2022年小学五年级倍数与因数

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1、中国教育培训领军品牌1 环 球 雅 思 教 育 学 科 教 师 讲 义讲义编号： _ 副校长/ 组长签字：签字日期：学 员 编 号 ：年级 ：四年级课时数：2 学 员 姓 名 ：牛政霖辅 导 科 目 ：数学学 科 教 师 ：张丹丹课题倍数与因数授课日期及时段2014.04.05 15:00 17:00 教 学 目 的1、使学生掌握找一个数的因数，倍数的方法；2、使学生能了解一个数的因数是有限的，倍数是无限的；3、能熟练地找一个数的因数和倍数；重 难 点质数、合数、分解质因数、求最大公因数和最小公倍数，求三个数的最小公倍数的算理。【知识梳理】一、因数与倍数的关系【知识点 1】倍数与因数之间的关系

2、是相互的，不能单独存在。只能说谁是谁的因数，谁是谁的倍数。不能说是谁是因数，谁是倍数。【知识点 2】倍数因数只考虑正数。小数、分数等不讨论倍数、因数的问题。【知识点 3】没有前提条件确定倍数与因数：例如： 36 的因数有（） 。确定一个数的所有因数，我们应该从1 的乘法口诀一次找出。如：1 36=36、2 18=36、3 12=36、4 9=36、6 6=36因此 36 的所有因数为：1、2、3、4、6、9、12、18、36。重复的和相同的只算一个因数。一个数的因数个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是他本身。例如： 7 的倍数（） 。确定一个数的倍数，同样依据乘法口诀，如：1 7=7、

3、2 7=14、3 7=21、4 7=28、57=35还有很多。因此 7 的倍数有： 7、14、21、28、35、 42一个数的倍数个数是无限的，最小的倍数是他本身，没有最大的倍数。【知识点 4】有前提条件的情况下确定倍数与因数例如： 25 以内 5 的倍数有（5、10、15、20、25 ） 。特别注意前提条件是25 以内！例如： 5、1、20、35、40、10、140、2 以上各数中，是20 的因数的数有（） ；是 20 的倍数的数有（） ；既是 20 的倍数又是 20 的因数的数有（） 。首先我们应该明确20 的因数有哪些，然后在上面的数中一次找出，特别注意没有在以上数字中出现的因数是不能填

4、入括号的！【知识点 5】关于倍数因数的一些概念性问题1、一个数的因数个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是他本身。2、一个数的倍数个数是无限的，最小的倍数是他本身，没有最大的倍数。3、1 是任一自然数（0 除外）的因数。也是任一自然数（0 除外）的最小因数。4、一个数的因数最少有1 个，这个数是1。除 1 以外的任何整数至少有两个因数（0 除外） 。5、一个数的因数都小于等于他本身，一个数的倍数都大于等于他本身。6、一个数的最小倍数=一个数的最大因数=这个数二、2，3，5 的倍数的特征【知识点 1】2、3、 5 的倍数特征精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 -

5、- - - - - -第 1 页，共 10 页中国教育培训领军品牌2 1、个位上是0，2， 4，6，8 的数都是2 的倍数。 例如： 202、480、304，都能被2 整除。2、个位上是0 或 5 的数，是5 的倍数。 例如： 5、30、405 都能被 5 整除。3、一个数各个数位上的数的和是3 的倍数，这个数就是3 的倍数。 例如： 12、108、204 都能被 3 整除。4、个位上是0 的数既是2 的倍数又是5 的倍数。 例如： 80、20、70、 130 等。5、个位上是0 且各位数字的和是3 的倍数，那么这个数既是2 的倍数又是3 和 5 的倍数。 例如： 120、90、 180、27

6、0等。6、自然数按能否被2 整除的特征可分为奇数和偶数。也就是说是2 的倍数的数叫做偶数（0 也是偶数），不是 2的倍数的数叫做奇数。 （因此在自然数中，除了奇数就是偶数）7、偶数偶数=偶数偶数偶数 =偶数偶数 偶数 =偶数偶数奇数 =奇数偶数奇数 =奇数偶数 奇数 =偶数奇数奇数 =偶数奇数偶数 =奇数奇数 奇数 =奇数奇数奇数 =偶数无论多少个偶数相加都是偶数偶数个奇数相加是偶数奇数个奇数相加是奇数【知识点 2】一些特殊数的倍数的特征1、一个数各位数上的和能被9 整除，这个数就是9 的倍数。但是，能被3 整除的数不一定能被9 整除；能被9 整除的数一定能被3 整除。2、一个数的末两位数能被

7、4 整除，这个数就是4 的倍数。 例如： 16、 404、1256 都是 4 的倍数。3、一个数的末两位数能被25 整除，这个数就是25 的倍数。例如：50、325、 500、 1675 都是 25 的倍数。4、一个数的末三位数能被8（或 125）整除，这个数就是8（或 125）的倍数。 例如： 1168、4600、 5000、12344都是 8 的倍数， 1125、13375、5000 都是 125 的倍数。5、如果 a 和 b 都是 c 的倍数，那么ab 和 ab 一定也是c 的倍数6、如果 a 是 c 的倍数，那么a 乘以一个数（0 除外）后的积也是c 的倍数三、质数和合数【知识点 1】

8、质数和合数的相关定义1、一个数，如果只有1 和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）2、一个数，如果除了1 和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。3、1 不是质数也不是合数，自然数除了1外，不是质数就是合数。4、如果把自然数按其因数的个数的不同分类，可分为质数（两个因数）、合数（大于两个因数）和1（1 个因数）。5、100 百以内的质数：2、3、5、7、11、13、 17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、 59、61、67、71、73、79、83、89、97。共 25 个。6、除 2 以外所有的质数都是奇数。除 2 以外任意两个质数的和都是偶数7、最小的质数是2，最

9、小的合数是4 质数 质数 =合数合数 合数=合数质数 合数=合数【知识点 2】分解质因数（相加和相乘）把一个合数分成几个质数相乘的形式，叫做分解质因数。每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数，例如 15=35，3 和 5 叫做 15 的质因数。分解质因数，应该从最小的质数开始试积，直到每个因数都是质数时为止。例如： 24=212 24=38 2 6 因此 24=2 2 2 3 2 4 2 3 2 2 42=（2）+（40）=（3） +（39）=（ 5）+（37） 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - -

10、- - -第 2 页，共 10 页中国教育培训领军品牌3 【经典例题】【例 1】填空题1. 自然数中，（）的数叫做偶数，（）的数叫做奇数。2. 个位上是（）或（）的数，是 5 的倍数。3. 既是 2 的倍数又是 5 的倍数的数的特征是（） 。4. 6既是（）的倍数，又是（）的倍数，还是（）的倍数。5. 奇数与偶数的和是 （） 数；奇数与奇数的和是 （） 数；偶数与偶数的和是 （）数。6. 87是一个（）数，还是一个（）数。7. 一个两位数，它既是5 的倍数，又是 3 的倍数，而且是偶数，这个数最小是（） 。8. 能被 2、3、5 整除的最小两位数是（） 。9. 在自然数范围内， 最小的质数是（

11、） ， 最小的合数是（） ，最小的奇数是（） ，最小的偶数是（） 。【例 2】判断（对的打 “”，错的打 “”） （每题 2 分，共 16 分）1. 在自然数中，除了奇数就是偶数。（）2. 个位上是 3、6、9 的数就是 3 的倍数。（）3. 1是质数。（）4. 2既是偶数，又是质数。（）5. 所有的质数都是奇数。（）6. 10是倍数， 5 是因数。（）7. 自然数 a的最大因数是 a，最小倍数也是 a。 （）8. 一个自然数不是质数就是合数。（）【例 3】选择（每题 2 分，共 14 分）1. 下面数中， ( )既是 2 的倍数，又是 5 的倍数。精选学习资料 - - - - - - - -

12、 - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 10 页中国教育培训领军品牌4 A. 24 B. 30 C. 45 2. （）的最小倍数是 1。A. 3 B. 0 C. 1 3. 最小的质数与最小的合数的和是（）A. 6 B. 5 C. 3 4. 下面数中， ( )既是 2 的倍数，又是 3 的倍数。A. 27 B. 36 C. 19 5. 两个质数的和是 12，积是 35，这两个质数是（）A. 3 和 8 B. 2 和 9 C. 5 和 7 6. 1、3、5 都是 15 的（）A. 质因数 B. 公因数 C. 因数7. 一个合数至少有（）个因数。A. 1 B. 2 C. 3【例

13、 4】分类（ 21 分）45 67 78 34 23 24 15 128 76 85 90 89 49 79 31 97 87 77 37 0 123 55 以上数中，偶数有（）奇数有（）质数有（）合数有（）2 的倍数有（）5的倍数有（）3 的倍数有（） 。【例 5】在里填一个数字，使每个数都是3的倍数。 （每题 3 分，共 15分）5，里可以填（）;37，里可以填（）;78，里可以填（）143，里可以填（）;601，里可以填（） 。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 10 页中国教育培训领军品牌5 【例 6】五 一班部分同

14、学参加植树活动，已经来了37人，5 个人分成一组，至少还要来几个人，才能正好分完？【例 7】 小洪买了以下几本书，故事书10 元一本，科技书8 元一本，作文书 7 元一本。给售货员50元，找回 22元，对不对？为什么？【课堂练习】一、填空。（33%）（1）6 4=24 ，6 和 4 是 24 的（）， 24 是 6 的（），也是4 的（）。（2）24 的因数有（）。（3）下面的数中，把质数划去，留下合数。 2 9 23 2728293135373951 （4）一个数，既是12 的倍数，又是12 的因数，这个数是（）。（5）两个都是质数的连续自然数是（）和（）。（6）在 15 、18、29、35

15、、 39、 41、47、58 、70、87 这些数中：是偶数的有（）；是奇数的有（）；有因数3 的是（）；5 的倍数有（）。（7）最小的自然数是（），最小的质数是（）最小的合数是（）。二、 选择题。将正确答案的序号填在题中的括号里。（8%）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 10 页中国教育培训领军品牌6 （1）一个数是3 的倍数，这个数各位上数的和（）。大于 3等于 3是 3 的倍数小于 3 （2）一个合数至少有（）。一个因数二个因数三个因数四个因数（3）87 是（）； 41 是（）。合数质数因数倍数（4）既不是质数又不是

16、合数的是（）。1234 （5）42 314，我们可以说（）。42 是倍数3 是因数 42 是 3 的倍数42 是 3 的因数（6）两个奇数的和（）。一定是奇数一定是偶数可能是奇数也可能是偶数一定是质数（7）几个质数之积一定是（）。奇数偶数合数质数（8）5 和 7 都是 35 的（）。奇数偶数因数倍数三、生活中的数（16 分）1、501 班上体育课，有34 人参加跳绳活动，要分成5 人一组，至少还要再来几个人？可以分成几组？2、食品店运来75 个面包，如果每2 个装一袋，能正好装完吗？如果每5 个装一袋，能正好装完吗？如果每3 个装一袋，能正好装完吗？为什么？3、晚上小明家正开着灯在吃晚饭，顽皮

17、的弟弟按了5 下开关，这时灯是亮还是暗？如果按了50 下呢？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 10 页中国教育培训领军品牌7 【课后作业】一、判断题( )1、任何自然数，它的最大因数和最小倍数都是它本身。( )2、一个数的倍数一定大于这个数的因数。( )3、个位上是0 的数都是2 和 5 的倍数。( )4、一个数的因数的个数是有限的，一个数的倍数的个数是无限的。( )5、5 是因数， 10 是倍数。( )6、36 的全部因数是2、 3、4、6、9、12 和 18，共有 7 个。( )7、因为 18 9=2 ，所以 18 是

18、倍数， 9 是因数。( )9、任何一个自然数最少有两个因数。( )10 、一个数如果是24 的倍数，则这个数一定是4 和 8 的倍数。( )11 、15 的倍数有15、 30、45。( )12 、一个自然数越大，它的因数个数就越多。( )13 、两个素数相乘的积还是素数。( )14 、一个合数至少得有三个因数。( )15 、在自然数列中，除2 以外，所有的偶数都是合数。( )16 、15 的因数有3 和 5。( )17 、1 是 16 的因数， 16 是 16 的倍数。( )18 、8 的因数只有2，4。( )19 、任何数都没有最大的倍数。二、填空。1、在 50 以内的自然数中，最大的素数是

19、（），最小的合数是（）。2、既是素数又是奇数的最小的一位数是（）。3、在 20 以内的素数中，（）加上 2 还是素数。4、如果有两个素数的和等于24， 可以是（） （） ， （） （） 或 （） （） 。5、一个数的最小倍数减去它的最大因数，差是（）。6、一个数的最小倍数除以它的最大因数，商是（）。7、一个自然数比20 小，它既是2 的倍数，又有因数7，这个自然数是（）。8、如果 a 的最大因数是17，b 的最小倍数是1，则 a+b 的和的所有因数有（）个； a-b 的差的所有因数有（）个； a b 的积的所有因数有（）个。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - -

20、 - - - - -第 7 页，共 10 页中国教育培训领军品牌8 9、比 6 小的自然数中，其中2 是( ) 的因数，又是( ) 的倍数。10、个位上是 ( ) 的数，都能被2 整除；个位上是( ) 的数，都能被5 整除。11、在自然数中，最小的奇数是( ) ，最小的偶数是( ) ，最小的素数是( ) ，最小的合数是( ) 。12、素数只有 ( ) 个因数，它们分别是( ) 和( ) 。13、一个合数至少有( ) 个因数， ( ) 既不是素数，也不是合数。14、自然数中，既是素数又是偶数的是( )。15、 48 的最小倍数是（），最大因数是（）。最小因数是（）。16、 用 5、6、7 这三个

21、数字，组成是5 的倍数的三位数是（）；组成一个是3 的倍数的最小三位数是（）。17、一个自然数的最大因数是24 ，这个数是（）。18、在 27、68、44、 72、587、602、431、800 中。（共4 分）奇数是：偶数是：19、在 2、3、 45、 10、22、17、51 、91、93、 97 中。（共5 分）素数是：合数是：20、按要求做。（67 题共 12 分）从 0、3、5、7、这 4 个数中，选出三个组成三位数。（1）组成的数是2 的倍数有：（2）组成的数是5 的倍数有：。（3）组成的数是3 的倍数有：21、偶数 +偶数 = 奇数 +奇数 = 偶数 +奇数 = 22、幼儿园的大班

22、有36 个小朋友，中班有48 个小朋友，小班有54 个小朋友。按班分组，三个班的各组人数一样多，问每组最多有（）个小朋友。三、选择题1、15 的最大因数是（），最小倍数是（）。1 3 5 15 2、在 14 2 7 中， 2 和 7 都是 14 的（）。素数因数质因数3、一个数，它既是12 的倍数，又是12 的因数，这个数是（）。6 12 24 144 4、一筐苹果， 2 个一拿， 3 个一拿， 4 个一拿， 5 个一拿都正好拿完而没有余数，这筐苹果最少应有（）。120 个 90 个60 个30 个精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8

23、 页，共 10 页中国教育培训领军品牌9 5、自然数中 ,凡是 17 的倍数（）。都是偶数有偶数有奇数都是奇数6、下面的数，因数个数最多的是（）。A 18 B 36 C 40 7、两个素数的和是（）。A 偶数 B 奇数 C 奇数或偶数8、自然数按是不是2 的倍数来分，可以分为（）。A 奇数和偶数 B 素数和合数 C 素数、合数、0 和 1 9、1 是（）。A 素数 B 合数 C 奇数 D 偶数10、甲数 3=乙数，乙数是甲数的（）。A 倍数 B 因数 C 自然数11、同时是2、3、5 的倍数的数是（）。A 18 B 120 C 75 D 810 四、应用题。1、一个小于30 的自然数，既是8 的倍数，又是12 的倍数，这个数是多少? 2、 幼儿园里有一些小朋友，王老师拿了32 颗糖平均分给他们，正好分完。小朋友的人数可能是多少？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 10 页中国教育培训领军品牌10 【课后反馈】本次 _同学课堂状态：_ 本次课后作业：_ 需要家长协助：_ 家长意见： _ 【参考答案】精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 10 页