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1、名师精编精品教案数列基础知识一、等差数列与等比数列等差数列等比数列文字定义一般地,如果一个数列从第二项起,每一项与它的前一项的差是同一个常数,那么这个数列就叫等差数列,这个常数叫等差数列的公差。一般地,如果一个数列从第二项起,每一项与它的前一项的比是同一个常数,那么这个数列就叫等比数列,这个常数叫等比数列的公比。符号定义1nnaad112nnnaaa1(0)nnaq qa211(0)nnnnaaaa分类递增数列:0d递减数列:0d常数数列:0d递增数列:11010 01aqaq,或,递减数列:11010 01aqaq,或,摆动数列:0q常数数列:1q通项1(1)()nmaandpnqanm d
2、其中1,pd qad11nnmnmaa qa q(0q)前n项和211()(1)22nnn aan ndSnapnqn其中1,22ddpqa11(1)(1)1(1)nnaqqSqnaq中项, ,2a b cbac成等差的充要条件 :2, ,a b cbac成等比的必要不充分条件:主要性质等和性: 等差数列na若mnpq则mnpqaaaa推论:若2mnp则2mnpaaa2nkn knaaa12132nnnaaaaaa即:首尾颠倒相加,则和相等等积性: 等比数列na若mnpq则mnpqaaaa推论:若2mnp则2()mnpaaa2()n kn knaaa12132nnna aaaaa即:首尾颠倒相
3、乘,则积相等其1、等差数列中连续m项的和,组成的新数列是等差数列。即:232,mmmmmsssss等差, 公差为2m d则1、等比数列中连续项的和,组成的新数列是等比数列。 即:232,mmmmmsssss等比,公比为mq。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 4 页名师精编精品教案它性质有323()mmmsss2、 从等差数列中抽取等距离的项组成的数列是一个等差数列。如:14710,a aa a(下标成等差数列)3 、,nnab等 差 , 则2na,21na,nkab,nnpaqb也等差。4、等差数列na的通项公式是n的一次
4、函数,即:nadnc(0d) 等差数列na的前n项和公式是一个没有常数项的n的二次函数,即:2nSAnBn(0d) 5、项数为奇数21n的等差数列有:1snsn奇偶nssaa奇偶中21(21)nnsna项数为偶数2n的等差数列有:1nnsasa奇偶,ssnd偶奇21()nnnsn aa6、,nmam an则0m nanmss则0()m nsnm,nmsm sn则()mnsmn2、从等比数列中抽取等距离的项组成的数列是一个等比数列。如:14710,a aa a(下标成等差数列)3、,nnab等比,则2na,21na,nka也等比。其中0k4、等比数列的通项公式类似于n的指数函数,即:nnacq,
5、其中1acq等比数列的前n项和公式是一个平移加振幅的n的指数函数,即:(1)nnscqc q5、等比数列中连续相同项数的积组成的新数列是等比数列。证明方法证明一个数列为等差数列的方法:1、定义法:1()nnaad 常数2、中项法:112(2)nnnaaa n证明一个数列为等比数列的方法:1、定义法:1()nnaqa常数2、中项法:11(2,0)nnnnaaana2()设元技巧三数等差:, ,ad a ad四数等差:3 ,3ad ad ad ad三数等比:2, ,aa aqa aq aqq或四数等比:23,a aq aqaq精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - -
6、- - - - -第 2 页,共 4 页名师精编精品教案联系1、若数列na是等差数列, 则数列naC是等比数列, 公比为dC,其中C是常数,d是na的公差。2、若数列na是等比数列,且0na,则数列logana是等差数列,公差为logaq,其中a是常数且0,1aa,q是na的公比。二、数列的项na 与前 n项和nS 的关系:11(1)(2)nnnsnassn课本题1等差数列na前 n 项之和为nS,若31710aa,则19S的值为。2已知数列na中,3,6011nnaaa,那么|3021aaa的值为。3等差数列na中,01a,且13853aa,则nS中最大项为。4已知一个等差数列前五项的和是1
7、20,后五项的和是180,又各项之和是360,则此数列共有项。5设等比数列na中,每项均是正数,且8165aa,则1032313logloglogaaa6设331)(xxf,利用课本中推导等差数列前n 项和的公式的方法,可求得:)13()12()11()0()10()11()12(fffffff的值为7已知数列na的通项12)12(nnna,前 n 项和为nS,则nS= 。8数列na中,)2(112, 1, 21121naaaaannn,则其通项公式为na。P32 习题 5(2); P37练习 5; P39 习题 7, 12; P41 练习 4; P45 习题 2(1) ,7,12,13; P
8、48 练习 2(2); P51 例 4,练习 2;P5 习题 10; P55 练习 4;P58 习题 4,6,7;P62 复习题 4,7,8 高考题1. 已知等差数列na满足244aa,3510aa,则它的前 10 项的和10S2. 已知数列na对任意的*pqN,满足pqpqaaa ,且26a,那么10a 等于3. 已知等比数列na中21a,则其前 3 项的和3S 的取值范围是精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 4 页名师精编精品教案4. 若等差数列 na的前 5 项和525S,且23a,则7a5. 在数列 na中,12a,
9、11ln(1)nnaan,则na6. 已知 na是等差数列,124aa,7828aa,则该数列前 10项和10S 等于7. 记等差数列 na的前 n项和为nS ,若112a,420S,则6S8. 已知na是等比数列,41252aa,则13221nnaaaaaa= 9. 设等比数列 na的公比2q,前 n 项和为nS ,则42Sa10. 将全体正整数排成一个三角形数阵:1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 按照以上排列的规律,第n 行(n 3)从左向右的第 3 个数为11. 已 知 函 数( )2xf x, 等 差 数 列 xa的 公 差 为2. 若246810()4f aaaaa, 则212310log ()() ()()f af af af a . 12. 设Sn=是等差数列 an 的前n项和,a12=-8,S9=-9, 则S16= . 13.设数列na的前n项和为nS已知1aa,13nnnaS,*nN()设3nnnbS,求数列nb的通项公式;()若1nnaa,*nN,求a的取值范围精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 4 页