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1、学习必备欢迎下载平面向量复习基本知识点及经典结论总结1、向量有关概念:( 1)向量的概念 :既有大小又有方向的量,注意向量和数量的区别。向量常用有向线段来表示,注意不能说向量就是有向线段,为什么?(向量可以平移)。如已知 A(1,2) ,B(4,2) ,则把向量AB按向量a( 1,3)平移后得到的向量是_(答: (3,0 ) )( 2)零向量 :长度为 0 的向量叫零向量,记作:0,注意 零向量的方向是任意的;( 3)单位向量 :长度为一个单位长度的向量叫做单位向量( 与AB共线的单位向量是|ABAB);( 4)相等向量 :长度相等且方向相同的两个向量叫相等向量,相等向量有传递性;( 5)平行
2、向量(也叫共线向量):方向相同或相反的非零向量a、b叫做平行向量,记作:ab,规定零向量和任何向量平行。提醒 :相等向量一定是共线向量,但共线向量不一定相等;两个向量平行与与两条直线平行是不同的两个概念:两个向量平行包含两个向量共线, 但两条直线平行不包含两条直线重合;平行向量无传递性 ! (因为有0) ;三点ABC、 、共线ABAC、共线;( 6)相反向量 :长度相等方向相反的向量叫做相反向量。a的相反向量是a。如 下列命题:(1)若ab,则ab。 (2)两个向量相等的充要条件是它们的起点相同,终点相同。(3)若ABDC,则ABCD是平行四边形。(4)若ABCD是平行四边形, 则ABDC。
3、(5)若,abbc,则ac。(6)若/ ,/ab bc,则/ac。其中正确的是_(答:(4) (5) )2、向量的表示方法: (1)几何表示法:用带箭头的有向线段表示,如AB,注意起点在前,终点在后;(2)符号表示法:用一个小写的英文字母来表示,如a,b,c等; (3)坐标表示法:在平面内建立直角坐标系,以与x轴、y轴方向相同的两个单位向量i,j为基底,则平面内的任一向量a可表示为,axiy jx y,称, x y为向量a的坐标,a, x y叫做向量a的坐标表示。如果向量的起点在原点,那么向量的坐标与向量的终点坐标相同。3. 平面向量的基本定理:如果 e1和 e2是同一平面内的两个不共线向量,
4、那么对该平面内的任一向量a,有且只有一对实数1、2,使 a=1e12e2。 如(1)若(1,1),ab(1, 1),( 1,2)c,则c_ (答:1322ab) ;4、 实 数 与 向 量 的 积 :实 数与 向 量a的 积 是 一 个 向 量 , 记 作a, 它 的 长 度 和 方 向 规 定 如 下 :1, 2aa当0 时,a的方向与a的方向相同,当0;当 P点在线段P1P2的延长线上时1;当 P点在线段P2P1的延长线上时10;若点 P 分有向线段12PP所成的比为,则点 P分有向线段21P P所成的比为1。如若点P分AB所成的比为34,则A分BP所成的比为 _(答:73)( 3)线段的
5、定比分点公式:设111(,)P xy、222(,)Pxy,( , )P x y分有向线段12PP所成的比为,则121211xxxyyy,特别地,当1 时,就得到线段P1P2的中点公式121222xxxyyy。在使用定比分点的坐标公式时,应明确( ,)x y,11(,)x y、22(,)xy的意义,即分别为分点,起点,终点的坐标。在具体计算时应根据题设条件, 灵活地确定起点, 分点和终点, 并根据这些点确定对应的定比。 如 (1) 若 M (-3, -2) , N (6, -1) , 且1MPMN3,则点 P 的坐标为 _(答:7( 6,)3) ;11. 平移公式 :如果点( ,)P x y按向
6、量,ah k平移至(,)P x y,则xxhyyk;曲线( ,)0f x y按向量,ah k平移得曲线(,)0f xh yk.注意 : (1)函数按向量平移与平常“左加右减”有何联系?(2)向量平移具有坐标不变性, 可别忘了啊! 如 (1) 按向量a把(2, 3)平移到(1, 2), 则按向量a把点( 7,2)平移到点 _(答: (,) ) ; (2)函数xy2sin的图象按向量a平移后,所得函数的解析式是12cos xy,则a_(答:)1 ,4()12、向量中一些常用的结论:( 1)一个封闭图形首尾连接而成的向量和为零向量,要注意运用;( 2)| | |ababab,特别地,当a b、同向或
7、有0| |abab| |abab; 当a b、反 向 或 有0|abab| | |abab; 当a b、不 共 线| | |ababab( 这些和实数比较类似). 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 5 页学习必备欢迎下载( 3)在ABC中,若112233,A xyB xyC xy,则其重心的坐标为123123,33xxxyyyG。如若 ABC的三边的中点分别为 ( 2, 1) 、(-3 , 4) 、( -1 , -1 ) , 则 ABC的重心的坐标为_ (答:2 4(, )3 3) ;1()3PGPAPBPCG为ABC的重
8、心,特别地0PAPBPCP为ABC的重心;PA PBPB PCPC PAP为ABC的垂心;向量()(0)|ACABABAC所在直线过ABC的内心 ( 是BAC的角平分线所在直线) ;|0AB PCBCPACA PBPABC的内心;( 3)若 P分有向线段12PP所成的比为,点M为平面内的任一点,则121MPMPMP,特别地P为12PP的中点122MPMPMP;( 4) 向量PA PB PC、中三终点ABC、 、共线存在实数、使得PAPBPC且1.如平面直角坐标系中,O为坐标原点, 已知两点) 1 , 3(A,)3 , 1(B, 若点C满足OCOBOA21, 其中R21,且121, 则点C的轨迹是 _(答:直线AB )精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 5 页