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1、 十六章十六章 分式复习分式复习 临沂凤凰岭中学临沂凤凰岭中学 邢志涛邢志涛实实际际问问题题分式分式分式的基分式的基本性质本性质分式的运算分式的运算列式列式列方程列方程分式方程分式方程去分母去分母整式方程整式方程解整解整式方式方程程整式方程的解整式方程的解分式方程的解分式方程的解实际实际问题问题的解的解目标目标目标目标 分式分式知知识结构结构 类比分类比分数性质数性质类比分类比分数运算数运算检验检验2、分式的加减法则：、分式的加减法则：3、分式的乘除法则：、分式的乘除法则：4、分式的乘方法则：、分式的乘方法则：1 1、形如、形如 的式子叫做分式，其中的式子叫做分式，其中A A、B B是整式，是
2、整式，B B中必须含中必须含有字母。对于任意一个分式，分母都不能为零。有字母。对于任意一个分式，分母都不能为零。 例例1、下列各有理式中，哪些是分式？哪些是整式？、下列各有理式中，哪些是分式？哪些是整式？试一试试一试分式的定义分式的定义解：由解：由 m 3 0 m 3 0，得，得 m3 m3。所以当。所以当 m3 m3 时，时， 分式有意义；分式有意义；由由 m m2 2 9 =0 9 =0，得，得 m=3 m=3。而当。而当 m=3 m=3 时，分母时，分母m 3 =0m 3 =0，分式没有意义，故应舍去，分式没有意义，故应舍去，所以当所以当 m= - 3 m= - 3时，分式的值为零。时，
3、分式的值为零。例例2 2：当：当 m m 取何值时，分式取何值时，分式 有意义？有意义？ 值为零？值为零？分式有无意义与什么有关？分式有无意义与什么有关？分式有无意义只与分母有关分式有无意义只与分母有关变式练习变式练习例例3 3、计算：、计算：解：解：分式的加减分式的加减（ A）扩大）扩大5倍倍（ B）扩大）扩大15倍倍（ C）不变）不变（ D）是原来的）是原来的C思考：如果把分式 中x、y都扩大5倍，则分式的值如何变化？同步练习同步练习例例4：解方程：解方程解：方程两边都乘以解：方程两边都乘以 (x+1) ( x 1 ) , 约去分母，得去分母，得 ( x + 1 )24 = x21 解这个
4、整式方程，得解这个整式方程，得 x = 1 经检验得：分母经检验得：分母 x -1 =O原方程原方程无解无解.解分式方程的一般步骤解分式方程的一般步骤 1 1、 在方程的两边都乘以在方程的两边都乘以最简公分母最简公分母，约去分母，约去分母，化成化成整式方程整式方程. . 2 2、解这个整式方程、解这个整式方程. . 3 3、 把整式方程的解代入把整式方程的解代入最简公分母最简公分母，如果最简，如果最简公分母的值公分母的值不为不为0 0，则整式方程的解是原分式方程的，则整式方程的解是原分式方程的解；解；否则否则，这个解不是原分式方程的解，必须舍去，这个解不是原分式方程的解，必须舍去. . 4 4
5、、写出原方程的根、写出原方程的根. .解分式方程的思路是：解分式方程的思路是：分式分式方程方程整式整式方程方程去分母去分母一化二解三检验一化二解三检验变式练习变式练习 解分式方程解分式方程思维误区分析：思维误区分析：1、确定最简公分母失误；2、去分母时漏乘整数项；3、去分母时忽略符号的变化；4、忘记验根。例例5：甲乙两队人员搬运一些电力器材上山，甲队单独完：甲乙两队人员搬运一些电力器材上山，甲队单独完成任务比乙队单独完成任务少用成任务比乙队单独完成任务少用50分钟，若甲、乙两队分钟，若甲、乙两队一起搬运一起搬运1小时可以完成，问甲、乙两队单独搬运，各需小时可以完成，问甲、乙两队单独搬运，各需几
6、分钟完成？几分钟完成？工作效率工作效率工作时间工作时间工作量工作量甲甲乙乙1/x1/(x+50)606060/x60/(X+50)甲完成的工作量甲完成的工作量+乙完成的工作量乙完成的工作量=工作总量工作总量工程问题工程问题例例6 6、甲、乙两地相距、甲、乙两地相距150150千米，一轮船从甲地逆流航行至乙千米，一轮船从甲地逆流航行至乙地，然后又从乙地返回甲地，已知水流的速度为地，然后又从乙地返回甲地，已知水流的速度为3 3千米千米/ /时，时，回来时所用的时间是去时的四分之三，求轮船在静水中的速回来时所用的时间是去时的四分之三，求轮船在静水中的速度。度。解：设轮船在静水中的速度为解：设轮船在静
7、水中的速度为x x千米千米/ /时时x=21x=21路程速度时间逆流顺流150150X-33行程问题行程问题经检验，经检验，x=21是原方程的解。是原方程的解。例例7、甲甲加加工工180个个零零件件所所用用的的时时间间，乙乙可可以以加加工工240个个零零件件，已已知知甲甲每每小小时时比比乙乙少少加加工工5个个零零件件，求求两两人人每每小小时时各各加工的零件个数加工的零件个数.实际问题实际问题解：设甲每小时加工解：设甲每小时加工x个零件，则乙每个零件，则乙每小时加工（小时加工（x+5）个零件，根据题意）个零件，根据题意得：得：解得 x=15经检验x=15是原方程的解1、列分式方程解应用题，应该注
8、意解题、列分式方程解应用题，应该注意解题的五个步骤。的五个步骤。 2、列方程的关键是要在准确设元（可直接、列方程的关键是要在准确设元（可直接设，也可间接设）的前提下找出等量关系。设，也可间接设）的前提下找出等量关系。3、解题过程注意画图或列表帮助分析题、解题过程注意画图或列表帮助分析题意找等量关系。意找等量关系。4、注意不要漏检验和写答案。、注意不要漏检验和写答案。请同学总结列分请同学总结列分式方程应注意的式方程应注意的问题问题 1、某某工工人人师师傅傅先先后后两两次次加加工工零零件件各各1500个个，当当第第二二次次加加工工时时，他他革革新新了了工工具具，改改进进了了操操作作方方法法，结结果
9、果比比第第一一次次少少用用了了18个个小小时时.已已知知他他第第二二次次加加工工效效率率是是第第一一次次的的2.5倍倍，求求他他第第二二次次加加工工时时每每小小时时加加工工多多少少零件零件?变式训练变式训练2、某某人人骑骑自自行行车车比比步步行行每每小小时时多多走走8千千米米，如如果果他他步步行行12千千米米所所用用时时间间与与骑骑车车行行36千千米米所所用用的的时时间相等，求他步行间相等，求他步行40千米用多少小时千米用多少小时? 1. 1.通过本节课的学习，你在知识上有通过本节课的学习，你在知识上有什么收获？还有哪些困惑？什么收获？还有哪些困惑？ 2. 2.在思想方法上有哪些收获？在思想方法上有哪些收获？ 2. 2.你对自己本节课的表现满意吗？为你对自己本节课的表现满意吗？为什么什么？
