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1、人教版八年级下第十八章1理解矩形的概念，明确矩形与平行四边理解矩形的概念，明确矩形与平行四边形的区别与联系；形的区别与联系；2探索并证明矩形的性质，会用矩形的性探索并证明矩形的性质，会用矩形的性质解决简单的问题；质解决简单的问题；3探索并掌握探索并掌握“直角三角形斜边上的中线直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半等于斜边的一半”这个定理这个定理4. 通过自我探索的过程感受数学的魅力，通过自我探索的过程感受数学的魅力，获得成就感。获得成就感。两组对边分别平行的四边形两组对边分别平行的四边形是平行四边形是平行四边形BDABCDAC平行四边形性性质：质：边边平行四边形的对边平行；平行四边形的对边平行；
2、平行四边形的对边相等；平行四边形的对边相等；角角平行四边形的对角相等；平行四边形的对角相等；平行四边形的邻角互补；平行四边形的邻角互补；对角线对角线平行四边形的对角线互相平分；平行四边形的对角线互相平分；平行四边形的定义： 用四段木条做一个用四段木条做一个 ABCDABCD的活动的活动 木框，将其直立在桌面上轻轻地推动点木框，将其直立在桌面上轻轻地推动点D D，你会发现什么你会发现什么? ?DACB DACB OO90有一个角是有一个角是直角直角的的平行四边形平行四边形是矩形是矩形矩形的定义：矩形的定义：平行四边形平行四边形矩形矩形有一个角有一个角 是直角是直角矩形是特殊的平行四边形矩形是特殊
3、的平行四边形具具备备平行四平行四边边形所有的性形所有的性质质ABCDO角角边边对角线对角线对边平行且相等对边平行且相等对角相等对角相等对角线互相平分对角线互相平分平行四边形平行四边形矩形矩形有一个角有一个角 是直角是直角 矩形是一个特殊的平行四边形，除了具有平行矩形是一个特殊的平行四边形，除了具有平行四边形的所有性质外，还有哪些特殊性质呢？四边形的所有性质外，还有哪些特殊性质呢？猜想1：矩形的四个角都是直角猜想2：矩形的对角线相等ABCD命题：命题：矩形的四个角都是直角矩形的四个角都是直角已知：如图，四边形已知：如图，四边形ABCD是矩形是矩形且且A=90求证：求证：A=B=C=D=90ABC
4、D证明：证明： 四边形四边形ABCD是矩形是矩形 A=90又又 矩形矩形ABCD是平行四边形是平行四边形 A=C B = D A +B = 180 A=B=C=D=90即即矩形的四个角都是直角矩形的四个角都是直角已知：如图已知：如图,四边形四边形ABCD是矩形是矩形 求证：求证：AC = BDABCD证明：在矩形证明：在矩形ABCD中中ABC = DCB = 90又又 AB = DC ， BC = CBABCDCB(SAS)AC = BD 即即矩形的对角线相等矩形的对角线相等命题命题:矩形的对角线相等矩形的对角线相等矩形性质定理矩形性质定理1:矩形的四个内角都是直角矩形的四个内角都是直角. .
5、矩形性质定理矩形性质定理2:矩形的对角线相等矩形的对角线相等 ABCD四边形四边形ABCD是矩形是矩形矩形矩形ABCD的特殊性质的特殊性质 AC=BD O O四边形四边形ABCD是矩形是矩形 A=B=C=D=90A=B=C=D=900 0边边角角对角线对角线对称性对称性平行四平行四边形边形矩形矩形对边平行对边平行且相等且相等对角相等对角相等邻角互补邻角互补对角线互对角线互相平分相平分不是轴对不是轴对称图形称图形对边平行对边平行且相等且相等四个角四个角为直角为直角对角线对角线互相互相平分且平分且相等相等 是轴对称是轴对称图形图形O这是矩形所这是矩形所特有的性质特有的性质ABCDO矩形矩形ABCD
6、ABCD的对角线的对角线ACAC、BDBD相交于点相交于点O,O,图图中有多少相等的线段？多少相等的角？多少中有多少相等的线段？多少相等的角？多少个直角三角形？有多少个等腰三角形？个直角三角形？有多少个等腰三角形？ 有多有多少对全等三角形？少对全等三角形？A B C D O 如图，一张矩形纸片，沿着对角线剪去一半，你能如图，一张矩形纸片，沿着对角线剪去一半，你能得到什么结论？得到什么结论？B C O A RtABC中，中，BO是一条怎样的线段？它的长度与斜是一条怎样的线段？它的长度与斜边边AC有什么关系？一般地，这个结论对所有直角三角形有什么关系？一般地，这个结论对所有直角三角形都成立吗？都成
7、立吗？ B C O A 已知：已知：RtABC中，中，BO是是斜边斜边上上的的中线中线求证：求证：BO=OA=OC直角三角形的性质：直角三角形的性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。直角三角形的性质：直角三角形的性质： 直角三角形斜边上的中线等于斜边直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。的一半。B C O A 三位学生正在做投圈游戏，他们分别站在一个直角三位学生正在做投圈游戏，他们分别站在一个直角三角形的三个顶点处，目标物放在斜边的中点处三个三角形的三个顶点处，目标物放在斜边的中点处三个人的位置对每个人公平吗？请说明理由人的位置对每个人公平吗？请说明
8、理由A B C O 你还能得出哪些结论？例例1如图，矩形如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点的两条对角线相交于点O，且且AOB= =60，AB= =4 cm求矩形对角线的长求矩形对角线的长AB C D O 1、矩形具有而平行四边形不具有的性质（矩形具有而平行四边形不具有的性质（ ）（A）内角和是）内角和是360度度（B）对角相等）对角相等（C）对边平行且相等）对边平行且相等（D）对角线相等）对角线相等 2 2、下面性质中，矩形不一定具有的是（下面性质中，矩形不一定具有的是（ ）（A A）对角线相等）对角线相等（B B）四个角相等）四个角相等（C C）是轴对称图形）是轴对称图形（D D）对角线
9、垂直）对角线垂直3 3、如图，矩形如图，矩形ABCD被两条对角线分成四被两条对角线分成四个小三角形，如果四个小三角形的周长的个小三角形，如果四个小三角形的周长的和是和是86cm,对角线长是对角线长是13cm，那么矩形的，那么矩形的周长是周长是_.O OD DC CB BA A矩形的四个角都是直角矩形的四个角都是直角. . 矩形的性质定理矩形的性质定理1 1矩形的对角线相等矩形的对角线相等. . 矩形的性质定理矩形的性质定理2 2矩形矩形定义：定义：有一个有一个角是直角是直角的平角的平行四边行四边形叫做形叫做矩形矩形. . 矩形的对称性矩形的对称性矩形是轴对称图形矩形是轴对称图形这节课你学到了什
10、么这节课你学到了什么? ? 还有什么困惑吗？还有什么困惑吗？矩形矩形ABCD中，中，P是是AD上一动点，且上一动点，且PEAC于点于点E，PFBD于点于点F求证：求证：PE+ +PF为定值为定值AB C D O PE F 4 4、如图，在矩形、如图，在矩形ABCDABCD中，中，BEACBEAC于于E E，若，若ABAB3 3， BC BC4 4，试求出试求出BEBE的长的长解：在矩形解：在矩形ABCDABCD中，中，ABCABC9090，ACAC 5(勾股定理)BE= = =2.42.4又又S SABCABC ABABBC = ACBC = ACBEBE附加题附加题1 1、如图，已知、如图，
11、已知ABCDABCD为矩形，若沿为矩形，若沿AEAE折叠，使折叠，使D D点落在点落在BCBC边上边上F F点处，如果点处，如果BAF=60BAF=600 0，那么，那么DAEDAE等于（等于（ ） A.15 A.150 0 B.30 B.300 0 C.45 C.450 0 D.60 D.600 0A AF FE ED DC CB B2 2、在矩形、在矩形ABCDABCD中，对角线中，对角线ACAC与与BDBD相交于点相交于点O,O,已知已知AB=6AB=6，BC=8BC=8，(1)(1)求求AC=_AC=_，BD=_BD=_，(2)(2)矩形矩形ABCDABCD的周长是的周长是_，面积是，面积是_。ABCDO68附加题附加题
