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1、高二数学期末考试复习要点总结一、直线与圆:1、直线的倾斜角的范围是0, )在平面直角坐标系中,对于一条与x轴相交的直线l,如果把x轴绕着交点按逆时针方向转到和直线l重合时所转的最小正角记为,就叫做直线的倾斜角。当直线l与x轴重合或平行时,规定倾斜角为0;2、 斜率:已知直线的倾斜角为, 且90,则斜率k=tan. 过两点( x1,y1),(x2,y2) 的直线的斜率k=( y2-y1)/(x2-x1) ,另外切线的斜率用求导的方法。3、直线方程:点斜式:直线过点00(,)xy斜率为k,则直线方程为00()yyk xx, 斜截式:直线在y轴上的截距为b和斜率k,则直线方程为ykxb4、111:l
2、yk xb,222:lyk xb, 1l2l21kk,21bb;12121llk k. 直线1111:0lA xB yC与直线2222:0lA xB yC的位置关系:( 1) 平 行 A1/A2=B1/B2注 意 检 验( 2) 垂 直A1A2+B1B2=0 5、点00(,)P xy到直线0AxByC的距离公式0022AxByCdAB;两条平行线10AxByC与20AxByC的距离是1222CCdAB6、圆的标准方程:222()()xaybr. 圆的一般方程:220xyDxEyF注意能将标准方程化为一般方程7、过圆外一点作圆的切线, 一定有两条 , 如果只求出了一条 , 那么另外一条就是与x轴
3、垂直的直线 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 7 页8、直线与圆的位置关系, 通常转化为圆心距与半径的关系 , 或者利用垂径定理, 构造直角三角形解决弦长问题. dr相离dr相切dr相交9、解决直线与圆的关系问题时, 要充分发挥圆的平面几何性质的作用( 如半径、半弦长、弦心距构成直角三角形) 直线与圆相交所得弦长22| 2ABrd二、圆锥曲线方程:1、 椭圆: 方程1byax2222(ab0) 注意还有一个 ; 定义 : |PF1|+|PF2|=2a2c ; e=22ab1ac长轴长为2a,短轴长为 2b,焦距为 2c
4、; a2=b2+c2 ;2、双曲线:方程1byax2222(a,b0) 注意还有一个;定义: |PF1|-|PF2|=2a2c ;e=22ab1ac;实轴长为2a,虚轴长为2b,焦距为2c; 渐进线0byax2222或xabyc2=a2+b23、抛物线:方程 y2=2px 注意还有三个,能区别开口方向;定义 :|PF|=d焦点 F(2p,0), 准线 x=-2p;焦半径2pxAFA; 焦点弦ABx1+x2+p;4、直线被圆锥曲线截得的弦长公式:5、注意解析几何与向量结合问题:1、11(,)ax y,22(,)bxy. (1)1221/0abx yx y;(2)121200aba bx xy y
5、. 2、数量积的定义:已知两个非零向量a和b,它们的夹角为,则数量 |a|b|cos叫做a与b的数量积,记作ab,即1212|cosa babx xy y3、模的计算: |a|=2a. 算模可以先算向量的平方4、向量的运算过程中完全平方公式等照样适用:如abca cb c三、直线、平面、简单几何体:1、学会三视图的分析:2、斜二测画法应注意的地方:精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 7 页()在已知图形中取互相垂直的轴Ox、Oy。画直观图时,把它画成对应轴 ox、 oy 、 使 xoy=45 (或 135 ) ;()平行于轴
6、的线段长不变,平行于轴的线段长减半()直观图中的度原图中就是度,直观图中的度原图一定不是度3、表(侧)面积与体积公式:柱体:表面积:S=S侧+2S底;侧面积: S侧=rh2;体积: V=S底h 锥体:表面积:S=S侧+S底;侧面积: S侧=rl;体积: V=31S底h:台体表面积:S=S侧+S上底S下底侧面积: S侧=lrr)(球体:表面积:S=24R;体积: V=334R4、位置关系的证明(主要方法):注意立体几何证明的书写(1)直线与平面平行:线线平行线面平行;面面平行线面平行。(2)平面与平面平行:线面平行面面平行。(3)垂直问题:线线垂直线面垂直面面垂直。核心是线面垂直:垂直平面内的两
7、条相交直线5、求角:(步骤-. 找或作角; . 求角)异面直线所成角的求法:平移法: 平移直线, 构造三角形;直线与平面所成的角:直线与射影所成的角精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 7 页四、导数:导数的意义导数公式导数应用(极值最值问题、曲线切线问题)1 、 导 数 的 定 义 :( )f x在 点0x处 的 导 数 记 作00000()()()limxxxf xxf xxyfx. 2. 导数的几何物理意义:曲线( )yf x在点00(,()P xf x处切线的斜率kf/(x0) 表示过曲线y=f(x)上 P(x0,f(
8、x0) 切线斜率。 Vs/(t) 表示即时速度。a=v/(t) 表示加速度。3. 常见函数的导数公式: C0;1)(nnnxx;xxcos)(sinxxsin)(cos;aaaxxln)(;xxee)(;axxaln1)(log;xx1)(ln。4. 导数的四则运算法则:;)(;)( ;)(2vvuvuvuvuvuuvvuvu5. 导数的应用:(1) 利用导数判断函数的单调性:设函数( )yf x在某个区间内可导 , 如果( )0fx, 那么( )f x为增函数;如果( )0fx,那么( )f x为减函数;注意:如果已知( )f x为减函数求字母取值范围, 那么不等式( )0fx恒成立。(2)
9、 求极值的步骤:求导数)(xf;求方程0)(xf的根;列表:检验)(xf在方程0)(xf根的左右的符号,如果左正右负 , 那么函数( )yf x在这个根处取得极大值;如果左负右正 , 那么函数( )yf x在这个根处取得极小值;(3) 求可导函数最大值与最小值的步骤:求0)(xf的根;把根与区间端点函数值比较, 最大精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 7 页的为最大值 , 最小的是最小值。五、常用逻辑用语:1、四种命题:原命题:若p 则 q;逆命题:若q 则 p;否命题:若p 则q;逆否命题:若q 则p 注: 1、原命题与逆
10、否命题等价;逆命题与否命题等价。判断命题真假时注意转化。2、注意命题的否定与否命题的区别:命题pq否定形式是pq;否命题是pq. 命题“p或q”的否定是 “p且q”;“p且q”的否定是“p或q”. 3、逻辑联结词:且 (and) :命题形式 pq; p q pq p q p 或 (or ) : 命题形式 pq;真真真真假非( not ):命题形式p . 真假假真假假真假真真假假假假真精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 7 页“或命题”的真假特点是“一真即真,要假全假”;“且命题”的真假特点是“一假即假,要真全真”;“非命题”
11、的真假特点是“一真一假”4、充要条件由条件可推出结论,条件是结论成立的充分条件;由结论可推出条件,则条件是结论成立的必要条件。5、全称命题与特称命题:短语“所有”在陈述中表示所述事物的全体,逻辑中通常叫做全称量词,并用符号表示。含有全体量词的命题,叫做全称命题。短语“有一个”或“有些”或“至少有一个”在陈述中表示所述事物的个体或部分,逻辑中通常叫做存在量词,并用符号 表示,含有存在量词的命题,叫做存在性命题。全称命题 p:)(,xpMx;全称命题 p 的否定p:)(,xpMx。特称命题 p:)(,xpMx;特称命题 p 的否定p:)(,xpMx;考前寄语: 先易后难 , 先熟后生; 一慢一快: 审题要慢 ,做题要快;不能小题难做, 小题大做 , 而要小题小做 , 小题巧做;我易人易我不大意, 我难人难我不畏难;考试不怕题不会 , 就怕会题做不对; 基础题拿满分, 中档题拿足分 , 难题力争多得分 , 似曾相识题力争不失分;对数学解题有困难的考生的建议:立足中下题目, 力争高上水平 , 有时“放弃”是一种策略 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 7 页