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1、学习必备欢迎下载必修 1 第一章集合与函数基础知识点整理第 1 讲 1.1.1 集合的含义与表示学习目标 ：通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的“属于” 关系； 能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用；掌握集合的表示方法、常用数集及其记法、集合元素的三个特征. 知识要点 ：1. 把一些元素组成的总体叫作集合（set） ，其元素具有三个特征，即确定性、互异性、无序性. 2. 集合的表示方法有两种：列举法，即把集合的元素一一列举出来，并用花括号“ ”括起来，基本形式为123,na aaa，适用于有限集或元素间存在规律的无限集. 描述法
2、， 即用集合所含元素的共同特征来表示，基本形式为|( )xA P x ，既要关注代表元素x，也要把握其属性( )P x，适用于无限集. 3. 通常用大写拉丁字母,A B C表示集合 . 要记住一些常见数集的表示，如自然数集N，正整数集*N或N，整数集Z，有理数集Q，实数集 R. 4. 元素与集合之间的关系是属于（belong to ） 与不属于 （not belong to ） ， 分别用符号、 表示，例如3N，2N. 例题精讲 ：【例 1】试分别用列举法和描述法表示下列集合：（1）由方程2(23)0x xx的所有实数根组成的集合；（2）大于 2 且小于 7 的整数 . 解： （1）用描述法表
3、示为：2| (23)0xR x xx；用列举法表示为0,1,3. （2）用描述法表示为：| 27xZx；用列举法表示为3,4,5,6. 【例 2】用适当的符号填空：已知|32,Ax xkkZ，|61,Bx xmmZ，则有：17 A；5 A；17 B. 解：由3217k，解得5kZ，所以17A；由325k，解得73kZ，所以5A；由61 17m，解得3mZ，所以17B. 【例 3】试选择适当的方法表示下列集合：（教材 P6练习题 2， P13A 组题 4）（1）一次函数3yx与26yx的图象的交点组成的集合；（2）二次函数24yx的函数值组成的集合；（3）反比例函数2yx的自变量的值组成的集合.
4、 解： （1）3(, ) |(1,4)26yxx yyx. （2）2|4|4y yxyy. （3）2|0x yx xx. 点评 ： 以上代表元素，分别是点、函数值、自变量. 在解题中不能把点的坐标混淆为1,4，也注意对比（2）与（ 3）中的两个集合，自变量的范围和函数值的范围，有着本质上不同，分析时一定要细心. *【例 4】已知集合2|12xaAax有唯一实数解，试用列举法表示集合A解：化方程212xax为：2(2)0xxa应分以下三种情况：方程有等根且不是2：由=0，得94a，此时的解为12x，合精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1
5、 页，共 14 页学习必备欢迎下载ABBAABABABCD方程有一解为2，而另一解不是2：将2x代入得2a，此时另一解12x，合方程有一解为2，而另一解不是2：将2x代入得2a，此时另一解为21x，合综上可知，9,2,24A点评 ：运用分类讨论思想方法，研究出根的情况，从而列举法表示. 注意分式方程易造成增根的现象.第 2 讲 1.1.2 集合间的基本关系学习目标 ：理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集；在具体情境中，了解全集与空集的含义；能利用Venn图表达集合间的关系. 知识要点 ：1. 一般地，对于两个集合A、B，如果集合A 中的任意一个元素都是集合B 中的元素，则说两个集
6、合有包含关系，其中集合A 是集合 B 的子集（ subset） ，记作AB（或BA） ，读作“ A 含于 B” （或 “ B 包含 A” ）. 2. 如果集合A 是集合 B 的子集（AB） ，且集合B 是集合 A 的子集（BA） ，即集合A 与集合 B 的元素是一样的，因此集合A 与集合 B 相等，记作AB. 3. 如果集合AB，但存在元素xB，且xA，则称集合A 是集合 B 的真子集（ proper subset） ，记作AB（或 BA）. 4. 不含任何元素的集合叫作空集（empty set） ，记作，并规定空集是任何集合的子集. 5. 性质：AA；若AB，BC，则AC；若ABA，则AB；
7、若ABA，则BA. 例题精讲 ：【例 1】用适当的符号填空：（1） 菱形 平行四边形 ； 等腰三角形 等边三角形 . （2）2|20 xRx；0 0 ；0 ；N0. 解： （1），；（2）=，. 【例 2】 设集合1,22|,|nnxnnAx xBxZZ， 则下列图形能表示A 与 B 关系的是（） . 解：简单列举两个集合的一些元素，3113,1,0,1,2222A，31 1 3,22 2 2B，易知 BA，故答案选A另解 ：由21,2|nxnBxZ，易知 BA，故答案选A【例 3】若集合2|60 ,|10Mx xxNx ax，且NM，求实数a的值 . 解：由26023xxx或，因此，2, 3
8、M. （i）若0a时，得N，此时，NM；（ii ）若0a时，得1Na. 若NM,满足1123aa或，解得1123aa或. 故所求实数a的值为0或12或13. 点评 ：在考察“AB”这一关系时，不要忘记“”，因为A时存在AB. 从而需要分情况讨论. 题中讨论的主线是依据待定的元素进行. 【例 4】已知集合A= a,a+b,a+2b，B= a,ax,ax2. 若 A=B，求实数x 的值 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 14 页学习必备欢迎下载解：若22abaxabaxa+ax2-2ax=0, 所以 a(x-1)2=0，即
9、 a=0 或 x=1. 当 a=0 时，集合 B 中的元素均为0，故舍去；当 x=1 时，集合B 中的元素均相同，故舍去. 若22abaxabax2ax2-ax-a=0. 因为 a0，所以 2x2-x-1=0, 即 (x-1)(2 x+1)=0. 又 x1，所以只有12x. 经检验，此时A=B 成立 . 综上所述12x. 点评 ：抓住集合相等的定义，分情况进行讨论. 融入方程组思想，结合元素的互异性确定集合. 第 3 讲 1.1.3 集合的基本运算（一）学习目标 ：理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集；理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集；能使用Ve
10、nn 图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用. 知识要点 ：集合的基本运算有三种，即交、并、补，学习时先理解概念，并掌握符号等，再结合解题的训练，而达到掌握的层次 . 下面以表格的形式归纳三种基本运算如下. 并集交集补集概念由所有属于集合A 或属于集合 B 的元素所组成的集合，称 为 集 合A 与B 的 并 集（ union set）由属于集合A 且属于集合B的元素所组成的集合，称为集 合A与B的 交 集（intersection set ）对于集合A,由全集 U 中不属于集合A 的所有元素组成的集合，称为集合A 相对于全集U的补集（ complementary set ）记
11、号AB（读作“ A 并 B” ）AB（读作“ A 交 B” ）UAe（读作“ A 的补集”）符号|,ABx xAxB或|,ABx xAxB且|,UAx xUxA且e图形表示例题精讲 ：【例 1】设集合,| 15,|39,()UUR AxxBxxABAB求e. 解：在数轴上表示出集合A、B，如右图所示：|35ABxx，()|1,9UCABx xx或，【例 2】设| |6AxZx，1,2,3 ,3,4,5,6BC，求：（1）()ABC；（2）()AABCe. 解：6, 5, 4, 3, 2, 1,0,1,2,3,4,5,6A. （1）又3BC，()ABC3；（2）又1,2,3,4,5,6BC，得(
12、)6, 5, 4, 3, 2, 1,0ACBC. ()AACBC6, 5, 4, 3, 2, 1,0. 【例 3】已知集合| 24Axx，|Bx xm，且ABA，求实数m 的取值范围. 解：由ABA，可得AB. 在数轴上表示集合A 与集合 B，如右图所示：由图形可知，4m. U A -2 4 m xBAA B -1 3 5 9 x 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 14 页学习必备欢迎下载点评 ：研究不等式所表示的集合问题，常常由集合之间的关系，得到各端点之间的关系，特别要注意是否含端点的问题.【例 4】已知全集*|10,
13、Ux xxN且，2,4,5,8A，1,3,5,8B，求()UCAB，()UCAB，()()UUC AC B，()()UUC AC B，并比较它们的关系. 解：由1,2,3,4,5,8AB，则()6,7,9UCAB. 由5,8AB，则()1,2,3,4,6,7,9UCAB由1,3,6,7,9UC A，2,4,6,7,9UC B，则()()6,7,9UUC AC B，()()1,2,3,4,6,7,9UUC AC B. 由计算结果可以知道，()()()UUUC AC BCAB，()()()UUUC AC BCAB. 另解：作出Venn图，如右图所示，由图形可以直接观察出来结果. 点评 ：可用 Ve
14、nn 图研究()()()UUUC AC BCAB与()()()UUUC AC BCAB，在理解的基础记住此结论，有助于今后迅速解决一些集合问题. 第 4 讲 1.1.3 集合的基本运算（二）学习目标 ：掌握集合、交集、并集、补集的有关性质，运行性质解决一些简单的问题；掌握集合运算中的一些数学思想方法. 知识要点 ：1. 含两个集合的Venn 图有四个区域， 分别对应着这两个集合运算的结果. 我们需通过Venn 图理解和掌握各区域的集合运算表示，解决一类可用列举法表示的集合运算. 通过图形，我们还可以发现一些集合性质：()()()UUUCABC AC B,()()()UUUCABC AC B.
15、2. 集合元素个数公式：()()()()n ABn An Bn AB. 3. 在研究集合问题时，常常用到分类讨论思想、数形结合思想等. 也常由新的定义考查创新思维. 例题精讲 ：【例 1】设集合24,21,9,5,1AaaBaa，若9AB，求实数a的值 . 解：由于24,21,9,5,1AaaBaa，且9AB，则有：当21 9a 时，解得5a，此时=4, 9, 25=9, 0, 4AB，不合题意，故舍去；当29a 时，解得33a 或. 3=4,5,9=9,2,2aAB 时，不合题意，故舍去；3=4, 7 9=9, 8, 4aAB ， ， ，合题意 . 所以，3a. 【例 2】设集合|(3)()
16、0,AxxxaaR，|(4)(1)0Bxxx，求AB, AB.（教材 P14B 组题 2）解：1,4B. 当3a时，3A，则1,3,4AB，AB；当1a时，1,3A，则1,3,4AB，1AB；当4a时，3,4A，则1,3,4AB，4AB；当3a且1a且4a时，3,Aa，则1,3,4, ABa，AB. 点评 ：集合 A 含有参数 a，需要对参数a 进行分情况讨论. 罗列参数a 的各种情况时，需依据集合的性质和影响运算结果的可能而进行分析，不多不少是分类的原则. 【例 3】设集合A =x|240xx ， B =x|222(1)10xaxa，aR，若 AB=B，求实数a的值解：先化简集合A= 4,0
17、. 由 AB=B，则 BA，可知集合B 可为，或为 0 ，或 4 ，或 4,0. (i)若 B=，则224(1)4(1)0aa，解得a1；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 14 页学习必备欢迎下载(ii)若0B，代入得2a1=0a=1 或a=1，当a=1 时， B=A，符合题意；当a=1时， B=0A，也符合题意(iii)若 4B，代入得2870aaa=7 或a=1，当a=1 时，已经讨论，符合题意；当a=7 时， B= 12， 4 ，不符合题意综上可得，a=1 或a1点评 ：此题考查分类讨论的思想，以及集合间的关系的应用
18、. 通过深刻理解集合表示法的转换，及集合之间的关系，可以把相关问题化归为解方程的问题，这是数学中的化归思想，是重要数学思想方法解该题时，特别容易出现的错误是遗漏了A=B 和 B=的情形，从而造成错误这需要在解题过程中要全方位、多角度审视问题 . 【 例4】 对 集 合 A与B， 若 定 义|,ABx xAxB且， 当 集 合*|8,Ax xxN， 集 合|(2)(5)(6)0Bx x xxx时，有AB= . （由教材P12补集定义“集合A 相对于全集U 的补集为|,UC Ax xxA且”而拓展）解：根据题意可知，1,2,3,4,5,6,7,8A，0,2,5,6B由定义|,ABx xAxB且，则
19、1,3,4,7,8AB. 点评 ：运用新定义解题是学习能力的发展，也是一种创新思维的训练，关键是理解定义的实质性内涵，这里新定义的含义是从A 中排除 B 的元素 . 如果再给定全集U，则AB也相当于()UAC B. 第 5 讲 1.2.1 函数的概念学习目标 ：通过丰富实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用；了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域. 知识要点 ：1. 设 A、B 是非空的数集，如果按某个确定的对应关系f，使对于集合A 中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数y和它
20、对应，那么就称f： AB 为从集合 A到集合 B的一个函数 （function ） ， 记作y=( )f x，xA其中， x 叫自变量， x 的取值范围A 叫作定义域（domain ） ，与 x 的值对应的y 值叫函数值，函数值的集合( ) |f xxA叫值域（ range）. 2. 设 a、 b 是两个实数，且ab，则： x|axb a,b 叫闭区间； x|axb (a,b) 叫开区间； x|axb , )a b， x|a1，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 14 页学习必备欢迎下载 f(32)=(32)3+(32)-3
21、=2+12=52，即 ff(0)=52. 【例 3】画出下列函数的图象：（1）|2|yx； （教材 P26练习题 3）（2）|1|24|yxx. 解： （1）由绝对值的概念，有2,2|2 |2,2xxyxxx. 所以，函数|2 |yx的图象如右图所示. （2）33,1|1|24|5,2133,2xxyxxxxxx，所以，函数|1| 24|yxx的图象如右图所示. 点评 ：含有绝对值的函数式，可以采用分零点讨论去绝对值的方法，将函数式化为分段函数，然后根据定义域的分段情况，选择相应的解析式作出函数图象. 【例 4】 函数( ) f xx的函数值表示不超过x 的最大整数， 例如 3.54，2.12
22、，当( 2.5,3x时，写出( )f x的解析式，并作出函数的图象. 解：3,2.522,211,10( )0, 011, 122, 233,3xxxf xxxxx. 函数图象如右：点评 ：解题关键是理解符号m的概念，抓住分段函数的对应函数式. 第 7 讲 1.3.1 函数的单调性学习目标 ：通过已学过的函数特别是二次函数，理解函数的单调性及其几何意义；学会运用函数图像理解和研究函数的性质. 理解增区间、减区间等概念，掌握增（减）函数的证明和判别. 知识要点 ：1. 增函数：设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I 内的某个区间 D 内的任意两个自变量x1，x2，当 x1x2时，都有
23、f(x1)f(x2)，那么就说 f(x)在区间 D 上是增函数（increasing function ）. 仿照增函数的定义可定义减函数 . 2. 如果函数 f(x)在某个区间D 上是增函数或减函数，就说 f(x)在这一区间上具有 （严格的） 单调性， 区间 D 叫 f(x)的单调区间 . 在单调区间上，增函数的图象是从左向右是上升的（如右图1） ，减函数的图象从左向右是下降的（如右图2） . 由此，可以直观观察函数图象上升与下降的变化趋势，得到函数的单调区间及单调性. 3. 判断单调性的步骤：设x1、x2给定区间，且x1x2；计算f(x1)f(x2) 判断符号下结论. 例题精讲 ：【例 1
24、】试用函数单调性的定义判断函数2( )1xf xx在区间（ 0， 1）上的单调性. 解：任取12,x x(0,1)，且12xx. 则1221121212222()()()11(1)(1)xxxxf xf xxxxx. 由于1201xx，110x，210x，210xx，故12()()0f xf x，即12()()f xf x. 所以，函数2( )1xf xx在（ 0，1）上是减函数. 【例 2】求二次函数2( )(0)f xaxbxc a的单调区间及单调性. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 14 页学习必备欢迎下载解：设任
25、意12,x xR，且12xx. 则22121122()()()()f xf xaxbxcaxbxc221212()()a xxb xx1212() ()xxa xxb. 若0a，当122bxxa时，有120xx，12bxxa，即12()0a xxb，从而12()()0f xf x，即12()()f xf x，所以( )f x在(,2ba上单调递增 . 同理可得( )f x在,)2ba上单调递减 . 【例 3】求下列函数的单调区间：（1）|1|24|yxx； （2）22|3yxx. 解： （1）33,1|1| 24 |5,2133,2xxyxxxxxx，其图象如右. 由图可知，函数在 2,)上是
26、增函数，在(, 2上是减函数 . （2）22223,02|323,0xxxyxxxxx，其图象如右. 由图可知，函数在(, 1、0,1上是增函数，在 1,0、1,)上是减函数 . 点评 ：函数式中含有绝对值，可以采用分零点讨论去绝对值的方法，将函数式化为分段函数. 第 2 小题也可以由偶函数的对称性，先作y 轴右侧的图象，并把y 轴右侧的图象对折到左侧，得到(|)fx的图象 . 由图象研究单调性，关键在于正确作出函数图象. 【例 4】已知31( )2xf xx，指出( )f x的单调区间 . 解：3(2)55( )322xf xxx， 把5( )g xx的图象沿x 轴方向向左平移2 个单位，再
27、沿y 轴向上平移3 个单位，得到( )f x的图象，如图所示. 由图象得( )f x在(, 2)单调递增，在( 2,)上单调递增 . 点评 ：变形后结合平移知识，由平移变换得到一类分式函数的图象. 需知()f xab平移变换规律. 第 8 讲 1.3.1 函数最大（小）值学习目标 ：通过已学过的函数特别是二次函数，理解函数的最大（小）值及其几何意义；学会运用函数图像理解和研究函数的性质. 能利用单调性求函数的最大（小）值. 知识要点 ：1. 定义最大值：设函数( )yf x的定义域为I ，如果存在实数M 满足： 对于任意的xI ，都有( )f x M；存在 x0I ，使得0()f x= M.
28、那么，称 M 是函数( )yf x的最大值（ Maximum Value ）. 仿照最大值定义，可以给出最小值（Minimum Value ）的定义 . 2. 配方法： 研究二次函数2(0)yaxbxc a的最大 （小） 值，先配方成224()24bacbya xaa后，当0a时，函数取最小值为244acba；当0a时，函数取最大值244acba. 3. 单调法：一些函数的单调性，比较容易观察出来，或者可以先证明出函数的单调性，再利用函数的单调性求函数的最大值或最小值. 4. 图象法：先作出其函数图象后，然后观察图象得到函数的最大值或最小值. 例题精讲 ：【例 1】求函数261yxx的最大值
29、. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 14 页学习必备欢迎下载解：配方为2613()24yx，由2133()244x，得260813()24x. 所以函数的最大值为8. 【例 2】某商人如果将进货单价为8 元的商品按每件10 元售出时， 每天可售出100 件. 现在他采用提高售出价，减少进货量的办法增加利润，已知这种商品每件提价1 元，其销售量就要减少10 件，问他将售出价定为多少元时，才能使每天所赚得的利润最大？并求出最大利润. 解：设他将售出价定为x 元，则提高了(10)x元，减少了10 (10)x件，所赚得的利润为(
30、8) 10010 (10)yxx. 即2210280160010(14)360yxxx. 当14x时，max360y. 所以，他将售出价定为14 元时，才能使每天所赚得的利润最大, 最大利润为360 元. 【例 3】求函数21yxx的最小值 . 解：此函数的定义域为1,，且函数在定义域上是增函数，所以当1x时，min2112y，函数的最小值为2. 点评 ：形如yaxbcxd的函数最大值或最小值，可以用单调性法研究，也可以用换元法研究. 【另解】令1xt，则0t，21xt，所以22115222()48yttt，在0t时是增函数，当0t时，min2y，故函数的最小值为2. 【例 4】求下列函数的最
31、大值和最小值：（1）25 332,2 2yxxx；（2）|1|2 |yxx. 解： （ 1）二次函数232yxx的对称轴为2bxa，即1x. 画出函数的图象，由图可知，当1x时，max4y； 当32x时，min94y. 所以函数25 332,2 2yxxx的最大值为4,最小值为94. （2）3 (2)|1|2|21 ( 12)3 (1)xyxxxxx. 作出函数的图象，由图可知， 3,3y. 所以函数的最大值为3, 最小值为 -3. 点评 ：二次函数在闭区间上的最大值或最小值，常根据闭区间与对称轴的关系，结合图象进行分析. 含绝对值的函数，常分零点讨论去绝对值，转化为分段函数进行研究. 分段函
32、数的图象注意分段作出. 第 9 讲 1.3.2 函数的奇偶性学习目标 ：结合具体函数， 了解奇偶性的含义；学会运用函数图像理解和研究函数的性质. 理解奇函数、偶函数的几何意义，能熟练判别函数的奇偶性. 知识要点 ：1. 定义：一般地，对于函数( )f x定义域内的任意一个x， 都有()( )fxf x， 那么函数( )f x叫偶函数（even function ） . 如果对于函数定义域内的任意一个x， 都有()( )fxf x） ， 那么函数( )f x叫奇函数（odd function ） . 2. 具有奇偶性的函数其定义域关于原点对称，奇函数的图象关于原点中心对称，偶函数图象关于y 轴轴
33、对称 . 3. 判别方法：先考察定义域是否关于原点对称，再用比较法、计算和差、比商法等判别()fx与( )f x的关系 . 例题精讲 ：【例 1】判别下列函数的奇偶性：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 14 页学习必备欢迎下载（1）31( )f xxx； （2）( )|1|1|f xxx； （3）23( )f xxx. 解： （1）原函数定义域为|0x x，对于定义域的每一个x，都有3311()()()( )fxxxf xxx， 所以为奇函数. （2）原函数定义域为R，对于定义域的每一个x，都有()|1 |1 |1 |1
34、|fxxxxxfx，所以为偶函数. （3）由于23()( )fxxxf x，所以原函数为非奇非偶函数. 【例 2】已知( )f x是奇函数，( )g x是偶函数，且1( )( )1f xg xx，求( )f x、( )g x. 解：( )f x是奇函数，( )g x是偶函数，()( )fxf x，()( )gxg x. 则1( )( )11()()1f xg xxfxgxx，即1( )( )11( )( )1f xg xxf xg xx. 两式相减，解得2( )1xf xx；两式相加，解得21( )1g xx. 【例 3】已知( )f x是偶函数，0x时，2( )24f xxx，求0x时( )
35、f x的解析式 . 解：作出函数22242(1)2,0yxxxx的图象，其顶点为(1,2). ( )f x是偶函数， 其图象关于y 轴对称 . 作出0x时的图象，其顶点为( 1,2)，且与右侧形状一致，0x时，22( )2(1)224f xxxx. 点评 ： 此题中的函数实质就是224|yxx. 注意两抛物线形状一致，则二次项系数a 的绝对值相同. 此类问题，我们也可以直接由函数奇偶性的定义来求，过程如下. 【另解】当0x时，0x，又由于( )f x是偶函数，则( )()f xfx，所以，当0x时，22( )()2()4()24f xfxxxxx. 【例4】设函数( )f x是定义在R 上的奇
36、函数，且在区间(,0)上是减函数，实数a 满足不等式22(33)(32 )faafaa，求实数 a 的取值范围 . 解：( )f x在区间(,0)上是减函数，( )f x的图象在y 轴左侧递减 . 又 ( )f x是奇函数，( )f x的图象关于原点中心对称，则在y 轴右侧同样递减. 又( 0)(0)ff，解得(0)0f， 所以( )f x的图象在R 上递减 . 22(33)(32 )faafaa，223332aaaa，解得1a. 点评 ：定义在 R 上的奇函数的图象一定经过原点. 由图象对称性可以得到，奇函数在关于原点对称区间上单调性一致，偶函数在关于原点对称区间上的单调性相反. 精选学习资
37、料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 14 页学习必备欢迎下载集合与函数基础测试一、选择题(共 12 小题，每题5 分，四个选项中只有一个符合要求)1函数yx26x 10 在区间（ 2，4）上是（）A递减函数B递增函数C先递减再递增D选递增再递减2方程组20yxyx的解构成的集合是（）A)1 , 1(B 1 ,1C （1，1）D 13已知集合A= a，b，c,下列可以作为集合A 的子集的是（）A. aB. a，c C. a，e D. a， b，c，d 4下列图形中，表示NM的是（）5下列表述正确的是（）A.0B. 0C. 0D. 06
38、、设集合 Ax|x参加自由泳的运动员，Bx|x参加蛙泳的运动员 ，对于“既参加自由泳又参加蛙泳的运动员”用集合运算表示为 ( ) A.ABB.ABC.A BD.AB 7.集合A=xZkkx,2 ,B=Zkkxx, 12 ,C=Zkkxx, 14 又,BbAa则有（）A.（a+b）A B. (a+b) B C.(a+b) C D. (a+b) A、B、C 任一个8函数f（x）x22（a1）x2 在（， 4）上是增函数，则a的范围是（）Aa5 Ba3 Ca 3 Da 5 9.满足条件 1,2,3M1,2,3,4,5,6 的集合 M 的个数是（）A. 8 B. 7 C. 6 D. 5 10.全集 U
39、 = 1 ， 2 ， 3 ， 4 ， 5 ， 6 ， 7 ， 8 ， A= 3 ， 4 ， 5 ， B= 1 ， 3 ， 6 ， 那么集合 2 ， 7 ， 8是 （）A. ABB. BAC. BCACUUD. BCACUU11.下列函数中为偶函数的是（）AxyBxyC2xyD13xy12. 如果集合 A= x|ax2 2x 1=0 中只有一个元素，则a 的值是（）A0 B0 或 1 C1 D不能确定二、填空题(共 4 小题，每题4 分，把答案填在题中横线上) M N A M N B N M C M N D 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - -
40、-第 11 页，共 14 页学习必备欢迎下载13函数f（x） 223x的单调减区间是_14函数y11x的单调区间为 _15.含有三个实数的集合既可表示成 1 ,aba，又可表示成0 ,2baa，则20042003ba. 16. 已 知 集 合 33|xxU， 11|xxM，20|xxNCU那 么 集 合N，)(NCMU，NM. 三、解答题(共 4 小题，共44 分）17. 已知集合042xxA，集合02axxB，若AB，求实数a 的取值集合18. 设f（x）是定义在R 上的增函数，f（xy）f（x）f（y） ，f（3） 1，求解不等式f（x）f（x2） 119. 已知函数f（x）是奇函数，且当
41、x0 时，f（x）x32x21，求f（x）在 R上的表达式精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 14 页学习必备欢迎下载20. 已知二次函数222)1(2)(mmxmxxf的图象关于y轴对称， 写出函数的解析表达式，并求出函数)(xf的单调递增区间. 必修 1 第一章集合测试集合测试参考答案：一、 15 CABCB 610 ABACC 1112 cB 二、 13 0，43 ， （，43）14 （，1） ， （ 1，）15 -1 16 03|xxN或32x；10|)(xxNCMU；13|xxNM或 32x. 三、 17 .0.
42、-1,1 ；18. 解： 由条件可得f（x）f（x2）fx（x2） ，1f（3） 所以fx（x2） f（ 3） ，又f（x）是定义在R 上的增函数，所以有x（x2） 3，可解得x3或x 1答案：x3 或x 119. 解析： 本题主要是培养学生理解概念的能力f（x）x32x21因f（x）为奇函数，f（0） -1 当x0 时，x0，f（x）（x）32（x）21x32x21，f（x）x32x2 120. 二次函数222)1(2)(mmxmxxf的图象关于y轴对称，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 14 页学习必备欢迎下载1m，则1)(2xxf，函数)(xf的单调递增区间为0 ,. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 14 页
