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1、优质资料欢迎下载第五讲轴对称及勾股定理例题 1、如图所示,在 ABC 中,边 BC 的垂直平分线分别交AC、BC 于点 E、D,ABC 的周长为 23,BC=10,则 ABE 的周长是。例题 1 图1 题图2 题图变式练习: 1. 如图,已知 CD 垂直平分 AB,AB 平分 CAD,试说明: CBAD。2. 如图所示,在 ABC 中, A=124,BC 边上的垂直平分线交AC 于点 D,交 BC于 E,BD 分ABC 为两部分,若 ABD: DBC=3:2,则 C= 。例题 2、如图所示,在 ABC 中, A=90,BD 平分 ABC,AD=6cm,BC=15cm,求BDC 的面积。变式练习
2、: 1. 如图,在 RtABC 中,C=90,ABC 的平分线 BD 交 AC 于 D,若CD=3cm,则点 D 到 AB 的距离 DE 是。2. 如图,AD 是ABC 中BAC 的平分线,DEAB 于点 E, DFAC 于点 F。 SABC=7,DE=2,AB=4,则 AC 长是。例题 3、一个等腰三角形的一个内角比另一个内角的2 倍少 30 ,求这个三角形的三个内角的度数。变式练习 : 1. 如图,已知:在ABC中,ACAB,CDBE,70B,CFBD。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 5 页优质资料欢迎下载求:EDF
3、 的度数。2. 如图,已知:在ABC中,80A,CFCDBEBD,。求:EDF的度数。例题 4、如图所示,在 ABC 中, C=90, B=15,AB 的垂直平分线 DE 交 BC于点 D,垂足为点 E,BD=10cm,则 AC= 。例题 4 图1 题图2 题图变式练习 :1. 如图所示,在 ABC 中, ACB=120,CD 平分 ACB,AEDC,交BC 的延长线于点 E,试说明 ACE 是等边三角形。2. 如图, 在ABC 中, AB=BC , B=120, AB 的垂直平分线交 AC 于点 D。 若 AC=6cm,则 AD= cm。例题 5、如图,在三角形 ABC 中,ACB=90,A
4、B=10cm,BC=6cm,CDAB 交 AB于点 D。求: (1)AC 的长; (2)ABC 的面积; (3)CD 的长。变式练习:直角三角形两直角边长为5,12,求斜边上的高。例题 6、如图是一株美丽的勾股树,其中所有的四边形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形。若正方形A、B、C、D 的边长分别是 3、5、2、3,则最大正方形 E 的面积是。变式:如图,在 ABC 中ABC=90,分别以 BC、AB、AC 为边向外作正方形,面精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 5 页优质资料欢迎下载积分别记为 S1,S2,S3,若
5、S2=4,S3=6,则 S1= 。专题训练一、选择题1下列命题中:两个全等三角形合在一起是一个轴对称图形;等腰三角形的对称轴是底边上的中线;等边三角形一边上的高就是这边的垂直平分线;一条线段可以看着是以它的垂直平分线为对称轴的轴对称图形. 正确的说法有()个A1 个B2 个C3 个D4 个2在等腰三角形ABC 中,AB=AC ,BE、CD 分别是底角的平分线, DEBC,图中等腰三角形的个数有()A3 个B4 个C5 个D6 个3如图 , BAC=130 , 若 MP和 QN分别垂直平分 AB和 AC,则PAQ等于 ( ) A.50 B.75 C.80 D.105 4. 如图,在 ABC 中,
6、DE 垂直平分AB,AE平分 BAC,若C=900,则B 的度数为()A. 30B. 20C. 40D. 255如图:DE 是ABC 中 AC 边的垂直平分线,若BC=8 厘米,AB=10 厘米,则 EBC的周长为()厘米A16 B18 C26 D28 6 如图,l是四边形 ABCD 的对称轴,ADBC, 现给出下列结论:ABCD; AB=BC ;ABBC;AO=OC 其中正确的结论有()个A1 B2 C3 D4 7. 如图:已知 AOP=BOP=15 ,PCOA,PDOA,若 PC=4,则 PD=()A4 B3 C2 D1 8. ABC 中, C=90 ,AB的中垂线交直线 BC于点 D,若
7、BAD- DAC=22.5 ,则 B等于()A37.5B67.5C37.5或 67.5D无法确定9. 在 RtABC 中, C=90 ,AB=10cm ,AC=6cm ,则 BC等于()A4cm B6cm C8cm D16cm 10. 以面积为 9cm2的正方形的对角线为边作一个正方形,这个正方形的面积为()MQAPNCBEDCBAlODCBAB C A E D T4 图T5 图T6 图A D O P B C T7 图精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 5 页优质资料欢迎下载A9cm2B12cm2C18cm2D24cm2 1
8、1. 已知 AOB30 ,点 P 在AOB 的内部, P1与 P 关于 OA 对称,P2与 P 关于 OB对称,则 P1OP2是()A含 30 角的直角三角形;B顶角是 30 的等腰三角形;C等边三角形D等腰直角三角形 . 二、填空题1. 如图:在 ABC 中, B=90,AB=BD ,AD=CD ,则 CAD= (1)EDCBA1 题图3 题图4 题图2. 等腰三角形的两个内角之比是12, 那么这个等腰三角形的顶角度数为_. 3. 如图,ABC 中,DE是边 AC的垂直平分线, AC=6cm ,ABD的周长为 13cm ,则ABC的周长为 _cm. 4. 如图, 在ABC中, A=90,BD
9、是ABC的平分线 ,DE是 BC的垂直平分线 , 则C=_. 5. 在ABC 中, C=90 ,若 a:b=3:4,c=10,则 a= ,b= 。6. 等边三角形两边上的高线所成的钝角的度数是。三、解答题1. 已知:如图 ABC 中,AB=AC ,C=30 ,ABAD,AD=4cm,求 BC 的长2. 如图, 两个班的学生分别在M 、N处参加植树劳动 , 现在要在道路AB 、AC 的交叉处设一个茶水供应站 , 使点 P到 AB 、AC的距离相等 , 且 P到 M处,P 到 N处的距离也相等 ,一个同学说 : “只要作出角的平分线 , 线段 MN的垂直平分线 , 它们的交点处设茶水供应站就可以
10、. ” 你认为他的做法对吗 ?如果对 , 请画出 P点位置 , 如果不对 , 请说明理由 . 3. 如图, P在AOB内;点 M ,N分别是点 P关于 AO ,BO的对称点,且与 AO 、BO相交点 E、F,若PEF的周长为 15,求 MN 的长. EDCBADCBANMCBA精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 5 页优质资料欢迎下载NPOMFEBA4如图(5)所示,在ABC 中,C=90,DE 垂直平分 AB,交 AB 于 E,交 BC 于D,1=212,求 B 的度数。5. 如图,已知 ABC 为等边三角形, D、E、F分别在边 BC 、CA 、AB ,且 DEF也是等边三角形除已知相等的边以外, 请你猜想还有哪些相等线段, 并证明你的猜想是正确的. 6. 如图是用硬纸板做成的四个全等的直角三角形,两直角边的长分别是a、b 斜边长为c 和一个边长为 c 的正方形,请你将它们拼成一个能证明勾股定理的图形。(1)画出拼成这个图形的示意图。(2)证明勾股定理。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 5 页