《2022年高二数学圆锥曲线分项练习含全章所有内容》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年高二数学圆锥曲线分项练习含全章所有内容（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、优秀学习资料欢迎下载第 1 课时椭圆1. 椭圆141622yx上有两点 P、Q ,O 为原点 ,若 OP、OQ 斜率之积为41,则22OQOP为 ( ) A . 4 B. 64 C. 20 D. 不确定2. 过椭圆)0( 12222babyax的焦点 F(c, 0)的弦中最短弦长是( )A. ab22B. ba22C. ac22D. bc223. 过椭圆左焦点F 且倾斜角为60的直线交椭圆于A、B 两点，若FBFA2，则椭圆的离心率为( ) A32B. 22C. 21D. 324. 过原点的直线l与曲线 C:1322yx相交 ,若直线l被曲线 C 所截得的线段长不大于6,则直线l的倾斜角的取值
2、范围 ( ) A 656B 326C 323D. 4345. 如图所示 ,椭圆中心在原点 ,F 是左焦点 ,直线1AB与 BF 交于 D,且901BDB,则椭圆的离心率为( ) A 213B 215C 215D 236. 椭圆)10( ,2222aayxa上离顶点 A(0,a)最远点为 (0,)a成立的充要条件为( ) A 10AB 122aC 122aD.220a7. 若椭圆)0(12222babyax和圆ccbyx( ,)2(222为椭圆的半焦距 ),有四个不同的交点,则椭圆的离心率e的取值范围是( ) A )53,55(B )55,52(C )53,52(D )55,0(.8. 已知c是
3、椭圆)0(12222babyax的半焦距 ,则acb的取值范围是( ) A (1, +) B ),2(C )2, 1(D 2,1 (9. P 是椭圆上一定点,21,FF是椭圆的两个焦点,若1221,FPFFPF,则10 椭圆14922yx的焦点为21,FF,点 P 为其上的动点 ,当21PFF为钝角时 ,点 P 横坐标的取值范围是11. 圆心在y轴的正半轴上 ,过椭圆14522yx的右焦点且与其右准线相切的圆的方程为12. 已知21, FF为椭圆的两个焦点,P 为椭圆上一点 ,若3:2:1:211221PFFFPFFPF, 则此椭圆的离心率为13. 已知圆柱底面直径为2R,一个与底面成30角的
4、平面截这个圆柱,截面边界为椭圆 ,则此椭圆离心率为14. 如果yx,满足,369422yx则1232yx的最大值为16. 设椭圆的中心在原点,焦点在x轴上 ,离心率23e.已知点)23,0(P到这个椭圆上的点的最远距离为7,求这个椭圆方程 . 17.已知曲线0444222yxyx按向量)1,2(a平移后得到曲线C. 求曲线 C 的方程 ; 过点 D(0, 2)的直线l与曲线 C 相交于不同的两点M、N，且 M 在 D、N 之间 ,设MNDM,求实数的取值范围 . 第 2 课时双曲线1. 已知21,FF是双曲线1222yx的左、右焦点 ,P、Q 为右支上的两点,直线 PQ 过2F,且倾斜角为,则
5、PQQFPF11的精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 10 页优秀学习资料欢迎下载值为( ) A. 24B. 8 C. 222. 过双曲线02222yx的右焦点作直线l交曲线于 A、B 两点 ,若4AB则这样的直线存在( ) 条A. 0 条B. 1 条C. 2条D. 3 条3. 直线531xy与曲线12592yxx的交点个数是( ) A. 0 个B. 1 个C. 2 个D. 3 个. 4. P 为双曲线12222byax上一点 ,1F为一个焦点 ,以1PF为直径的圆与圆222ayx的位置关系为( ) A. 内切B. 外切C.
6、 内切或外切D. 无公共点或相交. 5. 已知是双曲线1322ymx的离心率2e,则该双曲线两条准线间的距离为( ) A. 2 B. 23C. 1 D. 216. 设)4, 0(,则二次曲线1tancot22yx的离心率的取值范围是( )A. )21,0(B. )22,21(C. ),2(D. )2,22(7. 设21, FF是双曲线1422yx的两个焦点 ,点 P在双曲线上且满足9021PFF,则21FPF的面积为( ) A. 1 B. 25C. 2 D. 8. 设21,FF是双曲线1422yx的左、右焦点 ,P 在双曲线上 ,当21PFF的面积为 1 时,21PFPF的值为( ) A. 0
7、 B. 1 C. 21D. 2 9.设圆过双曲线116922yx的一个顶点和一个焦点,圆心在此双曲线上,则圆心到双曲线中心的距离为10. 双曲线两条渐进线方程为034yx,一条准线方程为59x,则双曲线方程为11. 设双曲线)0( , 12222babyax的半焦距为c,直线l过点)0,(a,),0(b两点 .已知原点到直线l的距离为c43,则双曲线的离心率为12. 已知双曲线中心在原点,以坐标轴为对称轴且与圆1722yx相交于 A(4, -1), 若此圆在点 A 的切线与双曲线的一条渐进线平行,则双曲线的方程为13. 直线1:kxym和双曲线122yx的左支交于不同两点,则k的取值范围是14
8、. 21, FF是双曲线116922yx的两个焦点 ,点 P在双曲线上且满足3221PFPF, 则21PFF15. 以圆锥曲线的焦点弦AB 为直径作圆 ,与相应准线l有两个不同的交点,求证 : 这圆锥曲线一定是双曲线; 对于同一双曲线,l截得圆弧的度数为定值. 15. 以圆锥曲线的焦点弦AB 为直径作圆 ,与相应准线l有两个不同的交点,求证 : 这圆锥曲线一定是双曲线; 对于同一双曲线,l截得圆弧的度数为定值. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 10 页优秀学习资料欢迎下载16. M 为双曲线)0( , 12222baby
9、ax上异于顶点的任一点,双曲线的焦点为)0,(),0,(21cFcF,设1221,FMFFMF,求2cot2tan的值 . 17.已知梯形 ABCD 中,CDAB2,点 E 分有向线段AC所成的比为,双曲线过 C、 D、E三点，且以 A、B 为焦点 ,当4332时,求双曲线离心率e的取值范围 . (抛物线 )16. 已知抛物线)0(22ppxy,焦点为 F,一直线l与抛物线交于A、B 两点 ,且8BFAF,且 AB 的垂直平分线恒过定点S(6, 0) 抛物线方程 ; 求ABS面积的最大值 . 第 3 课时抛物线1. 过点 (0, 2)与抛物线xy82只有一个公共点的直线有( )A. 1 条B.
10、 2 条C. 3 条D. 无数条 . 2. 一个酒杯的轴截面为抛物线的一部分,它的方程为yx22)200(y,在杯内放一个玻璃球,要使球触及到杯的底部,则玻璃球的半径r的范围为( )A. 10rB. 10rC. 10rD. 20r3. 抛物线)0(22ppxy的动弦 AB 长为)2(paa,则 AB 中点 M 到y轴的最短距离是( ) (A) 2a(B) 2p(C) 2pa(D) 2pa精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 10 页优秀学习资料欢迎下载4. 直线l过抛物线)0() 1(2axay的焦点 ,并且与x轴垂直 ,若l
11、被抛物线截得的线段长为4,则a( ) A. 4 B. 2 C. 41D. 5.过抛物线)0(2aaxy的焦点 F 作一直线交抛物线于P、Q 两点，若 PF 与 FQ 的长分别为p、q,则qp11等于 ( ) A. a2B. a21C. a4D. a46. 设抛物线)0(22ppxy的轴和它的准线交于E 点,经过焦点 F 的直线交抛物线于P、 Q 两点 (直线 PQ 与抛物线的轴不垂直),FEP与QEF的大小关系为( ) A. QEFFEPB. QEFFEPC. QEFFEPD. 不确定7. 已知抛物线12xy上一定点)0, 1(B和两动点 P、Q ,当 P 点在抛物线上运动时,PQBP,则点
12、Q 的横坐标的取值范围是( ) A. 3,(B. ),1 C. -3, -1 D. ), 13,(8. 过抛物线焦点F 的直线与抛物线交于两点A、B,若 A、B 在抛物线准线上的射影为11,BA,则11FBA( ) A. 45B. 60C. 90D. 120答案 : C 9. 一动点到y轴距离比到点 (2, 0)的距离小 2,则此动点的轨迹方程为10. 过点 P(-2, -4)的抛物线的标准方程为11. 已知抛物线型拱桥的顶点距水面2 米,测量水面宽度为8 米.当水面上升1 米后 ,水面宽度为12. 以椭圆1162522yx的中心为顶点 ,以椭圆的左准线为准线的抛物线与椭圆右准线交于A、B 两
13、点 ,则AB13. 设 A、B 为抛物线pxy22上的点 ,且90AOB(O 为原点 ),则直线必过的定点坐标为14. 抛物线xy2的焦点弦 AB, 求OBOA的值 . 15.设一动直线过定点A(2, 0) 且与抛物线22xy相交于 B、 C 两点 ,点B、 C 在x轴上的射影分别为11,CB, P 是线段 BC 上的点 ,且适合11CCBBPCBP,求POA的重心 Q 的轨迹方程 ,并说明该轨迹是什么图形. 且4y第 4 课时轨迹与轨迹方程1. 与圆 x2+y2-4y=0 外切, 又与 x 轴相切的圆的圆心轨迹方程是( ). A. y2=8xB. y2=8x (x0) 和 y=0 C. x2
14、=8y (y0) D. x2=8y (y0) 和 x=0 (y0) 2. 点 M(x,y)与定点 F(1,0)的距离比它到直线x=8 的距离大 1, 则动点 M 的轨迹方程为( ). A. y2=16(x-5) B. x2=16(y-5) C. x2=-16(y-5) D. y2=-16(x-5) 3. 已知3AB, A、B 分别在 y 轴和 x 轴上运动 , O 为原点 , OBOAOP3231则动点 P 的轨迹方程是( ). A. 1422yxB. 1422yxC. 1922yxD. 1922yx4. A、 B、 C 是不共线的三点 , O 是空间中任意一点, 向量)2(BCABOAOP,
15、 则动点 P 的轨迹一定经过ABC 的( ). A. 内心B. 外心C. 重心D. 垂心精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 10 页优秀学习资料欢迎下载5. 已知两定点 F1(-1,0) 、F2(1,0), 且2121FF是1PF与2PF的等差中项 ,则动点 P 的轨迹是 ( ). A. 椭圆B. 双曲线C. 抛物线D. 线段答案 : D 6. 已知点 P(x,y)对应的复数z满足1z, 则点 Q(x+y,xy)的轨迹是( ) A. 圆B. 抛物线的一部分C. 椭圆D. 双曲线的一部分7. 已知 ABC 的两个顶点A、B 分
16、别是椭圆192522yx的左、右焦点 , 三个内角A、B、C 满足CBAsin21sinsin, 则顶点 C 的轨迹方程是 ( ). A. 112422yxB. 112422yx(x0) C. 112422yx(x.-2 ) D. 112422yx8. 抛物线 y=x2+(2m+1)x+m2-1 的焦点的轨迹是( ). A. 抛物线B. 直线C. 圆D. 线段9. 点 P 在以 F1、F2为焦点的椭圆14322yx上运动 , 则 PF1F2的重心 G 的轨迹方程是 . 10. 过椭圆14922yx内一点 M(2,0) 引椭圆的动弦AB, 则弦 AB 的中点 N 的轨迹方程是. 11. 直线 l
17、1: x-2y+3=0, l2: 2x-y-3=0, 动圆 C 与 l1、l2都相交 , 并且 l1、l2被圆截得的线段长分别是20 和 16, 则圆心 C 的轨迹方程是12. 点 P 是曲线 f(x , y)=0 上的动点 , 定点 Q(1,1), MQMP2,则点 M 的轨迹方程是. 13. 已知圆的方程为x2+y2=4, 动抛物线过点A(-1,0), B(1,0), 且以圆的切线为准线, 则抛物线的焦点的轨迹方程是. 14. 设O为坐标原点 , P为直线1y上动点 , OQOP/, 1OQOP, 求Q点的轨迹方程 . 15. 半径为 R 的圆过原点 O, 圆与 x 轴的另一个交点为A,
18、构造平行四边形OABC, 其中 BC 为圆在 x 轴上方的一条切线, C 为切点 , 当圆心运动时 , 求 B 点的轨迹方程 . 第 5 课时直线与圆锥曲线（1）1若倾角为4的直线通过抛物线24yx的焦点且与抛物线相交于M、N两点，则线段MN的长为（）（A）13（B）8（C）16（D）8 22直线10xy与实轴在y轴上的双曲线22xym的交点在以原点为中心，边长为2 且边平行于坐标轴的正方形内部，那么m的取值范围是（）（A）01m（B）1m（C）0m（D）10m3过点(0, 2)A可作条直线与双曲线2214yx有且只有一个公共点。5已知抛物线22(0)ypx p的过焦点的弦为AB，且5AB，又
19、3ABxx，则p6椭圆2244xy长轴上的一个顶点为A，以A为直角顶点作一个内接于椭圆的等腰直角三角形，该三角形的面积是。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 10 页优秀学习资料欢迎下载7已知抛物线212yxax与直线2yx（1）求证：抛物线与直线相交；（2）求当抛物线的顶点在直线的下方时，a的取值范围；（3）当a在(2)的取值范围内时，求抛物线截直线所得弦长的最小值。8已知中心在原点，顶点12,A A在x轴上，离心率为213的双曲线经过点(6,6)P（I）求双曲线的方程；(II) 动直线l经过12A PA的重心G，与双曲线
20、交于不同的两点,M N，问是否存在直线l使G平分线段MN。试证明你的结论。9一条斜率为1 的直线l与离心率为3的双曲线22221(0,0)xyabab交于,P Q两点，3,4,lOQPQRQ直线与y轴交于 R 点，且OP求直线与双曲线的方程第 6 课时直线与圆锥曲线（2）1过点(4,0)C的直线与双曲线221412xy的右支交于AB、两点，则直线AB的斜率k的取值范围是（）（A）1k（B）3k（C）3k（D）2已知直线l交椭圆224580xy于.M N两点，椭圆与y轴的正半轴交于B点，若BMN的重心恰好落在椭圆的右焦点，则直线l的方程是（）A）56280xy（B）56280xy（C）6 +52
21、80xy（D）65280xy3过点(0,1)P与抛物线2yx有且只有一个交点的直线有（） （A）4 条（ B）3 条（C）2 条（D）1 条5抛物线2yx上不存在关于直线(3)ym x对称的两点，求m的范围6已知中心在原点的椭圆经过(2,1)点，则该椭圆的半长轴长的取值范围是。8已知双曲线S的两条渐进线过坐标原点，且与以点(2,0)A为圆心，1为半径的圆相且，双曲线的一个顶点A与点A关于直线yx对称，设直线l过点A，斜率为k。（）求双曲线S的方程；（）当0k时，若双曲线S的上支上有且只有一个点B到直线l的距离为2，求斜率k的值和相应的点B的坐标。精选学习资料 - - - - - - - - -
22、 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 10 页优秀学习资料欢迎下载第 7 课时圆锥曲线的几何性质1已知点P是抛物线22yx上的动点，焦点为F，点A的坐标是7(,4)2A，则|PAPF的最小值是（）（A） 112（B）4（C） 92（D）52双曲线虚轴的一个端点为M，两个焦点为1.F2F，12120F MF，则双曲线的离心率为（）（A）3（B）62（C）63（D）333已知.AB是抛物线上的任意两点，F是焦点，l是准线，若ABF、 、三点共线，那么以弦AB为直径的圆与l的位置关系是（）（A）相交（B）相切（C）相离（D）不确定4过抛物线xy42焦点的直线交抛物线于A,B 两点
23、，已知 | AB | =10,O 为坐标原点，则OAB 的重心的坐标是5已知椭圆2212xy的右准线l与x轴相交于点E，过椭圆右焦点F的直线与椭圆相交于,A B两点，点C在右准线上，且/BCx轴。求证：直线AC经过线段EF的中点。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 10 页优秀学习资料欢迎下载7已知：(4,0),(1,0),AN若点P满足6ANAPPN。 （I）求点P的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线？第 8 课时【综合训练】1是任意实数，则方程x2y2sin4 的曲线不可能是( ) A椭圆B双曲线C抛物线D圆2已知椭圆21)
24、(1222tyx1 的一条准线方程为y8，则实数t 的值为 ( ) A7 或 7 B4 或 12 C1 或 15 D0 3双曲线kyx2241 的离心率 e(1，2)，则 k 的取值范围是 ( ) A(， 0) B(12，0) C(3，0) D(60， 12) 4以12422yx 1 的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程为( ) A121622yx1 B161222yx1 C41622yx1 D16422yx1 5过抛物线yax2(a0)的焦点 F 作一直线交抛物线于P、Q 两点，若线段PF 与 FQ 的长分别是p、q，则qp11等于 ( ) A2a Ba21C4a Da46过抛物线y22px(
25、p0)的焦点作一条直线交抛物线于A(x1，y1)，B(x2，y2)，则2121xxyy等于 ( ) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 10 页优秀学习资料欢迎下载A4 B 4 C p2D以上都有可能7抛物线 yx2到直线2xy4 距离最近的点的坐标是( ) 812222byax与2222aybx1(ab0)的渐近线 ( ) A重合B不重合，但关于x 轴对称C不重合，但关于y 轴对称D不重合，但关于直线yx 对称9动圆的圆心在抛物线y28x 上，且动圆恒与直线x20 相切，则动圆必过定点( ) A(4，0) B(2，0) C
26、(0，2) D(0，2) 10 设 P 是椭圆4922yx1 上一点，F1、 F2是椭圆的两个焦点， 则 cosF1PF2的最小值是 ( ) A 91B 1 C91D2111已知点 A(0，1)是椭圆 x24y24 上的一点， P 是椭圆上的动点，当弦AP 的长度最大时，则点P 的坐标是 _12已知 F1、F2是双曲线2222byax1(a0，b0)的两个焦点， PQ 是经过 F1且垂直于 x 轴的双曲线的弦如果PF2Q90，则双曲线的离心率是_13已知圆x2y26x70 与抛物线y22px(p0)的准线相切，则抛物线的方程为_14点 P(8，1)平分双曲线x24y24 的一条弦，则这条弦所在
27、的直线方程是_15P为椭圆2222byax1(ab0)上一点， F1为它的一个焦点，求证：以PF1为直径的圆与以长轴为直径的圆相切16已知双曲线的一个焦点为(1， 1)，相应准线是xy10，且双曲线过点(41，0)求双曲线的方程17人造卫星的运行轨道是以地球的中心为一个焦点的椭圆，近地点离地面距离为p，远地点离地面距离为q，地球的半径为R求卫星运行轨道的短轴长18抛物线y22px 的焦点弦 AB 的中点为 M，A、B、M 在准线上的射影依次为C、D、N求证：(1)A、O、D 三点共线， B、O、C 三点共线；(2)FN AB(F 为抛物线的焦点)精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 10 页优秀学习资料欢迎下载19已知双曲线2222byax1(a0，b0)的左、右两个焦点分别为F1、F2，P 是它左支上一点， P 到左准线的距离为d，双曲线的一条渐近线为y3x，问是否存在点P，使 d、PF1、 PF2成等比数列？若存在，求出P 的坐标；若不存在说明理由精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 10 页
