《高考数学大一轮复习 第三篇 三角函数 解三角形 第1节 任意角和弧度制及任意角的三角函数课件 理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学大一轮复习 第三篇 三角函数 解三角形 第1节 任意角和弧度制及任意角的三角函数课件 理（36页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第三篇三角函数、解三角形第三篇三角函数、解三角形( (必修必修4 4、必修、必修5)5)六年新课标全国卷试题分析六年新课标全国卷试题分析高考考点、示例分布图高考考点、示例分布图命题特点命题特点1.1.从高考题型、题量来看从高考题型、题量来看, ,一般有两种方式一般有两种方式: :三个小题或一个小题另加一个解答题三个小题或一个小题另加一个解答题, ,分值分值上占上占1717分左右分左右. .2.2.客观题主要考查客观题主要考查: :三角函数的定义三角函数的定义, ,图象与图象与性质性质, ,同角三角函数关系同角三角函数关系, ,诱导公式诱导公式, ,和、差、和、差、倍角公式倍角公式, ,正、余弦
2、定理等知识正、余弦定理等知识. .3.3.难度较大的客观题难度较大的客观题, ,主要在知识点的交汇主要在知识点的交汇处命制处命制, ,如向量与三角的结合、正、余弦定如向量与三角的结合、正、余弦定理与三角恒等变换的结合等理与三角恒等变换的结合等, ,主要考查数形主要考查数形结合、转化与化归思想结合、转化与化归思想. .4.4.解答题涉及知识点较为综合解答题涉及知识点较为综合. .涉及三角函涉及三角函数图象与性质、三角恒等变换与解三角形知数图象与性质、三角恒等变换与解三角形知识较为常见识较为常见. .第第1 1节任意角和弧度制及任意角的三角函数节任意角和弧度制及任意角的三角函数最新考纲最新考纲1.
3、1.了解任意角的概了解任意角的概念念. .2.2.了解弧度制的概念了解弧度制的概念, ,能进行弧度与角度的互化能进行弧度与角度的互化. .3.3.理解任意角三角函数理解任意角三角函数( (正弦、余弦、正切正弦、余弦、正切) )的定义的定义. .考点专项突破考点专项突破知识链条完善知识链条完善易混易错辨析易混易错辨析知识链条完善知识链条完善 把散落的知识连起来把散落的知识连起来 【教材导读【教材导读】 1.1.相等角的终边一定相同相等角的终边一定相同, ,终边相同的角一定相等吗终边相同的角一定相等吗? ?提示提示: :不一定不一定, ,因为终边相同的角有无数个因为终边相同的角有无数个, ,它们之
4、间相差它们之间相差360360的整数倍的整数倍. .2.2.若已知角若已知角终边上任意一点终边上任意一点P(x,yP(x,y)()(原点除外原点除外),),你能用你能用x,yx,y表示角表示角的正的正弦、余弦、正切吗弦、余弦、正切吗? ?知识梳理知识梳理1.1.角的概念角的概念(1)(1)任意角任意角:定义定义: :角可以看成平面内角可以看成平面内 绕着端点从一个位绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的置旋转到另一个位置所成的 ; ;分类分类: :角按旋转方向分为角按旋转方向分为 、 和和 . .(2)(2)所有与角所有与角终边相同的角终边相同的角, ,连同角连同角在内在内, ,构成的角的集
5、合是构成的角的集合是S=S= . .(3)(3)象限角象限角: :使角的顶点与使角的顶点与 重合重合, ,角的始边与角的始边与 重重合合, ,那么那么, ,角的终边在第几象限角的终边在第几象限, ,就说这个角是第几象限角就说这个角是第几象限角; ;如果角的终如果角的终边在坐标轴上边在坐标轴上, ,就认为这个角不属于任何一个象限就认为这个角不属于任何一个象限. .一条射线一条射线图形图形正角正角负角负角零角零角|=k=k360+,k360+,kZ Z 原点原点x x轴的非负半轴轴的非负半轴【拓展提升【拓展提升】 (1),(1),终边相同终边相同=+2k,k=+2k,kZ Z. .(2),(2),
6、终边关于终边关于x x轴对称轴对称=-+2k,k=-+2k,kZ Z. .(3),(3),终边关于终边关于y y轴对称轴对称=-+2k,k=-+2k,kZ Z. .(4),(4),终边关于原点对称终边关于原点对称=+2k,k=+2k,kZ Z. .2.2.弧度制弧度制(1)(1)定义定义长度等于长度等于 的弧所对的圆心角叫做的弧所对的圆心角叫做1 1弧度的角弧度的角. .弧度记作弧度记作r radad. .半径长半径长(2)(2)公式公式(3)(3)规定规定正角的弧度数是一个正角的弧度数是一个 , ,负角的弧度数是一个负角的弧度数是一个 , ,零角的弧度数是零角的弧度数是0.0.3.3.任意角
7、的三角函数任意角的三角函数(1)(1)定义定义设角设角终边与单位圆交于终边与单位圆交于P(x,yP(x,y),),则则sin =y,cos =x,tansin =y,cos =x,tan = (x0). = (x0).(2)(2)三角函数值在各象限内符号为正的口诀三角函数值在各象限内符号为正的口诀一全正一全正, ,二正弦二正弦, ,三正切三正切, ,四余弦四余弦. .(3)(3)几何表示几何表示三角函数线可以看作是三角函数的几何表示三角函数线可以看作是三角函数的几何表示. .正弦线的起点都在正弦线的起点都在x x轴上轴上, ,余弦余弦线的起点都是原点线的起点都是原点, ,正切线的起点都是正切线
8、的起点都是(1,0).(1,0).正数正数负数负数如图中有向线段如图中有向线段MPMP、OMOM、ATAT分别叫做角分别叫做角的的 、余弦线、余弦线、 . .正弦线正弦线正切线正切线(4)(4)终边相同的角的三角函数终边相同的角的三角函数: :sin(+ksin(+k2)=2)= ,cos(+kcos(+k2)=2)= ,tan(+ktan(+k2)=2)= ,(,(其中其中kkZ Z),),即终边相同的角的同一三角函数的值相等即终边相同的角的同一三角函数的值相等. .sin sin coscos tan tan 对点自测对点自测C C B B 3.3.若若sin 0,sin 0,tan 0,
9、则则是是( ( ) )(A)(A)第一象限角第一象限角 (B)(B)第二象限角第二象限角(C)(C)第三象限角第三象限角 (D)(D)第四象限角第四象限角C C 解析解析: :由由sin 0sin 0tan 0知知的终边在第一或第三象限的终边在第一或第三象限, ,故故是第三象限角是第三象限角. .C C 解析解析: :错错,正确正确. .答案答案: :考点专项突破考点专项突破 在讲练中理解知识在讲练中理解知识 考点一考点一 象限角与终边相同的角象限角与终边相同的角答案答案: :(1)B(1)B答案答案: :(2)(2)三三 (1)(1)利用终边相同的角的集合可以求适合某些条件的角利用终边相同的
10、角的集合可以求适合某些条件的角, ,方法是先写出与这个角的终边相同的所有角的集合方法是先写出与这个角的终边相同的所有角的集合, ,然后通过对集合然后通过对集合中的参数中的参数k k赋值来求得所需的角赋值来求得所需的角. .(2)(2)利用终边相同的角的集合利用终边相同的角的集合S=|S=|=2k+,k=2k+,kZ Z 判断一个角判断一个角所在的象限时所在的象限时, ,只需把这个角写成只需把这个角写成0,2)0,2)范围内的一个角范围内的一个角与与22的的整数倍的和整数倍的和, ,然后判断角然后判断角的象限的象限. .反思归纳反思归纳 【即时训练【即时训练】 (1)(1)若角若角=k=k180
11、+45(k180+45(kZ Z),),则角则角的终边在的终边在( () )(A)(A)第一或第三象限第一或第三象限(B)(B)第一或第二象限第一或第二象限(C)(C)第二或第四象限第二或第四象限(D)(D)第三或第四象限第三或第四象限解析解析: :(1)(1)当当k=2n(nk=2n(nZ Z) )时时, ,=2n=2n180180+45+45(n(nZ Z),),在第一象限在第一象限; ;当当k=2n+1(nk=2n+1(nZ Z) )时时, ,=2n=2n180180+225+225(n(nZ Z),),在第三象限在第三象限. .故选故选A.A.答案答案: :(1)A(1)A答案答案:
12、:(2)|=60+n(2)|=60+n180,n180,nZ Z 考点二考点二 弧度制及扇形面积公式的应用弧度制及扇形面积公式的应用【例【例2 2】 导学号导学号 18702171 18702171 已知一扇形的圆心角为已知一扇形的圆心角为,半径为半径为R,R,弧长为弧长为l.l.(1)(1)若若=60,=60,R=10 cm,R=10 cm,求扇形的弧长求扇形的弧长l;l;(2)(2)已知扇形的周长为已知扇形的周长为10 cm,10 cm,面积是面积是4 cm4 cm2 2, ,求扇形的圆心角求扇形的圆心角; ;(3)(3)若扇形周长为若扇形周长为20 cm,20 cm,当扇形的圆心角当扇形
13、的圆心角为多少弧度时为多少弧度时, ,这个扇形的面这个扇形的面积最大积最大? ? (1)(1)利用扇形的弧长和面积公式解题时利用扇形的弧长和面积公式解题时, ,要注意角的单要注意角的单位必须是弧度位必须是弧度. .(2)(2)求扇形面积最大值的问题时求扇形面积最大值的问题时, ,常转化为二次函数的最值问题常转化为二次函数的最值问题, ,利用利用配方法使问题得到解决配方法使问题得到解决. .(3)(3)在解决弧长问题和扇形面积问题时在解决弧长问题和扇形面积问题时, ,要合理地利用圆心角所在的三要合理地利用圆心角所在的三角形角形. .反思归纳反思归纳 【即时训练【即时训练】 已知扇形的周长是已知扇
14、形的周长是6,6,面积是面积是2,2,则扇形的圆心角的弧度数是则扇形的圆心角的弧度数是( () )(A)1(A)1(B)4(B)4(C)1(C)1或或4 4 (D)2 (D)2或或4 4考点三考点三 三角函数的定义及应用三角函数的定义及应用 利用三角函数的定义求一个角的三角函数值利用三角函数的定义求一个角的三角函数值, ,需确定需确定三个量三个量: :角的终边上任意一个异于原点的点的横坐标角的终边上任意一个异于原点的点的横坐标x,x,纵坐标纵坐标y,y,该点该点到原点的距离到原点的距离r.r.若题目中已知角的终边在一条直线上若题目中已知角的终边在一条直线上, ,此时注意在终此时注意在终边上任取
15、一点有两种情况边上任取一点有两种情况( (点所在象限不同点所在象限不同).).反思归纳反思归纳 (2)(2)(2016(2016商丘一模商丘一模) )已知锐角已知锐角的终边上一点的终边上一点P(sinP(sin 40,1+cos 40,1+cos 40),40),则则等于等于( () )(A)10(A)10 (B)20 (B)20 (C)70 (D)80 (C)70 (D)80备选例题备选例题答案答案: :2 2利用定义求三角函数值的误区利用定义求三角函数值的误区易混易错辨析易混易错辨析 用心练就一双慧眼用心练就一双慧眼 【典例【典例】 已知角已知角的终边在直线的终边在直线3x+4y=03x+
16、4y=0上上, ,则则5sin +5cos +4tan 5sin +5cos +4tan = =.答案答案: :-2-2或或-4-4易错提醒易错提醒: :(1)(1)本题在求解时容易忽略本题在求解时容易忽略r=5|t|,r=5|t|,直接写成直接写成r=5t,r=5t,导致导致丢失答案丢失答案. .(2)(2)利用三角函数的定义求三角函数值的关键点是确定出终边上点利用三角函数的定义求三角函数值的关键点是确定出终边上点P P的横、纵坐标及的横、纵坐标及P P点到原点的距离点到原点的距离. .(3)(3)角的终边是射线角的终边是射线, ,而直线是向两边延伸的而直线是向两边延伸的, ,所以角的终边落在直所以角的终边落在直线上线上, ,位置应有两种位置应有两种. .解题时易漏一种情况而出错解题时易漏一种情况而出错. .
