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1、第第1课时课时常用逻辑用语常用逻辑用语知识网络要点梳理填一填:逆命题逆否命题充要pqpq全称命题特称命题 知识网络要点梳理1.命题的概念能够判断真假的陈述句叫作命题,其中判断为真的命题叫真命题,判断为假的命题叫假命题.2.命题的四种形式及真假关系互为逆否的两个命题等价(同真或同假);互逆或互否的两个命题真假性没有关系.知识网络要点梳理3.充分条件、必要条件与充要条件 知识网络要点梳理4.含逻辑联结词“且”“或”“非”的命题真假性的判断(见下表): 知识网络要点梳理5.全称量词与全称命题(1)全称量词:短语“所有”在陈述中表示所述事物的全体,逻辑中通常叫作全称量词,并用符号“”表示.(2)全称命
2、题:含有全称量词的命题.(3)全称命题的符号表示:形如“对M中的所有x,p(x)”的命题,用符号简记为“xM,p(x)”.知识网络要点梳理6.存在量词与特称命题(1)存在量词:短语“有一个”或“有些”或“至少有一个”在陈述中表示所述事物的个体或部分,逻辑中通常叫作存在量词,并用符号“”表示.(2)特称命题:含有存在量词的命题.(3)特称命题的符号表示:形如“存在集合M中的元素x,q(x)”的命题,用符号简记为xM,q(x).(4)全称命题与特称命题的否定知识网络要点梳理思考辨析思考辨析判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内打“”,错误的打“”.(1)“x2+2x-3n0”是“方程mx2+n
3、y2=1表示焦点在y轴上的椭圆”的充分不必要条件;已知p,q为两个命题,若pq为假命题,则( p)( q)为真命题.其中所有真命题的序号是.专题归纳高考体验专题一专题二专题三专题四解析:x-3=0x-30,原命题为真命题.逆否命题为真命题.逆命题:已知非零向量a,b,若ab,则ab=0,为真命题.椭圆焦点在y轴上,反之亦成立.所以“mn0”是“方程mx2+ny2=1表示焦点在y轴上的椭圆”的充要条件.为假命题.pq为假命题,p与q均为假命题. p, q为真命题,一定有( p)( q)为真命题,故为真命题.综上可知,命题为真命题.答案:专题归纳高考体验专题一专题二专题三专题四专题二充分条件、必要
4、条件的判断及应用【例2】(1)设a,b是非零向量,“ab=|a|b|”是“ab”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件(2)已知向量a=(x-1,2),b=(2,1),则ab的充要条件是()(3)“关于x的不等式x2-2ax+a0的解集为R”的一个必要不充分条件是()专题归纳高考体验专题一专题二专题三专题四解析:(1)若ab=|a|b|,则a与b的方向相同,所以ab.若ab,则ab=|a|b|或ab=-|a|b|,所以“ab=|a|b|”是“ab”的充分不必要条件,故选A.(2)由ab知ab=0,即2(x-1)+2=0,所以x=0.而当x=0时,a=(
5、-1,2),b=(2,1),必有ab,所以ab的充要条件是x=0.(3)要使不等式x2-2ax+a0的解集为R,应有=(-2a)2-4a0,即4a2-4a0,所以0a0的解集为R”的充要条件,因此一个必要不充分条件是0a1.答案:(1)A(2)D(3)C专题归纳高考体验专题一专题二专题三专题四反思感悟反思感悟1.充分条件与必要条件的判断方法(1)直接利用定义判断:即若pq,则p是q的充分条件,q是p的必要条件.(2)利用等价命题的关系判断:pq的等价命题是 q p,即若 q p,则p是q的充分条件,q是p的必要条件.2.充分条件、必要条件和充要条件的应用此类问题是已知条件是结论的充分不必要条件
6、、必要不充分条件或者充要条件,来求某个字母的值或取值范围,涉及的数学知识主要是不等式问题,根据相应知识列不等式(组)求解.专题归纳高考体验专题一专题二专题三专题四变式训练变式训练2已知p:x2-8x-200,q:x2-2x+1-a20,若p是q的充分不必要条件,则正实数a的取值范围是.解析:A=x|x2-8x-200=x|x10,a0,B=x|x2-2x+1-a20=x|x1+a.由p是q的充分不必要条件,可知AB, 答案:(0,3专题归纳高考体验专题一专题二专题三专题四专题三全称命题与特称命题【例3】判断下列命题是全称命题还是特称命题,用符号写出其否定并判断命题的否定的真假性.(1)有一个实
7、数,sin2+cos21;(2)任何一条直线都存在斜率;分析找准量词判断是全称命题还是特称命题,写它们的否定时要注意量词的变化,真假判断可从原命题和原命题的否定两个角度择易处理.解(1)特称命题,否定:R,sin2+cos2=1,真命题.(2)全称命题,否定:直线l,l没有斜率,真命题.专题归纳高考体验专题一专题二专题三专题四反思感悟反思感悟1.全称命题与特称命题真假的判断方法(1)判断全称命题为真命题,需严格的逻辑推理证明,判断全称命题为假命题,只需举出反例.(2)判断特称命题为真命题,需要举出正例,而判断特称命题为假命题,要有严格的逻辑证明.2.含有一个量词的命题否定的关注点全称命题的否定
8、是特称命题,特称命题的否定是全称命题.否定时既要改写量词,又要否定结论.专题归纳高考体验专题一专题二专题三专题四变式训练变式训练3下列命题的假命题是()A.xR,lg x=0B.xR,tan x=1C.xR,x33D.xR,2x0解析:当x=1时,lg 1=0,A是真命题.当x0时,x30成立,D是真命题.答案:C专题归纳高考体验专题一专题二专题三专题四 分析先由“p或q”为真,“p且q”为假,得到p与q一真一假,再转化为集合间的关系求解.专题归纳高考体验专题一专题二专题三专题四专题归纳高考体验专题一专题二专题三专题四反思感悟反思感悟所谓转化与化归思想是指在研究和解决问题时,采用某种手段将问题
9、通过变换、转化,进而使问题得到解决的一种解题策略.一般是将复杂的问题进行变换,转化为简单的问题,将较难的问题通过变换,转化为容易求解的问题,将未解决的问题转化为已解决的问题.本章主要体现原命题与其逆否命题之间的转化、逻辑语言与一般数学语言的转化等.通过转化,使复杂问题简单化,抽象问题具体化.专题归纳高考体验专题一专题二专题三专题四变式训练变式训练4已知命题r:sin x+cos xm,s:x2+mx+10,如果对任意xR,r为假命题且s为真命题,求实数m的取值范围.专题归纳高考体验123456789考点一四种命题及其关系1.(2015山东高考)设mR,命题“若m0,则方程x2+x-m=0有实根
10、”的逆否命题是()A.若方程x2+x-m=0有实根,则m0B.若方程x2+x-m=0有实根,则m0C.若方程x2+x-m=0没有实根,则m0D.若方程x2+x-m=0没有实根,则m0解析:原命题的逆否命题是将条件和结论分别否定,作为新命题的结论和条件,所以其逆否命题为“若方程x2+x-m=0没有实根,则m0”.答案:D专题归纳高考体验1234567892.(2014陕西高考)原命题为“若 1且y1,q:实数x,y满足x+y2,则p是q的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析:由题意,x1且y1,则x+y2,而当x+y2时不能得出x1且y1.故p是q的充
11、分不必要条件,选A.答案:A专题归纳高考体验1234567894.(2016山东高考)已知直线a,b分别在两个不同的平面,内.则“直线a和直线b相交”是“平面和平面相交”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析:选A.当“直线a和直线b相交”时,“平面和平面相交”成立,当“平面和平面相交”时,“直线a和直线b相交”不一定成立,故“直线a和直线b相交”是“平面和平面相交”的充分不必要条件,故选A.答案:A专题归纳高考体验1234567895.(2016北京高考)设a,b是向量,则“|a|=|b|”是“|a+b|=|a-b|”的()A.充分而不必要条件B.
12、必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件解析:由|a|=|b|无法得到|a+b|=|a-b|,充分性不成立;由|a+b|=|a-b|,得ab=0,也无法得到|a|=|b|,必要性不成立.故选D.答案:D专题归纳高考体验123456789考点三逻辑联结词及其应用6.(2013湖北高考)在一次跳伞训练中,甲、乙两位学员各跳一次.设命题p是“甲降落在指定范围”,q是“乙降落在指定范围”,则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为()A.( p)( q)B.p( q)C.( p)( q)D.pq解析:依题意,“至少有一位学员没有降落在指定范围”是指“甲没有或者乙没有降落在指定范
13、围”,应该使用“非”与“或”联结,即可表示为( p)( q).答案:A专题归纳高考体验1234567897.(2014重庆高考)已知命题p:对任意xR,总有2x0;q:“x1”是“x2”的充分不必要条件,则下列命题为真命题的是()A.pq B.( p)( q)C.( p)qD.p( q)解析:根据指数函数值域为(0,+),得p为真命题;而“x1”是“x2”的必要不充分条件,故q为假命题.根据复合命题的真假规律,可得p( q)为真命题,故选D.答案:D专题归纳高考体验123456789考点四全称命题与特称命题8.(2016浙江高考)命题“xR,nN*,使得nx2”的否定形式是()A.xR,nN*
14、,使得nx2B.xR,nN*,使得nx2C.xR,nN*,使得nx2D.xR,nN*,使得nx2解答:由含量词命题的否定格式,可知首先改写量词,而nx2的否定为nx2.故选D.答案:D专题归纳高考体验123456789p1:(x,y)D,x+2y-2,p2:(x,y)D,x+2y2,p3:(x,y)D,x+2y3,p4:(x,y)D,x+2y-1,其中的真命题是()A.p2,p3B.p1,p2C.p1,p4D.p1,p3专题归纳高考体验123456789解析:画出可行域如图阴影部分所示.作直线l0:y=-x,平移l0,当直线经过A(2,-1)时,x+2y取最小值,此时(x+2y)min=0.故p1:(x,y)D,x+2y-2为真.p2:(x,y)D,x+2y2为真.故选B.答案:B
