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1、优质资料欢迎下载第五讲轴对称及勾股定理例题 1、如图所示，在 ABC 中，边 BC 的垂直平分线分别交AC、BC 于点 E、D，ABC 的周长为 23，BC=10，则 ABE 的周长是。例题 1 图1 题图2 题图变式练习： 1. 如图，已知 CD 垂直平分 AB，AB 平分 CAD，试说明： CBAD。2. 如图所示，在 ABC 中， A=124，BC 边上的垂直平分线交AC 于点 D，交 BC于 E，BD 分ABC 为两部分，若 ABD: DBC=3：2，则 C= 。例题 2、如图所示，在 ABC 中， A=90，BD 平分 ABC，AD=6cm，BC=15cm，求BDC 的面积。变式练习
2、： 1. 如图，在 RtABC 中，C=90，ABC 的平分线 BD 交 AC 于 D，若CD=3cm，则点 D 到 AB 的距离 DE 是。2. 如图，AD 是ABC 中BAC 的平分线，DEAB 于点 E， DFAC 于点 F。 SABC=7，DE=2，AB=4，则 AC 长是。例题 3、一个等腰三角形的一个内角比另一个内角的2 倍少 30 ，求这个三角形的三个内角的度数。变式练习 : 1. 如图，已知：在ABC中，ACAB，CDBE，70B，CFBD。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 5 页优质资料欢迎下载求：EDF
3、 的度数。2. 如图，已知：在ABC中，80A，CFCDBEBD,。求：EDF的度数。例题 4、如图所示，在 ABC 中， C=90， B=15，AB 的垂直平分线 DE 交 BC于点 D，垂足为点 E，BD=10cm，则 AC= 。例题 4 图1 题图2 题图变式练习 :1. 如图所示，在 ABC 中， ACB=120，CD 平分 ACB，AEDC，交BC 的延长线于点 E，试说明 ACE 是等边三角形。2. 如图， 在ABC 中， AB=BC ， B=120， AB 的垂直平分线交 AC 于点 D。 若 AC=6cm，则 AD= cm。例题 5、如图，在三角形 ABC 中，ACB=90，A
4、B=10cm，BC=6cm，CDAB 交 AB于点 D。求： （1）AC 的长； （2）ABC 的面积； （3）CD 的长。变式练习：直角三角形两直角边长为5,12，求斜边上的高。例题 6、如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形。若正方形A、B、C、D 的边长分别是 3、5、2、3，则最大正方形 E 的面积是。变式：如图，在 ABC 中ABC=90，分别以 BC、AB、AC 为边向外作正方形，面精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 5 页优质资料欢迎下载积分别记为 S1，S2，S3，若
5、S2=4，S3=6，则 S1= 。专题训练一、选择题1下列命题中：两个全等三角形合在一起是一个轴对称图形；等腰三角形的对称轴是底边上的中线；等边三角形一边上的高就是这边的垂直平分线；一条线段可以看着是以它的垂直平分线为对称轴的轴对称图形. 正确的说法有（）个A1 个B2 个C3 个D4 个2在等腰三角形ABC 中，AB=AC ，BE、CD 分别是底角的平分线， DEBC，图中等腰三角形的个数有（）A3 个B4 个C5 个D6 个3如图 , BAC=130 , 若 MP和 QN分别垂直平分 AB和 AC,则PAQ等于 ( ) A.50 B.75 C.80 D.105 4. 如图，在 ABC 中,
6、DE 垂直平分AB,AE平分 BAC,若C=900,则B 的度数为（）A. 30B. 20C. 40D. 255如图：DE 是ABC 中 AC 边的垂直平分线，若BC=8 厘米，AB=10 厘米，则 EBC的周长为（）厘米A16 B18 C26 D28 6 如图，l是四边形 ABCD 的对称轴，ADBC， 现给出下列结论：ABCD； AB=BC ；ABBC；AO=OC 其中正确的结论有（）个A1 B2 C3 D4 7. 如图：已知 AOP=BOP=15 ，PCOA，PDOA，若 PC=4，则 PD=（）A4 B3 C2 D1 8. ABC 中， C=90 ，AB的中垂线交直线 BC于点 D，若
7、BAD- DAC=22.5 ，则 B等于（）A37.5B67.5C37.5或 67.5D无法确定9. 在 RtABC 中， C=90 ，AB=10cm ，AC=6cm ，则 BC等于（）A4cm B6cm C8cm D16cm 10. 以面积为 9cm2的正方形的对角线为边作一个正方形，这个正方形的面积为（）MQAPNCBEDCBAlODCBAB C A E D T4 图T5 图T6 图A D O P B C T7 图精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 5 页优质资料欢迎下载A9cm2B12cm2C18cm2D24cm2 1
8、1. 已知 AOB30 ，点 P 在AOB 的内部， P1与 P 关于 OA 对称，P2与 P 关于 OB对称，则 P1OP2是（）A含 30 角的直角三角形；B顶角是 30 的等腰三角形；C等边三角形D等腰直角三角形 . 二、填空题1. 如图：在 ABC 中， B=90，AB=BD ，AD=CD ，则 CAD= (1)EDCBA1 题图3 题图4 题图2. 等腰三角形的两个内角之比是12， 那么这个等腰三角形的顶角度数为_. 3. 如图，ABC 中，DE是边 AC的垂直平分线， AC=6cm ，ABD的周长为 13cm ，则ABC的周长为 _cm. 4. 如图, 在ABC中, A=90,BD
9、是ABC的平分线 ,DE是 BC的垂直平分线 , 则C=_. 5. 在ABC 中， C=90 ，若 a：b=3:4，c=10，则 a= ，b= 。6. 等边三角形两边上的高线所成的钝角的度数是。三、解答题1. 已知：如图 ABC 中，AB=AC ，C=30 ，ABAD，AD=4cm，求 BC 的长2. 如图, 两个班的学生分别在M 、N处参加植树劳动 , 现在要在道路AB 、AC 的交叉处设一个茶水供应站 , 使点 P到 AB 、AC的距离相等 , 且 P到 M处,P 到 N处的距离也相等 ,一个同学说 : “只要作出角的平分线 , 线段 MN的垂直平分线 , 它们的交点处设茶水供应站就可以
10、. ” 你认为他的做法对吗 ?如果对 , 请画出 P点位置 , 如果不对 , 请说明理由 . 3. 如图， P在AOB内；点 M ，N分别是点 P关于 AO ，BO的对称点，且与 AO 、BO相交点 E、F，若PEF的周长为 15，求 MN 的长. EDCBADCBANMCBA精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 5 页优质资料欢迎下载NPOMFEBA4如图（5）所示，在ABC 中，C=90，DE 垂直平分 AB，交 AB 于 E，交 BC 于D，1=212，求 B 的度数。5. 如图，已知 ABC 为等边三角形， D、E、F分别在边 BC 、CA 、AB ，且 DEF也是等边三角形除已知相等的边以外， 请你猜想还有哪些相等线段， 并证明你的猜想是正确的. 6. 如图是用硬纸板做成的四个全等的直角三角形，两直角边的长分别是a、b 斜边长为c 和一个边长为 c 的正方形，请你将它们拼成一个能证明勾股定理的图形。（1）画出拼成这个图形的示意图。（2）证明勾股定理。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 5 页
