 2010 -10 兴化市板桥初级中学兴化市板桥初级中学 陈金国陈金国 1 1、点与圆的位置关系、点与圆的位置关系上周看点： 点与圆点与圆的位置关系的位置关系 点到圆心的距离点到圆心的距离d与半径与半径r的数量关系的数量关系点在圆内点在圆内点在圆上点在圆上点在圆外点在圆外d r复习复习引入引入直线与圆直线与圆的位置关系的位置关系公共点个数公共点个数公共点名称公共点名称直线名称直线名称d d与与r r的关系的关系相交相交相切相切drdrd=r相离相离210切线切线切点切点感悟而知新感悟而知新复习复习引入引入1 1、点与圆的位置关系
2、、点与圆的位置关系2 2、直线与圆的位置关系、直线与圆的位置关系圆与圆的位置关系走走进进生生活活生活中的数学 观察硬币的运动过程观察硬币的运动过程, ,思考两圆思考两圆公共点的个数公共点的个数 在如何变化？在如何变化？在这一过程中两圆出现了哪几种位置关系？在这一过程中两圆出现了哪几种位置关系？ 在纸上画一个半径为在纸上画一个半径为3cm3cm的的O O1 1，把一枚硬，把一枚硬币平放在纸上作为另一个圆，将这枚硬币从右向币平放在纸上作为另一个圆，将这枚硬币从右向左移动：左移动： 壹圆壹圆 yiyuan考察两圆的位置关系并观察两圆公共考察两圆的位置关系并观察两圆公共点的个数。点的个数。1)1)两个
3、圆没有公共点，并且每个圆上的点都在两个圆没有公共点，并且每个圆上的点都在另一个圆的外部时，叫做这两个圆另一个圆的外部时，叫做这两个圆外离外离。2 2）两个圆有唯一的公共点，并且除了这个公）两个圆有唯一的公共点，并且除了这个公共点以外，每个圆上的点都在另一个圆的外共点以外，每个圆上的点都在另一个圆的外部时，叫做这两个圆部时，叫做这两个圆外切外切。这个唯一的公共。这个唯一的公共点叫做点叫做切点切点。（1）（2）3 3）两个圆有两个公共点时，叫做这两个圆）两个圆有两个公共点时，叫做这两个圆相交相交。4 4）两个圆有唯一的公共点，并且除了这个公共点）两个圆有唯一的公共点，并且除了这个公共点以外，一个圆
4、上的点都在另一个圆的内部时，叫以外，一个圆上的点都在另一个圆的内部时，叫做这两个圆做这两个圆内切内切。这个唯一的公共点叫做切点。这个唯一的公共点叫做切点。5 5）两个圆没有公共点，并且一个圆上的点都在另）两个圆没有公共点，并且一个圆上的点都在另一个圆的内部时，叫做这两个圆一个圆的内部时，叫做这两个圆内含内含。注意：注意：两圆同心两圆同心是两圆内含的一种特例。是两圆内含的一种特例。（3）（4）（5）相交相交外离外离内含内含外切外切内切内切相离相离相切相切外离外离外切外切相交相交内切内切内含内含同心圆（内含的一种）同心圆（内含的一种） 探究：探究：在五种位置关系中，两圆的圆心距在五种位置关系中，两
5、圆的圆心距d d与两与两圆的半径圆的半径R R、r r（ R Rr r ）间有什么关系？）间有什么关系？d R+rd = R+rR-rdR+rd= R-rdR+r0 0R-rR-rR+rR+r内切内切外切外切内含内含相交相交外离外离dO1O2ARrd两圆内切两圆内切d=R-rO1O2ABR Rr rd d两圆相交两圆相交R-rdR+rO1O2Rrd两圆内含两圆内含0dR-r(Rr)(Rr)(R(Rr)r)(R(Rr)r) 已知已知： O1 、 O2的半径为的半径为r1、 r2 ，圆心距圆心距d=5， r1=2 （1）若若 O1与与 O2外切，求外切，求r2 .（2）若若r2 =7, O1与与
6、O2 有怎样的有怎样的位置关系？位置关系？（3）若）若r2 =4, O1与与 O2有怎样的有怎样的位置关系？位置关系？例：例：一、判断：1两圆无公共点，两圆一定外离 （ ）2当两圆圆心距大于半径之差 时，两圆相交（ ）3已知两圆相切R=7 r=2则圆心距等于9 （ ）00RrR+r相交二、已知：O1和O2的半径分别为3cm和4cm,当O1O2分别为下列数值时，判断两圆位置关系.O1O2 =8cm O1O2=7cm O1O2=5cm O1O2=1cm O1O2=0.5cm O1O2=0cm相交内含外离外切内切同心圆三三三三. .填写表格填写表格填写表格填写表格( (其中其中其中其中RR、r r表
7、示两圆的半径表示两圆的半径表示两圆的半径表示两圆的半径,d,d表示圆心距表示圆心距表示圆心距表示圆心距) )两圆的位置关系两圆的位置关系Rrd外离外离6 65 5内含内含324 43 32 25 52 20 0内切内切1 17 7外切外切4 41010d11d1相交相交内含内含8 86 6四四、已知O1与O2外切时圆心距为10cm,内切时圆心距为4cm，问：(1)两圆的半径各为多少？ (2)(2)当两圆相交时，圆心距 d 的取值范围是(3)多少？解：设解：设B B的半径为的半径为R R(1)若若 A与与 B外切，外切， 则则 AB=4+R =10 R=6 cm(2)若若 A与与 B内切，内切，
8、则则 AB=R-4=10R=14 cm所以所以 B的半径为的半径为6cm或或14cm.BA 如图如图A A的半径为的半径为4cm4cm，点点B B是是A A外一点，外一点，AB=10cmAB=10cm。 若以若以B B为圆心作为圆心作B B与与A A相切，求相切，求B B的半径？的半径？探索与思考探索与思考、定圆 O半径为4cm， 动圆 P半径为1cm（1）当两圆外切时OP为 cm？点P在什么样的圆上运动？即P点的轨迹是 。 （2）当两圆内切时OP为 cm？点P在什么样的圆上运动？即P点的轨迹是 。OP位置关系位置关系图形图形交点个数交点个数 d d与与R R、r r的关系的关系外离外离内含内含外切外切相离相离相交相交内切内切相切相切021dR+rdR-rR-r dR+rd=R+rd=R-r圆与圆的位置关系圆与圆的位置关系生活中的数学 兴化市板桥初级中学 陈金国
