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1、学习必备欢迎下载数列通项公式方法归纳已知数列的递推公式，求取其通项公式是数列中一类常见的题型，这类题型如果单纯的看某一个具体的题目，它的求解方法灵活是灵活多变的，构造的技巧性也很强， 但是此类题目也有很强的规律性，存在着解决问题的通法， 本文就高中数学中常见的几类题型从解决通法上做一总结，方便于学生学习和老师的教学，不涉及具体某一题目的独特解法与技巧。一、已知nS（即12( )naaaf n）求na，用作差法：11,(1),(2)nnnSnaSSn。1. 数列na的前 n 项和23nSnn，则na_2. 数列na的前 n 项和21nSnn，则na_3、. 数列na的前 n 项和1nnS2，则n
2、a_ 4、正项数列na的前n项和为nS，且 21nnSa，求数列na的通项公式 . 二、公式法1、已知等差数列 an中，1673aa,064aa, 数列 an 的的通项公式。2、已知等差数列 an中，S3=21，S6=24，求数列 an 的通项公式。3、等差数列na是递增数列，前 n 项和为nS，且931,aaa成等比数列，255aS求数列na的通项公式 . 三、累加法具体做法是将通项变形为1( )nnaaf n，从而就有21321(1),(2),(1).nnaafaafaaf n将上述1n个式子累加，变成1(1)(2)(1)naafff n，进而求解。例：在数列na中,112,21,.nnn
3、aaana求练习：1、已知na满足11a，)1(11nnaann求na的通项公式。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 4 页学习必备欢迎下载2、已知数列na满足112313nnnaaa，求数列na的通项公式。3、已知数列na满足112(1)53nnnanaa，求数列na的通项公式。4、已知正项数列na的前 n项和为nS ，321a，且满足211322nnnaSS)(*Nn，求数列na通项公式na四、累积法（累乘法）具体做法是将通项变形为1( )nnaf na，从而就有32121(1),(2),(1)nnaaafff naaa
4、将上述1n个式子累乘，变成1(1)(2)(1)nafff na，进而求解。例：已知数列na中11123,(2)321nnnaaann，求数列na的通项公式。练习：1、在数列na中, na0,221112,(1)nnnnananaaa, 求na. 2、已知数列na满足112(1)53nnnanaa，求数列na的通项公式。3、已知数列na满足321a，nnanna11，求na五、构建新的等差数列，求通项公式例：已知数列na满足1122,2nnnaaaa, 求na. 练习：1、数列na中，11112,22nnnnnaaaa，求na的通项。2、1,13111aaaannn则其通项为3、 数列na中，,
5、 3, 221aa且2,211nNnaaannn，求na. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 4 页学习必备欢迎下载4、已知数列， a121，a1nnnaa21（nN ） ，求 an5、已知数列na的前n项和为nS，且满足)2(02,2111nSSaannn（I ）判断nS1是否为等差数列？并证明你的结论； （II ） 求nS和na；na中，an六、1nnapaq型数列，构建新的等比数列此类数列解决的办法是将其构造成一个新的等比数列，再利用等比数列的性质进行求解，构造的办法有两种，一是待定系数法构造，设1()nnamp a
6、m，展开整理1nnapapmm，比较系数有pmmb，所以1bmp，所以1nbap是等比数列，公比为p，首项为11bap。二是用做差法直接构造，1nnapaq，1nnapaq，两式相减有11()nnnnaap aa，所以1nnaa是公比为 p 的等比数列。例 1：在数列na中，11a，当2n时，有132nnaa，求na的通项公式。注：根据题设特征恰当地构造辅助数列, 利用基本数列可简捷地求出通项公式. 例 2：在数列na中，12a，1431nnaan，n*N（）证明数列nan 是等比数列；（）求数列na的前n项和nS；例 3：已知数列na满足*12211,3,32().nnnaaaaanN（I ）证明：数列1nnaa是等比数列；（II ）求数列na的通项公式；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 4 页学习必备欢迎下载（II ）若数列nb满足12111*44.4(1) (),nnbbbbnanN证明nb是等差数列。练习：1、已知数列na满足112356nnnaaa，求数列na的通项公式2、已知数列na满足1111,32nnnaaa, 求na. 3、已知na满足11122,2nnnaaa，求na。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 4 页
