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1、学习必备欢迎下载初三数学复习交流材料（空间与图形）（相交线、平行线）一、 考点概述这部分内容以容易题为主1、 主要考点：角大小的计算；空间图形的展开；与角、对顶角、平行线相关的综合性问题。2、 难点：空间图形与平面图形的转化；空间中关于最短距离的计算问题；与之相关的综合问题二、 范例评析例 1. 用等腰直角三角板画45AOB，并将三角板沿OB方向平移到如图所示的虚线处后绕点M逆时针方向旋转22，则三角板的斜边与射线OA的夹角为_【评析】本例用学生的学具组合成几何图形，提出相关问题，既考查学生的基础知识，有能激发学生的学习兴趣，本题属于容易题。例 2. 如图，在ABC中，10AB，8AC，6BC
2、， 经过点C且与边AB相切的动圆与CACB，分别相交于点PQ，则线段PQ长度的最小值是（）A4.75B4.8 C 5 D 4 2【评析】 本例以探究动圆的直径最短为问题情境，学生需要将直径PQ的长转化为圆心到点C和到切点之间的距离之和，构建几何模型，应用“两点之间线段最短”的基本事实解决问题，本题属于难度题。（三角形）一、考点概述；1. 主要考点：三角形的边角关系、三角形面积的计算；等腰三角形、直角三角形的性质；勾股定理；三角形全等的判定与性质；三角形相似的判定与性质；与此有关的综合问题；三角形全等与相似的开放性探究题；图形的分割与组合2. 难点：图形的分割与组合；三角形中的分类思想的运用二、
3、范例评析ABCQPO M B A 22精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 11 页学习必备欢迎下载例 1. （05 苏州） （1）如图 1，等边ABC中， D是 AB边上的动点，以CD为一边向上作等边EDC，连结 AE 。求证： AE BC ；（2）如图 2，将（ 1）中等边ABC的形状改成以BC为底边的等腰三角形，所作EDC改成相似于ABC。请问：是否仍有AEBC ？证明你的结论。【评析】本例以等边三角形和等腰三角形为背景考查相似三角形和平行线的判定与性质，以及从特殊到一般的类比思想的运用。既考查了学生的知识的掌握情况，同
4、时考查了学生解决问题的策略的形成情况。例 2. 如图， ABC中，点 D在 AC上，点 E在 BC上，且 DE AB ，将 CDE绕点 C按顺时针方向旋转得到EDC（使180EBC） ，连接DA、EB设直线EB与 AC 、DA分别交于点O、E 。（1）若 ABC为等边三角形，则EBDA的值为， AFB的度数为，（2）若 ABC满足 ACB=60，AC=3，BC=2，求EBDA的值和 AFB的度数若 E为 BC的中点，求 OBC面积的最大值。【评析】本例（1） 、 （2）是从特殊到一般，（2）中的面积最值的探求要求学生把握图形旋转的本质，在操作中感知：点 E的轨迹是以点C 为圆心， CE 为半径
5、的半圆( 直径的另一端点除外) ，当 BE 与半圆相切时，E点与 O点重合，此时OBC面积最大，。本题属于难题。（四边形）一、考点概述：1. 主要考点： 正多边形的内角和；平行四边形的性质与判定；正方形的性质和判定；矩形的性质和判定；菱形的性质和判定；梯形的性质和判定；镶嵌问题；与之有关的综合问题。2. 难点：四边形的分割与组合问题；与特殊平行四边形有关的折叠、展开、分割、组合及图形DECBAEDCBA图 1 图 2 OEDDEBAC精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 11 页学习必备欢迎下载变换等综合性问题；梯形的有关计算
6、；综合性问题。二、考法分析1. 四边形基本性质的考查；2. 四边形与图形变换的组合与应用；3. 四边形中推理能力的考查。二、范例评析例 1. （08 年福建宁德）如图，将矩形纸ABCD 的四个角向内折起，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形 EFGH ，若 EH 3 厘米， EF4 厘米，则边AD的长是 _厘米 . 第 1 个第 2 个第 3个【评析】本例以矩形为背景，以折叠为手段，将操作过程以图形方式呈现，把知识（图形的全等）的考查融于观察、猜想、推理与计算之中。例 2. (08 年湖南株洲 ) 如图，中每个阴影部分是以多边形各顶点为圆心，1 为半径的扇形，并且所有多边形的每条边长都大于2，则第
7、n个多边形中，所有扇形面积之和是_（结果保留）. 【评析】本例借助于多边形的内角和以及扇形面积的计算，侧重于考查学生的计算能力、整体解决问题和探究规律的能力。例 2. 如图所示，有两种形状不同的直角三角形纸片各两块，其中一种纸片的两条直角边长分别为 1 和 2，另一种纸片的两条直角边长都为2图 a、图 b、图 c 是三张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1请用三种方法将图中所给四块直角三角形纸片拼成平行四边形（非矩形），每种方法要把图中所给的四块直角三角形纸片全部用上，互不重叠且不留空隙，三种方法所拼得的平行四边形（非矩形）的周长互不相等，并把你所拼得的图形按实际大小
8、画在图a、图 b、图 c 的方格纸上。要求： （l ）所画图形各顶点必须与方格纸中的小正方形顶点重合。（2）画图时，要保留四块直角三角形纸片的拼接痕迹。B F C A H D E 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 11 页学习必备欢迎下载【评析】 本例以图形的拼接为呈现方式，考查特殊四边形的性质，同时开放性的拼接结果具有较宽的入口，不同层面的学生都能解决。例 3. 将正六边形纸片按下列要求分割（每次分割，纸片均不得有剩余）；第一次分割：将正六边形纸片分割成三个全等的菱形，然后选取其中的一个菱形在分割成一个正六边形和两个全等
9、的正三角形；第二次分割：将第一次分割后所得的正六边形纸片分割成三个全等的菱形，然后选取其中的一个菱形再分割成一个正六边形和两个全等的正三角形；按上述分割方法进行下去（1）请你在下图中画出第一次分割的示意图；（2）若原正六边形的面积为a，请你通过操作和观察，将第1 次，第 2 次，第 3 次分割后所得的正六边形的面积填入下表：分割次数（ n）1 2 3 正六边形的面积S （3）观察所填表格，并结合操作，请你猜想：分割后所得的正六边形的面积S与分割次数a有何关系？（ S用含a和 n 的代数式表示，不需要写出推理过程）。【评析】本例以图形分割为背景，考查学生对菱形和正六边形的认识，同时考查了学生对图
10、形分割过程中存在的数量关系的探究的能力。（相似形）一、考点概述：1. 主要考点：比和比例；黄金分割点的定义及其性质、应用；相似形的定义；相似三角形的性质和判定；相似性质的运用；相似图形的构造；相似的分割；与其相关的综合问题。2. 难点：相似的分割；与相似相关的综合二、考法分析：1. 直接利用相似形的性质和判定，解决数学问题，突出基础；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 11 页学习必备欢迎下载2. 借助相似性的判定与性质，解决实际问题，强调应用；3. 将相似的有关知识作为解决综合性问题的中间过程，体现综合。三、范例分析例 1
11、. 如图 2，己知格点 ABC ，请在图2 中分别画出与ABC相似的格点AlBlCl和格点 A2B2C2，并使 AlBlCl与 ABC的相似比等于2，而 A2B2C2与 ABC的相似比等于5。(说明：顶点都在网格线交点处的三角形叫做格点三角形友情提示： 请在画出的三角形的顶点处标上相对应的字母！) 【评析】本例以网格为背景考查三角形相似的判定，利于考查学生对相似三角形本质的认识。本例还可以将其设置为开放型问题，那样对学生的能力要求有所提高。（锐角三角函数）一、考点概述; 1. 主要考点： 特殊角的三角函数值；实际问题中非特殊角的三角函数值的近似运算；设计简单的测高的方案；坡度问题；关于方位角的
12、问题；综合问题。2. 难点： 测量物高的方案的书写；锐角三角函数在证明和计算中的灵活运用二、考法分析锐角三角函数知识应用直角三角形，渗透于和直角三角形相联系的大多数试题之中，以及和实际问题联系。三、范例评析例 1. 如图， ABC的顶点都是正方形网格中的格点，则sin ABC等于（） A. 5 B.552 C. 55 D.32【评析】本题以网格为背景，考查锐角三角函数的定义，这样的试题利于考查学生基础知识和基本技能的掌握的情况。例 2. （07 年泰州） 20XX 年 5 月 17 日我市荣获“国家卫生城市称号”在“创卫”过程中，要在东西方向MN，两地之间修建一条道路已知：如图C点周围 180
13、m范围内为文物保护区，在MN上点A处测得C在A的北偏东60方向上，从A向东走 500m到达B处，测得C在B的北偏西45方ABCNM北东精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 11 页学习必备欢迎下载向上（1）MN是否穿过文物保护区？为什么？（参考数据：31.732）【评析】本例选择以“创卫”为题材，以测量为载体，考查学生如何解决问题：是否穿过文物保护区的数学意义；解决数学问题的策略（圆）一、考点概述：1. 主要考点： 直径、半径、弧、弦、圆心角、圆周角等与圆有关的概念及其间的一些关系；直线和圆以及圆和圆的位置关系；弧长、扇形面积
14、、圆锥的侧面积和全面积的计算；与圆有关的综合题。2. 难点： 以圆为载体的计算和探究二、考法分析1. 以圆的基本性质及切线的性质和判定的简单应用为主要考查内容，多以选择、填空和简单解答题的形式呈现，以圆为载体的探究类试题有上升的趋势。三、范例评析例 1. 如图，王大伯家屋后有一块长12m ，宽 8m的矩形空地，他在以长边BC为直径的半圆内种菜，他家养的一只羊平时拴在A处的一棵树上，为了不让羊吃到菜，拴羊的绳长可以选用（）A3m B5m C7m D9m 【评析】 本例以拴羊问题为背景，考查知识（外切两圆的圆心距等于两圆半径之和）的同时，考查学生解决生活问题的能力。例 2. 如图，一宽为2cm的刻
15、度尺在圆上移动，当刻度尺的一边与圆相切时，另一边与圆两个交点的读数恰好为“2”和“ 8”( 单位：cm) ，则该圆的半径为cm。【评析】本例以刻度尺和圆为背景，考查圆中的计算，既考查了知识（垂径定理），同时有趣新颖的情境利于激活学生的思维。属于中等偏上难度题。例 3. 有一圆柱体高为10cm ，底面圆的半径为4cm ，AA1、BB1为相对的两条母线，在AA1上有一个蜘蛛ODCBA2 0 4 6 8 QPABAB11精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 11 页学习必备欢迎下载Q，QA=3cm ，在 BB1上有一只苍蝇P，PB1
16、=2cm ，蜘蛛沿圆柱体侧面爬到P点吃苍蝇，最短的路径是cm。【评析】 本例以圆柱为载体，考查最短问题，既考查了圆柱的基本问题，又考查了学生的能力（立体图形与平面图形的转化）例 4、如图， D切 y 轴于点 C，交 x 轴于 A、B两点，其中A（1，0） 、B （3，0）. (1) 求过 A、B、C三点的抛物线的解析式；(2) 若 F 为(1) 中抛物线的顶点，试判断FA与D的位置关系并说明你的理由；(3) 若点 P为 y 轴上的一动点，试问在抛物线上或圆上是否存在一点Q ，使得以A、B、P、Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出对应的 Q点的坐标；若不存在，说明理由。【评析】 本例以圆和
17、抛物线为载体，考查学生对圆和抛物线对称性的认识，以及平行四边形性质和判定的掌握与运用，同时渗透轨迹思想，追踪点Q的轨迹，探求点的轨迹是解决本题的重要策略。（图形与变换）一、考点概述1. 主要考点： 图形的平移变换；图形的旋转变换；图形的轴对称变换；图形变换中的计算问题；图形变换中的图案设计问题；图形变换中的综合问题。2. 难点： 图形的位似变换；图形的旋转变换；图形变换的组合二、考法分析：一般以操作探究的形式考查三、范例评析例 1. 如图，OAB绕点O逆时针旋转80到OCD的位置，已知45AOB，则AOD等于（）55454035【评析】 本例以图形的旋转为载体，考查图形旋转的性质，凸显了考题的
18、基础性例 1. 如图，D是AB边上的中点，将ABC沿过D的直线折叠，使点A落在BC上F处，若50B，则BDF _ 度【评析】本例以翻折为手段，考查图形的轴对称FEDCBA精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 11 页学习必备欢迎下载变换的性质，在动态的背景中考查等腰三角形的性质，属于容易题。例 3. 如图 1，一副直角三角板满足AB BC ，AC DE ，ABC DEF 90， EDF =30【操作】将三角板DEF的直角顶点E放置于三角板ABC的斜边 AC上，再将三角板DEF 绕点E旋转，并使边 DE与边 AB交于点 P，边
19、EF与边 BC于点 Q。【探究一】在旋转过程中，（1）如图 2，当CE1EA时， EP与 EQ满足怎样的数量关系？并给出证明. （2）如图 3，当CE2EA时 EP与 EQ满足怎样的数量关系？，并说明理由. （3）根据你对（1） 、（ 2） 的探究结果， 试写出当CEEAm时， EP与 EQ满足的数量关系式为_,其中m的取值范围是_(直接写出结论，不必证明) 【探究二】若CE2EA， AC 30cm，连续 PQ ，设 EPQ的面积为S(cm2) ，在旋转过程中：（1）S是否存在最大值或最小值？若存在，求出最大值或最小值，若不存在，说明理由. （2）随着 S取不同的值，对应 EPQ 的个数有哪些
20、变化？写出相应S值的取值范围. 【评析】本例以学生熟悉的三角板为载体，通过的旋转，进而探究旋转变换过程中的一些具体问题（计算和说理） ，借助变换手段全面考查学生的观察、猜想、推理和计算的能力。多变的操作过程并没有改变突出双基考查的初衷，反而更能甄别学生的能力。（视图与投影）一、考点概述：1. 主要考点： 简单几何体的三视图的识别；圆锥、圆柱、正方体的展开图；平行投影、中心投影为背景的相关计算。2. 难点： 最短问题的求解；投影在实际问题中的应用二、考法分析：以三视图、展开、折叠和有关的实际背景的平行投影、中心投影作为问题情景，采用选择题、填空题或解答题的形式予以考查。三、范例评析：FC(E)B
21、A(D)QPDEFCBAQPDEFCBA精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 11 页学习必备欢迎下载例 1. 如图，水平放置的下列几何体，主视图不是长方形的是（）【评析 】本例考查简单几何体的视图，单一的知识考查凸显了考题的基础性。例 2. 如图是一个圆柱形饮料罐，底面半径是5，高是 12，上底面中心有一个小圆孔，则一条到达底部的直吸管在罐内部分a的长度（罐壁的厚度和小圆孔的大小忽略不计）范围是（） A1213aB1215a C 512a D 513a【评析】本例以学生熟知的生活的吸管问题为背景，考查学生利用极端值构建不等式
22、的能力。生活化的背景让学生倍感亲切。（ 背景具有拓展空间，如长方体的牛奶盒等）例 3. 学习投影后，小明、小颖利用灯光下自己的影子长度来测量一路灯的高度，并探究影子长度的变化规律如图，在同一时间，身高为1.6m的小明()AB的影子BC长是3m，而小颖()EH刚好在路灯灯泡的正下方H点，并测得6mHB（1）请在图中画出形成影子的光线，并确定路灯灯泡所在的位置G；（2）求路灯灯泡的垂直高度GH；（3）如果小明沿线段BH向小颖 （点H）走去， 当小明走到BH中点1B处时， 求其影子11B C的长；当小明继续走剩下路程的13到2B处时，求其影子22B C的长；当小明继续走剩下路程的14到3B处， 按此
23、规律继续走下去，当小明走剩下路程的11n到nB处时，其影子nnB C的长为 m（直接用n的代数式表示） 【评析】 本例以学生的生活经历为问题载体，考查人的位置、光源的位置、影长之间的关系，融作图、计算、探究、归纳于一体。复合题型有效控制了题目的难度，并具有了很好的效度。EH1A1BBACEH1A1BBAC12 5 a精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 11 页学习必备欢迎下载（图形与坐标）一、考点概述：1. 主要考点： 几何图形的性质与判定；点的坐标的几何意义；图形的变换与坐标变化之间的关系；用坐标思想解决几何问题。2. 难
24、点： 借助于坐标沟通“数”与“形”。二、考法分析：这部分知识是发展学生数形结合意识和思想的重要途径，也是用代数方法解决图形问题的雏形和基础，初中的许多几何图形问题与代数问题都可以借助“图形与坐标”的思想加以研究。三、范例评分析例 1.右图是永州市几个主要景点示意图，根据图中信息可确定九疑山的中心位置C 点的坐标为例 2. 如图，在平面直角坐标系中，线段11A B是由线段AB平移得到的，已知AB，两点的坐标分别为( 2 3)A，( 31)B，若1A的坐标为(3 4)，则1B的坐标为【评析】 本例考查学生对图形的平移变换的掌握情况，同时考查学生“形”和“数”结合的能力。例 3、 （08 年江苏盐城
25、）如图，在12 12的正方形网格中，TAB的顶点分别为(11)T，(2 3)A，(4 2)B，（1）以点(11)T，为位似中心， 按比例尺(:)3:1TATA的位似中心的同侧将TAB放大为TA B，放大后点AB，的对应点分别为AB，画出TAB，并写出点AB，的坐标；（2）在（ 1）中，若()C ab，为线段AB上任一点，写出变化后点C的对应点C的坐标【评析】本例利用位似变换，在坐标系中将三角形进行放大，既考查了对位似概念的理解、相似的应用及坐标变换情况的掌握。（图形与证明）一、考点概述：x y ABOT精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第
26、 10 页，共 11 页学习必备欢迎下载1主要考点： 运用综合法和分析法探究证明的思路；依据基本事实， 有条理地书写推理的过程；融操作、探究于一体的开放性猜想、计算与证明。2. 难点：融操作、探究于一体的开放性猜想、计算与证明。二、考法分析：开放题与证明题相结合，考查学生的综合能力；将合情推理与演绎推理有机融合于一体三、范例评析：例 1.如图，ABC与ABD中，AD与BC相交于O点， 1=2, 请你添加一个条件( 不再添加其它线段，不再标注或使用其他字母) ，使AC=BD, 并给出证明 . 你添加的条件是: 【评析】 本例是条件开放性题，考查学生猜想与有条理的书写推理过程的能力。例 2如图，在
27、梯形ABCD 中， ABCD ， BCD=90 , 且 AB=1 ，BC=2 ， tan ADC=2. （1）求证： DC=BC; （2）E 是梯形内一点，F 是梯形外一点，且EDC= FBC ，DE=BF ，试判断 ECF的形状，并证明你的结论；（3）在（ 2）的条件下，当BE ：CE=1 ：2， BEC=135 时，求sin BFE的值 . 【评析】本例以直角梯形为载体，集计算、猜想与证明于一题。考查了全等三角形、等腰直角三角形、勾股定理、锐角三角函数，采用分层递进的方式设问，具有较好的层次感。EBFCDA精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 11 页
