位移速度加速度

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1、(1)(1)位移、速度、加速度位移、速度、加速度位移速度加速度Stillwatersrundeep.流静水深流静水深,人静心深人静心深Wherethereislife,thereishope。有生命必有希望。有生命必有希望(1)(1)位移、速度、加速度位移、速度、加速度伽利略伽利略牛顿牛顿 一、准备：一、准备：参考系、坐标系、物理模型参考系、坐标系、物理模型 二、基本物理量：二、基本物理量：位矢、速度、加速度位矢、速度、加速度 三、两类习题三、两类习题力力学学 片头片头(1)(1)位移、速度、加速度位移、速度、加速度1、运动的绝对性和相对性、运动的绝对性和相对性（1）运动是绝对的：任何物体任）

2、运动是绝对的：任何物体任何时刻都在不停地运动着何时刻都在不停地运动着（2）运动又是相对的：运动的描）运动又是相对的：运动的描述是相对其他物体而言的述是相对其他物体而言的 为了描述一个物体的运动选择另一个物体作为参为了描述一个物体的运动选择另一个物体作为参考，被选作参考的物体称为考，被选作参考的物体称为参照系参照系2、参考系（参照系）、参考系（参照系）(reference system)选取的参考系不同，对物体运动情况的描述不同，这就是选取的参考系不同，对物体运动情况的描述不同，这就是运动描述的相对性运动描述的相对性一、运动一、运动(1)(1)位移、速度、加速度位移、速度、加速度参照系不一定是相

3、对地面静止的。参照系不一定是相对地面静止的。选择具有任意性。方便性选择具有任意性。方便性日心说日心说地心说地心说日心系日心系ZXY地心系地心系o地面系地面系常用参照系常用参照系(1)(1)位移、速度、加速度位移、速度、加速度 为了定量地确定物体的运动，须在参照系上选用为了定量地确定物体的运动，须在参照系上选用一个一个坐标系坐标系。3、坐标系、坐标系(coordinate system) 比如比如 位置矢量位置矢量* 确定质点确定质点P某一时刻在某一时刻在坐标系里的位置的物理量称坐标系里的位置的物理量称位置矢量位置矢量, 简称位矢简称位矢 .式中式中 、 、 分别为分别为x、y、z 方向的单位矢

4、量方向的单位矢量.(1)(1)位移、速度、加速度位移、速度、加速度4、 物理模型物理模型质点质点(mass point)没有大小和形状，只具有全部没有大小和形状，只具有全部质量的一点。质量的一点。可以将物体简化为质点的两种情况：可以将物体简化为质点的两种情况：物体不变形，不作转动物体不变形，不作转动(此时物体上各点的速度及加速此时物体上各点的速度及加速度都相同，物体上任一点可以代表所有点的运动度都相同，物体上任一点可以代表所有点的运动)。物体本身线度和它活动范围相比小得很多物体本身线度和它活动范围相比小得很多(此时物体的此时物体的变形及转动显得并不重要变形及转动显得并不重要)。 质点质点是经过

5、科学抽象而形成的理想化的物理模是经过科学抽象而形成的理想化的物理模型型 . 目的是为了突出研究对象的主要性质目的是为了突出研究对象的主要性质 , 暂不考暂不考虑一些次要的因素虑一些次要的因素 .(1)(1)位移、速度、加速度位移、速度、加速度选择合适的选择合适的参考系参考系， 以方便确定物体的运动性质；以方便确定物体的运动性质；建立恰当的建立恰当的坐标系坐标系， 以以定量描述定量描述物体的运动；物体的运动；提出准确的提出准确的物理模型物理模型， 以突出问题中最基本的运动规律。以突出问题中最基本的运动规律。描述物体运动的步骤描述物体运动的步骤 总结总结(1)(1)位移、速度、加速度位移、速度、加

6、速度1. 位置矢量位置矢量(position vector) P O r(t)v二、二、描述物体运动的物理量描述物体运动的物理量* 确定质点确定质点P某一时刻在某一时刻在坐标系里的位置的物理量称坐标系里的位置的物理量称位置矢量位置矢量, 简称位矢简称位矢 .式中式中 、 、 分别为分别为x、y、z 方向的单位矢量方向的单位矢量.在三维直角坐标中，在三维直角坐标中，位矢位矢 的值为的值为(1)(1)位移、速度、加速度位移、速度、加速度位矢位矢 的方向余弦的方向余弦PP2 运动方程运动方程分量式分量式从中消去参数从中消去参数 得得轨迹方程轨迹方程 (1)(1)位移、速度、加速度位移、速度、加速度3

7、 位移位移(displacement)BABA质点位置矢量发生的变化质点位置矢量发生的变化, 为为 位移矢量，位移矢量，也简称也简称位移位移 (1)(1)位移、速度、加速度位移、速度、加速度 位移的大小为位移的大小为4 路程（路程（ ）: 质点实际运动轨迹的长度质点实际运动轨迹的长度. 反映物体在空间位置的变反映物体在空间位置的变化化, 与路径无关与路径无关，只决定于，只决定于质点的始末位置质点的始末位置. 注意注意1位矢长度的变化位矢长度的变化(1)(1)位移、速度、加速度位移、速度、加速度位移与路程位移与路程 （B） 一般情况一般情况, （D）位移是矢量）位移是矢量, 路程是标量路程是标量

8、.（C）什么情况）什么情况 ？ （A）P1P2 两点间的路程两点间的路程 是是不唯一的不唯一的, 可以是可以是 或或 而位移而位移 是唯一的是唯一的.注意注意2不改变方向的直线运动不改变方向的直线运动或或当当 时时 .即即(1)(1)位移、速度、加速度位移、速度、加速度4 平均速度平均速度 在在 时间内时间内, 质点从点质点从点A 运动到点运动到点 B, 其位移为其位移为时间内时间内, 质点的平均速度质点的平均速度平均速度平均速度 与与 同方向同方向.BA5 瞬时瞬时速度速度(velocity) 当当 时平均速度的极限值叫做瞬时时平均速度的极限值叫做瞬时速度速度反映位矢变化的快慢反映位矢变化的

9、快慢(1)(1)位移、速度、加速度位移、速度、加速度瞬时速率瞬时速率(speed) 瞬时速率瞬时速率等于等于瞬时速度的大小瞬时速度的大小瞬时速度的大小瞬时速度的大小注意注意3(1)(1)位移、速度、加速度位移、速度、加速度平均速度大小平均速度大小BA平均速率平均速率注意注意4平均速度平均速度一般情况一般情况仅当仅当单向直线运动单向直线运动时时(1)(1)位移、速度、加速度位移、速度、加速度例题例题 一运动质点在某瞬时位于矢径一运动质点在某瞬时位于矢径 的端点处，其速度大小为的端点处，其速度大小为（A）（B）（B）（B）（C）（D）BA(1)(1)位移、速度、加速度位移、速度、加速度6 平均加速

10、度平均加速度B与与 同方向同方向 .（反映速度变化快慢的物理量）（反映速度变化快慢的物理量） 单位时间内的速度增单位时间内的速度增量即平均加速度量即平均加速度7 瞬时瞬时加速度加速度(acceleration)加速度加速度A(1)(1)位移、速度、加速度位移、速度、加速度加速度大小加速度大小质点作三维运动时加速度为质点作三维运动时加速度为描述质点运动状态的物理量描述质点运动状态的物理量描述质点运动状态变化的物理量描述质点运动状态变化的物理量(1)(1)位移、速度、加速度位移、速度、加速度 吗？吗？ 在在Ob上截取上截取有有注意注意5？速度方向变化速度方向变化速度大小变化速度大小变化(1)(1)

11、位移、速度、加速度位移、速度、加速度O问问 吗？吗？ 又因又因所以所以例例 匀速率圆周运动匀速率圆周运动注意注意6？有有(1)(1)位移、速度、加速度位移、速度、加速度矢量性矢量性四个量都是矢量，有大小和方向四个量都是矢量，有大小和方向加减运算遵循平行四边形法则加减运算遵循平行四边形法则某一时刻的瞬时量某一时刻的瞬时量不同时刻不同不同时刻不同过程量过程量瞬时性瞬时性相对性相对性不同参照系中，同一质点运动描述不同不同参照系中，同一质点运动描述不同不同坐标系中，具体表达形式不同不同坐标系中，具体表达形式不同加速度加速度位矢位矢位移位移速度速度(1)(1)位移、速度、加速度位移、速度、加速度三、运动

12、学中的两类问题三、运动学中的两类问题求导数求导数运用积分方法运用积分方法求导求导求导求导积分积分积分积分 1、 由质点的运动方程可以求得质点在任由质点的运动方程可以求得质点在任一时刻的位矢、速度和加速度；一时刻的位矢、速度和加速度； 2、 已知质点的加速度以及已知质点的加速度以及初始速度和初始初始速度和初始位置位置, 可求质点速度及其运动方程可求质点速度及其运动方程 .积分需要知道初始速度和初始位置等初始条件积分需要知道初始速度和初始位置等初始条件(1)(1)位移、速度、加速度位移、速度、加速度例例1：一质点运动轨迹为抛物线一质点运动轨迹为抛物线求：求：x= -4m时（时（t0)粒子的速度、速

13、率、粒子的速度、速率、加速度。加速度。xy(SI)(SI)【第一类】已知运动方程，求速度、加速度【第一类】已知运动方程，求速度、加速度(1)(1)位移、速度、加速度位移、速度、加速度解：解：(SI)(SI)(1)(1)位移、速度、加速度位移、速度、加速度 例例2 如图所示如图所示, A、B 两物体由一长为两物体由一长为 的刚性的刚性细杆相连细杆相连, A、B 两物体可在光滑轨道上滑行两物体可在光滑轨道上滑行.如物体如物体A以恒定的速率以恒定的速率 向左滑行向左滑行, 当当 时时, 物体物体B的的速率为多少？速率为多少？解解 建立坐标系如图建立坐标系如图,ABl物体物体A 的速度的速度物体物体B

14、 的速度的速度(1)(1)位移、速度、加速度位移、速度、加速度ABl两边求导得两边求导得即即沿沿 轴正向轴正向, 当当 时时OAB为一直角三角形，故：为一直角三角形，故：(1)(1)位移、速度、加速度位移、速度、加速度例例1. 1. 一质点由静止开始作直线运动，初始加速度为一质点由静止开始作直线运动，初始加速度为a0，以后加速度均匀增加，每经过，以后加速度均匀增加，每经过秒增加秒增加a0，求经过，求经过t秒后质点的速度和运动的距离。秒后质点的速度和运动的距离。( (直线运动中可用标量代替矢量）直线运动中可用标量代替矢量）解：解：据题意知，加速度和时间的关系为：据题意知，加速度和时间的关系为：一

15、般不用一般不用“不定积分不定积分”【第二类】已知加速度和初始条件，求速度和运动方程【第二类】已知加速度和初始条件，求速度和运动方程(1)(1)位移、速度、加速度位移、速度、加速度推荐解法：推荐解法：第二问第二问(1)(1)位移、速度、加速度位移、速度、加速度例例2、一质点沿一质点沿x轴运动，其加速度为轴运动，其加速度为a=4t(SI制制),当当t=0时，物体静止于时，物体静止于x=10m处。试求质点的速度，位置与处。试求质点的速度，位置与时间的关系式。时间的关系式。解：解：(1)(1)位移、速度、加速度位移、速度、加速度！不能直接积分时！不能直接积分时【练习册（1)三2】 某作直线运动的质点的

16、运动规律为，式中k为常数，当t=0时，初速度为试求：该质点在任意时刻t的速度。解：解：对否？对否？(1)(1)位移、速度、加速度位移、速度、加速度得：得：积分积分即：即：大学物理常用大学物理常用高数手段高数手段1 1）等式两边同）等式两边同时求导时求导2 2）分离变量再）分离变量再积分积分3 3）恒等变换：）恒等变换：一个导变成一个导变成2 2个个导的积导的积推荐解法：推荐解法：分离变量分离变量(1)(1)位移、速度、加速度位移、速度、加速度解：解：方向：方向：大小：大小：求求t=0秒及秒及t=2秒时质点的速度，并求后者的大小秒时质点的速度，并求后者的大小和方向。和方向。例例. .设质点做设质

17、点做二维运动二维运动：习习 题题 训训 练练(1)(1)位移、速度、加速度位移、速度、加速度解：解：例例. .一质点沿一质点沿x x轴作直线运动，其位置坐标与时间的轴作直线运动，其位置坐标与时间的 关系为关系为 x=10+8t-4t2, ,求：求：（1 1）质点在第一秒第二秒内的平均速度。）质点在第一秒第二秒内的平均速度。（2 2）质点在）质点在t=0、1、2秒时的速度。秒时的速度。(1)(1)位移、速度、加速度位移、速度、加速度代入代入 t = 0 , 1 , 2 得：得：(1)(1)位移、速度、加速度位移、速度、加速度习题练习习题练习练习练习1 三三1、解（几何法）：如图解（几何法）：如图

18、oyxorr160or2120ot1=l20t2=l40总位移的大小：总位移的大小：(1)(1)位移、速度、加速度位移、速度、加速度练习练习1 1、位移、位移 速度速度 加速度加速度练习练习1 1 三三1 1解（矢量法）：解（矢量法）：又又=则：则：oyxorr160or2120o(1)(1)位移、速度、加速度位移、速度、加速度 例例 1 设质点的运动方程为设质点的运动方程为 其中其中（1）求）求 时的速度时的速度.（2） 作出质点的运动轨迹作出质点的运动轨迹图图.解解 （1）由题意可得速度分量分别为）由题意可得速度分量分别为时速度为时速度为速度速度 与与 轴之间的夹角轴之间的夹角(1)(1)位移、速度、加速度位移、速度、加速度（2） 运动方程运动方程由运动方程消去参数由运动方程消去参数 可得轨迹方程为可得轨迹方程为0轨迹图轨迹图246- 6- 4- 2246(1)(1)位移、速度、加速度位移、速度、加速度解：由加速度定义解：由加速度定义 例例3 有有 一个球体在某液体中竖直下落一个球体在某液体中竖直下落, 其初速度其初速度为为 , 它的加速度为它的加速度为 问问 （1）经过多少时间后可以认为小球已停止运动）经过多少时间后可以认为小球已停止运动,（2）此球体在停止运动前经历的路程有多长？）此球体在停止运动前经历的路程有多长？(1)(1)位移、速度、加速度位移、速度、加速度10