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1、专题三专题三- -动态杠杆动态杠杆【例例1】2015杭州杭州如右图所示，一根质量分布均匀的木棒，质量为m，长度为L，竖直悬挂在转轴O处，在木棒最下端用一方向始终水平向右的拉力F缓慢将木棒拉动到与竖直方向夹角为的位置(转轴处摩擦不计)，问：(1)在图中画出60时拉力F的力臂l，并计算力臂的大小；(2)木棒的重力作用点在其长度二分之一处，随拉开角度的 增加，拉力F将如何变化？并写出拉力F与角度的关系式。类型一类型一 力或力臂变化问题力或力臂变化问题利用杠杆平衡条件F1l1F2l2和控制变量法，抓住不变量，分析变量之间的关系。解：解：F的力臂的力臂l如右如右图所示，力臂的大小所示，力臂的大小为 L解
2、：木棒的重力作用点在其解：木棒的重力作用点在其长度二分之一度二分之一处，随拉开角度，随拉开角度的增加，拉力的增加，拉力F将将变大，大，F与角度与角度的关系式的关系式为F Gtan(1)O为支点，沿力F的方向作出力的作用线，从O点作其垂线，垂线段长即F的力臂。由60，得l L。(2)由右图可知随拉开角度的增加，l变小，LG变大，根据 杠杆的平衡条件得FlGLG，阻力G不变，所以动力F变 大；由图知lcosL，LG sinL， 根据杠杆的平衡条件有：FcosLG sinL， 即：F Gtan。【思路点拨思路点拨】类型二类型二 杠杆再平衡问题杠杆再平衡问题【例例2】 2015枣庄庄如图所示，杠杆处于
3、平衡状态，如果将物体A和B同时向靠近支点的方向移动相同的距离，下列判断正确的是()A杠杆仍能平衡 B杠杆不能平衡，右端下沉C杠杆不能平衡，左端下沉 D无法判断C杠杆再平衡的问题，实际上就是判断杠杆在发生变化前后，力和力臂的乘积是否相等，乘积大的一端下降，乘积小的一端上升。【思路点拨思路点拨】 原来杠杆在水平位置处于平衡状态，如图所示，此时作用在杠杆上的力分别等于物体A、B的重力，其对应的力臂分别为OC、OD，根据杠杆的平衡条件可得：mAgOCmBgOD，由图可知，OCOD，所以mAmB。当向支点移动相同的距离L时，两边的力臂都减小L，此时左边为：mAg(OCL)mAgOCmAgL，右边为：mB
4、g(ODL)mBgODmBgL，由于mAmB，所以mAgLmBgL；所以：mAgOCmAgLmBgODmBgL，因此杠杆不能平衡，左端下沉。专专 项项 练练 习习1.如图所示，一根质地均匀的木杆可绕O点自由转动，在木杆的右端施加一个始终垂直于杆的作用力F，使杆从OA位置匀速转到OB位置的过程中，力F的大小将()A一直是变大的 B一直是变小的C先变大，后变小 D先变小，后变大C 根据杠杆平衡条件F1L1F2L2分析，将杠杆缓慢地由OA位置拉到水平位置时，动力臂不变，阻力不变，阻力臂变大，所以动力变大。当杠杆从水平位置拉到OB位置时，动力臂不变，阻力不变，阻力臂变小，所以动力变小。故F先变大后变小
5、。2.2015厦厦门用细绳系住厚度不均匀的木板的O处，木板恰好处于静止状态，且上表面保持水平。如图所示，两玩具车同时从O点附近分别向木板的两端匀速运动，要使木板在此过程始终保持平衡，必须满足的条件是()A两车的质量相等 B两车的速度大小相等C质量较小的车速度较大 D两车同时到达木板两端C 木板原来是平衡的，两玩具车同时从O点附近分别向木板的两端匀速运动，若保持木板平衡则根据杠杆的平衡条件有：G1L1G2L2，即：m1gv1tm2gv2t，m1v1m2v2，质量较小的车速度较大，故C正确。3.2015安安徽徽如图所示，AB为能绕B点转动的轻质杠杆，中点C处用细线悬挂一重物，在A端施加一个竖直向上
6、大小为10N的拉力F，使杠杆在水平位置保持平衡，则重物G_N。若保持拉力方向不变，将A端缓慢向上提升一小段距离，在提升的过程中，拉力F将_(填“增大”“不变”或“减小”)。(1)如图甲，杠杆在水平位置，LBA2LBC，杠杆平衡，FLBAGLBC，所以G 210N20N；(2)杠杆被拉起后，如图乙所示，BA为动力臂，BC为阻力臂，阻力不变为G，BCDBAD，BCBABDBD12，杠杆平衡，所以FLBAGLBC，F G 20N10N；由此可知将杠杆A端缓慢提升一小段距离，力F的大小不变。20不不变4.2015扬州州 “低头族”长时间低头看手机，会引起颈部肌肉损伤。当头颅为竖直状态时，颈部肌肉的拉力
7、为零，当头颅低下时，颈部肌肉会产生一定的拉力。为了研究颈部肌肉的拉力与低头角度大小的关系，我们可以建立一个头颅模型来模拟实验。如图甲所示，把人的颈椎简化成一个支点O，用1kg的头颅模型在重力作用下绕着这个支点O转动，A点为头颅模型的重心，B点为肌肉拉力的作用点。将细线的一端固定在B点，用弹簧测力计拉着细线模拟测量肌肉的拉力，头颅模型在转动过程中，细线拉力的方向始终垂直于OB，如图乙所示，让头颅模型从竖直状态开始转动，通过实验记录出低头角度及细线拉力F的数据，如下表：低低头角度角度/015304560细线拉力拉力F/N07.314.020.225.0(1)设头颅质量为8kg，当低头角度为60时，
8、颈部肌肉实际承受的拉力是_N。(2)在图乙中画出细线拉力的示意图。(3)请解释：为什么低头角度越大，颈部肌肉的拉力会越大？ 答：_。(4)请你就预防和延缓颈椎损伤提出一个合理化的建议：_。200人低人低头的角度越大，的角度越大，G的力臂越大的力臂越大尽量减小低尽量减小低头的角度的角度(或不要或不要长时间低低头做事，低做事，低头时间久了要抬久了要抬头休息等休息等)解：如图所示解：如图所示 (1)由表格中数据知，当低头角度为60时，若头颅质量为1kg，细线的拉力为25N；若m8kg，由于角度不变，所以动力臂和阻力臂不变，则拉力F825N200N；(2)由题意知，细线拉力的方向应垂直于OB向下，如图
9、甲所示；(3)F的力臂为LFOB，作出G的力臂LGOAsin，如图乙所示，由图知，根据杠杆的平衡条件：GLGFLF，则F ，人低头的角度越大，sin越大，则G的力臂越大，肌肉的拉力就越大；(4)要预防和延缓颈椎损伤，可尽量减小低头的角度，不要长时间低头做事，低头时间久了要抬头休息等。5.2015滨江区一模江区一模轻质杠杆两端悬挂同种材料大小不同的实心金属球，杠杆处于平衡状态。若同时浸没在水中，请证明杠杆仍然保持平衡。证明：如明：如图所示，杠杆两端分所示，杠杆两端分别挂上同种材料挂上同种材料大小不同的大小不同的实心金属球心金属球时，杠杆在水平位置平衡，杠杆在水平位置平衡，根据杠杆的平衡条件有：根据杠杆的平衡条件有：G左左OMG右右ON，即即V左左gOMV右右gON，所所以以：V左左OMV右右ON，若若将将两两球球同同时浸浸没在水中，左端力与力臂的乘没在水中，左端力与力臂的乘积为：(G左左F浮左浮左)OM(V左左g水水V左左g)OM(水水)V左左gOM，右端力与力臂的乘，右端力与力臂的乘积为：(G右右F浮浮右右)ON(V右右g水水V右右g)ON(水水)V右右gON，因因为V左左OMV右右ON，所所以以(水水)V左左gOM(水水)V右右gON，因因此此杠杠杆杆仍仍然然平平衡。衡。结束结束
