《2022年平面向量复习基本知识点及经典结论总结》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年平面向量复习基本知识点及经典结论总结（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、学习必备欢迎下载平面向量复习基本知识点及经典结论总结1、向量有关概念：（ 1）向量的概念 ：既有大小又有方向的量，注意向量和数量的区别。向量常用有向线段来表示，注意不能说向量就是有向线段，为什么？（向量可以平移）。如已知 A（1,2） ，B（4,2） ，则把向量AB按向量a（ 1,3）平移后得到的向量是_（答： （3,0 ） ）（ 2）零向量 ：长度为 0 的向量叫零向量，记作：0，注意 零向量的方向是任意的；（ 3）单位向量 ：长度为一个单位长度的向量叫做单位向量( 与AB共线的单位向量是|ABAB)；（ 4）相等向量 ：长度相等且方向相同的两个向量叫相等向量，相等向量有传递性；（ 5）平行
2、向量（也叫共线向量）：方向相同或相反的非零向量a、b叫做平行向量，记作：ab，规定零向量和任何向量平行。提醒 ：相等向量一定是共线向量，但共线向量不一定相等；两个向量平行与与两条直线平行是不同的两个概念：两个向量平行包含两个向量共线, 但两条直线平行不包含两条直线重合；平行向量无传递性 ！ （因为有0) ；三点ABC、 、共线ABAC、共线；（ 6）相反向量 ：长度相等方向相反的向量叫做相反向量。a的相反向量是a。如 下列命题：（1）若ab，则ab。 （2）两个向量相等的充要条件是它们的起点相同，终点相同。（3）若ABDC，则ABCD是平行四边形。（4）若ABCD是平行四边形， 则ABDC。
3、（5）若,abbc，则ac。（6）若/ ,/ab bc，则/ac。其中正确的是_（答：（4） （5） ）2、向量的表示方法： （1）几何表示法：用带箭头的有向线段表示，如AB，注意起点在前，终点在后；（2）符号表示法：用一个小写的英文字母来表示，如a，b，c等； （3）坐标表示法：在平面内建立直角坐标系，以与x轴、y轴方向相同的两个单位向量i，j为基底，则平面内的任一向量a可表示为,axiy jx y，称, x y为向量a的坐标，a, x y叫做向量a的坐标表示。如果向量的起点在原点，那么向量的坐标与向量的终点坐标相同。3. 平面向量的基本定理：如果 e1和 e2是同一平面内的两个不共线向量，
4、那么对该平面内的任一向量a，有且只有一对实数1、2，使 a=1e12e2。 如（1）若(1,1),ab(1, 1),( 1,2)c，则c_ （答：1322ab） ；4、 实 数 与 向 量 的 积 ：实 数与 向 量a的 积 是 一 个 向 量 ， 记 作a， 它 的 长 度 和 方 向 规 定 如 下 ：1, 2aa当0 时，a的方向与a的方向相同，当0；当 P点在线段P1P2的延长线上时1；当 P点在线段P2P1的延长线上时10；若点 P 分有向线段12PP所成的比为，则点 P分有向线段21P P所成的比为1。如若点P分AB所成的比为34，则A分BP所成的比为 _（答：73）（ 3）线段的
5、定比分点公式：设111(,)P xy、222(,)Pxy，( , )P x y分有向线段12PP所成的比为，则121211xxxyyy，特别地，当1 时，就得到线段P1P2的中点公式121222xxxyyy。在使用定比分点的坐标公式时，应明确( ,)x y，11(,)x y、22(,)xy的意义，即分别为分点，起点，终点的坐标。在具体计算时应根据题设条件， 灵活地确定起点， 分点和终点， 并根据这些点确定对应的定比。 如 （1） 若 M （-3， -2） ， N （6， -1） ， 且1MPMN3，则点 P 的坐标为 _（答：7( 6,)3） ；11. 平移公式 ：如果点( ,)P x y按向
6、量,ah k平移至(,)P x y，则xxhyyk；曲线( ,)0f x y按向量,ah k平移得曲线(,)0f xh yk.注意 ： （1）函数按向量平移与平常“左加右减”有何联系？（2）向量平移具有坐标不变性， 可别忘了啊！ 如 （1） 按向量a把(2, 3)平移到(1, 2)， 则按向量a把点( 7,2)平移到点 _（答： （，） ） ； （2）函数xy2sin的图象按向量a平移后，所得函数的解析式是12cos xy，则a_（答：)1 ,4(）12、向量中一些常用的结论：（ 1）一个封闭图形首尾连接而成的向量和为零向量，要注意运用；（ 2）| | |ababab，特别地，当a b、同向或
7、有0| |abab| |abab； 当a b、反 向 或 有0|abab| | |abab； 当a b、不 共 线| | |ababab( 这些和实数比较类似). 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 5 页学习必备欢迎下载（ 3）在ABC中，若112233,A xyB xyC xy，则其重心的坐标为123123,33xxxyyyG。如若 ABC的三边的中点分别为 （ 2， 1） 、（-3 ， 4） 、（ -1 ， -1 ） ， 则 ABC的重心的坐标为_ （答：2 4(, )3 3） ；1()3PGPAPBPCG为ABC的重
8、心，特别地0PAPBPCP为ABC的重心；PA PBPB PCPC PAP为ABC的垂心；向量()(0)|ACABABAC所在直线过ABC的内心 ( 是BAC的角平分线所在直线) ；|0AB PCBCPACA PBPABC的内心；（ 3）若 P分有向线段12PP所成的比为，点M为平面内的任一点，则121MPMPMP，特别地P为12PP的中点122MPMPMP；（ 4） 向量PA PB PC、中三终点ABC、 、共线存在实数、使得PAPBPC且1.如平面直角坐标系中，O为坐标原点， 已知两点) 1 , 3(A,)3 , 1(B, 若点C满足OCOBOA21, 其中R21,且121, 则点C的轨迹是 _（答：直线AB ）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 5 页
