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1、解直角三角形的应用解直角三角形的应用 匡河中学王涛匡河中学王涛 学习目标学习目标n了解仰角、俯角的概念，能应用解直了解仰角、俯角的概念，能应用解直角三角形解决一类观测实际问题角三角形解决一类观测实际问题n进一步了解数学建模思想，能将实际进一步了解数学建模思想，能将实际问题中的数量关系转化为直角三角形问题中的数量关系转化为直角三角形中元素之间的关系中元素之间的关系 有的放矢有的放矢解直角解直角三角形三角形A B90a2+b2=c2三角函数三角函数关系式关系式计算器计算器 由锐角求三角函数值由锐角求三角函数值由三角函数值求锐角由三角函数值求锐角解直角三角形：解直角三角形：由已知元素求未知元素的过程
2、由已知元素求未知元素的过程直角三角形中，直角三角形中，ABA的对边的对边aCA的邻边的邻边b斜边斜边c 温故而知新温故而知新AB aC b c解直角三角形的原则：解直角三角形的原则：解直角三角形的原则：解直角三角形的原则：（1 1 1 1）有角先求角，无角先求边）有角先求角，无角先求边）有角先求角，无角先求边）有角先求角，无角先求边（2 2 2 2）有斜用弦）有斜用弦）有斜用弦）有斜用弦, , , , 无斜用切；无斜用切；无斜用切；无斜用切； 宁乘毋除宁乘毋除宁乘毋除宁乘毋除, , , , 取原避中。取原避中。取原避中。取原避中。请自己在右边直角请自己在右边直角三角形中添加适当三角形中添加适当
3、条件，并解这个直条件，并解这个直角三角形角三角形铅铅垂垂线线水平线水平线视线视线视线视线仰角仰角俯角俯角在进行观察或测量时，在进行观察或测量时， 多学一点多学一点从上往下看，视线与水平线的夹角叫做从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角俯角.从下向上看，视线与水平线的夹角叫做从下向上看，视线与水平线的夹角叫做仰角仰角；【例例1 1】直升飞机在跨江大桥直升飞机在跨江大桥AB的上方的上方P点处，点处，此时飞机离地面的高度此时飞机离地面的高度PO=450米，且米，且A、B、O三点在一条直线上，测得大桥两端的俯角分别三点在一条直线上，测得大桥两端的俯角分别为为=30，=45，求大桥的长，求大桥的长AB
4、.PABO450米米 合作与探究合作与探究解：解：由题意得，由题意得，答：大桥的长答：大桥的长AB为为 PABO3045400米米答案答案: : 米米 合作与探究合作与探究变题变题1 1：直升飞机在长直升飞机在长400米的跨江大桥米的跨江大桥AB的上的上方方P点处，且点处，且A、B、O三点在一条直线上，在大三点在一条直线上，在大桥的两端测得飞机的仰角分别为桥的两端测得飞机的仰角分别为30和和45 ，求，求飞机的高度飞机的高度PO .6030POBA200米米C答案答案: : 300 米米 合作与探究合作与探究变题变题2 2：直升飞机在高为直升飞机在高为200米的大楼米的大楼AB上方上方P点处，
5、从大楼的顶部和底部测得飞机的仰角为点处，从大楼的顶部和底部测得飞机的仰角为30和和60，求飞机的高度，求飞机的高度PO .4530200米米POBAD答案答案: : 米米 合作与探究合作与探究变题变题3 3：直升飞机在高为直升飞机在高为200米的大楼米的大楼AB左侧左侧P点处，测得大楼的顶部仰角为点处，测得大楼的顶部仰角为45,测得大楼底测得大楼底部俯角为部俯角为30，求飞机与大楼之间的水平距离，求飞机与大楼之间的水平距离. 合作与探究合作与探究图图5QBCPA45060 30 答案：答案：AB520（米）（米）变题变题4：汶川地震后，抢险队派一架直升飞机去汶川地震后，抢险队派一架直升飞机去A
6、、B两两个村庄抢险，飞机在距地面个村庄抢险，飞机在距地面450米上空的米上空的P点，测得点，测得A村村的俯角为的俯角为30，B村的俯角为村的俯角为60（如图（如图5）求）求A、B两两个村庄间的距离（结果精确到米，参考数据个村庄间的距离（结果精确到米，参考数据 ）.ABO4530200米米POBD 归纳与提高归纳与提高4530PA200米米CBOABO4530450453040060452002004530【例例2 2】学生小王帮在测绘局工作的爸爸买了一些仪器后与学生小王帮在测绘局工作的爸爸买了一些仪器后与同学在环西文化广场休息同学在环西文化广场休息，看到濠河对岸的电视塔，他想看到濠河对岸的电视
7、塔，他想用手中的测角仪和卷尺不过河测出电视塔空中塔楼的高度用手中的测角仪和卷尺不过河测出电视塔空中塔楼的高度.现已测出现已测出ADB=40，由于不能过河，因此无法知道，由于不能过河，因此无法知道BD的的长度，于是他向前走长度，于是他向前走50米到达米到达C处测得处测得ACB=55，但他们，但他们在计算中碰到了困难，请大家一起想想办法，求出电视塔在计算中碰到了困难，请大家一起想想办法，求出电视塔塔楼塔楼AB的高的高. 数学在身边数学在身边（参考数据：（参考数据： ）答案：答案：空中塔楼空中塔楼AB高高约为约为105米米塔楼塔楼濠濠河河 ABCD50m 5540 初探中考题初探中考题【例例3】 在
8、我市迎接奥运圣火的活动中，某校教学楼上悬挂在我市迎接奥运圣火的活动中，某校教学楼上悬挂着宣传条幅着宣传条幅DC，小丽同学在点，小丽同学在点A处，测得条幅顶端处，测得条幅顶端D的仰角的仰角为为30，再向条幅方向前进，再向条幅方向前进10米后，米后， 又在点又在点B处测得条幅顶处测得条幅顶端端D的仰角为的仰角为45，已知点，已知点A、B和和C离地面高度都为离地面高度都为1.44米，米，求条幅顶端求条幅顶端D点距离地面的高度点距离地面的高度（计算结果精确到（计算结果精确到0.1米）米） 参考数据参考数据:答案答案: : 米米简单实简单实际问题际问题数学模型数学模型 直角三角形直角三角形 三角形三角形
9、 梯形梯形 组合图形组合图形构建构建解解通过作高通过作高转化为直转化为直角三角形角三角形解解 思想与方法思想与方法数学建模及方程思想解方程解方程1 1把把实实际际问问题题转转化化成成数数学学问问题题，这这个个转转化化包包括括两两个个方方面面：一一是是将将实实际际问问题题的的图图形形转转化化为为几几何何图图形形，画画出出正正确确的的示示意意图图；二二是是将将已已知知条条件件转转化化为为示示意意图图中中的边、角或它们之间的关系的边、角或它们之间的关系. .2 2把数学问题转化成解直角三角形问题，如果示意把数学问题转化成解直角三角形问题，如果示意图不是直角三角形，可添加适当的辅助线，画出直图不是直角
10、三角形，可添加适当的辅助线，画出直角三角形角三角形. . 思想与方法思想与方法 当堂反馈当堂反馈1.如如图3，从地面上的，从地面上的C，D两点两点测得得树顶A仰角分仰角分别是是45和和30，已知，已知CD=200m，点，点C在在BD上，上，则树高高AB等等于于 （根号保留）（根号保留）2.如如图4，将，将宽为1cm的的纸条沿条沿BC折叠，使折叠，使CAB=45，则折叠后重叠部分的面折叠后重叠部分的面积为 （根号保留）（根号保留） 图图3图图43.3. 如图，某幼儿园为了加强安全管理，决定将园内的滑滑如图，某幼儿园为了加强安全管理，决定将园内的滑滑板的倾角由板的倾角由45降为降为30，已知原滑滑板，已知原滑滑板AB的长为的长为5米，点米，点D、B、C 在同一水平地面上在同一水平地面上（1）改善后滑滑板会加长多少？（精确到）改善后滑滑板会加长多少？（精确到001）（2）若滑滑板的正前方能有）若滑滑板的正前方能有3米长的空地就能保证安全，原米长的空地就能保证安全，原滑滑板的前方有滑滑板的前方有6米长的空地，像这样改造是否可行？说明米长的空地，像这样改造是否可行？说明理由理由 (参考数据：参考数据： ） 初涉中考题初涉中考题ADCB3045
