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1、学习必备欢迎下载必修 1 第一章集合与函数基础知识点整理第 1 讲 1.1.1 集合的含义与表示学习目标 :通过实例,了解集合的含义,体会元素与集合的“属于” 关系; 能选择自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题,感受集合语言的意义和作用;掌握集合的表示方法、常用数集及其记法、集合元素的三个特征. 知识要点 :1. 把一些元素组成的总体叫作集合(set) ,其元素具有三个特征,即确定性、互异性、无序性. 2. 集合的表示方法有两种:列举法,即把集合的元素一一列举出来,并用花括号“ ”括起来,基本形式为123,na aaa,适用于有限集或元素间存在规律的无限集. 描述法
2、, 即用集合所含元素的共同特征来表示,基本形式为|( )xA P x ,既要关注代表元素x,也要把握其属性( )P x,适用于无限集. 3. 通常用大写拉丁字母,A B C表示集合 . 要记住一些常见数集的表示,如自然数集N,正整数集*N或N,整数集Z,有理数集Q,实数集 R. 4. 元素与集合之间的关系是属于(belong to ) 与不属于 (not belong to ) , 分别用符号、 表示,例如3N,2N. 例题精讲 :【例 1】试分别用列举法和描述法表示下列集合:(1)由方程2(23)0x xx的所有实数根组成的集合;(2)大于 2 且小于 7 的整数 . 解: (1)用描述法表
3、示为:2| (23)0xR x xx;用列举法表示为0,1,3. (2)用描述法表示为:| 27xZx;用列举法表示为3,4,5,6. 【例 2】用适当的符号填空:已知|32,Ax xkkZ,|61,Bx xmmZ,则有:17 A;5 A;17 B. 解:由3217k,解得5kZ,所以17A;由325k,解得73kZ,所以5A;由61 17m,解得3mZ,所以17B. 【例 3】试选择适当的方法表示下列集合:(教材 P6练习题 2, P13A 组题 4)(1)一次函数3yx与26yx的图象的交点组成的集合;(2)二次函数24yx的函数值组成的集合;(3)反比例函数2yx的自变量的值组成的集合.
4、 解: (1)3(, ) |(1,4)26yxx yyx. (2)2|4|4y yxyy. (3)2|0x yx xx. 点评 : 以上代表元素,分别是点、函数值、自变量. 在解题中不能把点的坐标混淆为1,4,也注意对比(2)与( 3)中的两个集合,自变量的范围和函数值的范围,有着本质上不同,分析时一定要细心. *【例 4】已知集合2|12xaAax有唯一实数解,试用列举法表示集合A解:化方程212xax为:2(2)0xxa应分以下三种情况:方程有等根且不是2:由=0,得94a,此时的解为12x,合精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1
5、 页,共 14 页学习必备欢迎下载ABBAABABABCD方程有一解为2,而另一解不是2:将2x代入得2a,此时另一解12x,合方程有一解为2,而另一解不是2:将2x代入得2a,此时另一解为21x,合综上可知,9,2,24A点评 :运用分类讨论思想方法,研究出根的情况,从而列举法表示. 注意分式方程易造成增根的现象.第 2 讲 1.1.2 集合间的基本关系学习目标 :理解集合之间包含与相等的含义,能识别给定集合的子集;在具体情境中,了解全集与空集的含义;能利用Venn图表达集合间的关系. 知识要点 :1. 一般地,对于两个集合A、B,如果集合A 中的任意一个元素都是集合B 中的元素,则说两个集
6、合有包含关系,其中集合A 是集合 B 的子集( subset) ,记作AB(或BA) ,读作“ A 含于 B” (或 “ B 包含 A” ). 2. 如果集合A 是集合 B 的子集(AB) ,且集合B 是集合 A 的子集(BA) ,即集合A 与集合 B 的元素是一样的,因此集合A 与集合 B 相等,记作AB. 3. 如果集合AB,但存在元素xB,且xA,则称集合A 是集合 B 的真子集( proper subset) ,记作AB(或 BA). 4. 不含任何元素的集合叫作空集(empty set) ,记作,并规定空集是任何集合的子集. 5. 性质:AA;若AB,BC,则AC;若ABA,则AB;
7、若ABA,则BA. 例题精讲 :【例 1】用适当的符号填空:(1) 菱形 平行四边形 ; 等腰三角形 等边三角形 . (2)2|20 xRx;0 0 ;0 ;N0. 解: (1),;(2)=,. 【例 2】 设集合1,22|,|nnxnnAx xBxZZ, 则下列图形能表示A 与 B 关系的是() . 解:简单列举两个集合的一些元素,3113,1,0,1,2222A,31 1 3,22 2 2B,易知 BA,故答案选A另解 :由21,2|nxnBxZ,易知 BA,故答案选A【例 3】若集合2|60 ,|10Mx xxNx ax,且NM,求实数a的值 . 解:由26023xxx或,因此,2, 3
8、M. (i)若0a时,得N,此时,NM;(ii )若0a时,得1Na. 若NM,满足1123aa或,解得1123aa或. 故所求实数a的值为0或12或13. 点评 :在考察“AB”这一关系时,不要忘记“”,因为A时存在AB. 从而需要分情况讨论. 题中讨论的主线是依据待定的元素进行. 【例 4】已知集合A= a,a+b,a+2b,B= a,ax,ax2. 若 A=B,求实数x 的值 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 14 页学习必备欢迎下载解:若22abaxabaxa+ax2-2ax=0, 所以 a(x-1)2=0,即
9、 a=0 或 x=1. 当 a=0 时,集合 B 中的元素均为0,故舍去;当 x=1 时,集合B 中的元素均相同,故舍去. 若22abaxabax2ax2-ax-a=0. 因为 a0,所以 2x2-x-1=0, 即 (x-1)(2 x+1)=0. 又 x1,所以只有12x. 经检验,此时A=B 成立 . 综上所述12x. 点评 :抓住集合相等的定义,分情况进行讨论. 融入方程组思想,结合元素的互异性确定集合. 第 3 讲 1.1.3 集合的基本运算(一)学习目标 :理解两个集合的并集与交集的含义,会求两个简单集合的并集与交集;理解在给定集合中一个子集的补集的含义,会求给定子集的补集;能使用Ve
10、nn 图表达集合的关系及运算,体会直观图示对理解抽象概念的作用. 知识要点 :集合的基本运算有三种,即交、并、补,学习时先理解概念,并掌握符号等,再结合解题的训练,而达到掌握的层次 . 下面以表格的形式归纳三种基本运算如下. 并集交集补集概念由所有属于集合A 或属于集合 B 的元素所组成的集合,称 为 集 合A 与B 的 并 集( union set)由属于集合A 且属于集合B的元素所组成的集合,称为集 合A与B的 交 集(intersection set )对于集合A,由全集 U 中不属于集合A 的所有元素组成的集合,称为集合A 相对于全集U的补集( complementary set )记
11、号AB(读作“ A 并 B” )AB(读作“ A 交 B” )UAe(读作“ A 的补集”)符号|,ABx xAxB或|,ABx xAxB且|,UAx xUxA且e图形表示例题精讲 :【例 1】设集合,| 15,|39,()UUR AxxBxxABAB求e. 解:在数轴上表示出集合A、B,如右图所示:|35ABxx,()|1,9UCABx xx或,【例 2】设| |6AxZx,1,2,3 ,3,4,5,6BC,求:(1)()ABC;(2)()AABCe. 解:6, 5, 4, 3, 2, 1,0,1,2,3,4,5,6A. (1)又3BC,()ABC3;(2)又1,2,3,4,5,6BC,得(
12、)6, 5, 4, 3, 2, 1,0ACBC. ()AACBC6, 5, 4, 3, 2, 1,0. 【例 3】已知集合| 24Axx,|Bx xm,且ABA,求实数m 的取值范围. 解:由ABA,可得AB. 在数轴上表示集合A 与集合 B,如右图所示:由图形可知,4m. U A -2 4 m xBAA B -1 3 5 9 x 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 14 页学习必备欢迎下载点评 :研究不等式所表示的集合问题,常常由集合之间的关系,得到各端点之间的关系,特别要注意是否含端点的问题.【例 4】已知全集*|10,
13、Ux xxN且,2,4,5,8A,1,3,5,8B,求()UCAB,()UCAB,()()UUC AC B,()()UUC AC B,并比较它们的关系. 解:由1,2,3,4,5,8AB,则()6,7,9UCAB. 由5,8AB,则()1,2,3,4,6,7,9UCAB由1,3,6,7,9UC A,2,4,6,7,9UC B,则()()6,7,9UUC AC B,()()1,2,3,4,6,7,9UUC AC B. 由计算结果可以知道,()()()UUUC AC BCAB,()()()UUUC AC BCAB. 另解:作出Venn图,如右图所示,由图形可以直接观察出来结果. 点评 :可用 Ve
14、nn 图研究()()()UUUC AC BCAB与()()()UUUC AC BCAB,在理解的基础记住此结论,有助于今后迅速解决一些集合问题. 第 4 讲 1.1.3 集合的基本运算(二)学习目标 :掌握集合、交集、并集、补集的有关性质,运行性质解决一些简单的问题;掌握集合运算中的一些数学思想方法. 知识要点 :1. 含两个集合的Venn 图有四个区域, 分别对应着这两个集合运算的结果. 我们需通过Venn 图理解和掌握各区域的集合运算表示,解决一类可用列举法表示的集合运算. 通过图形,我们还可以发现一些集合性质:()()()UUUCABC AC B,()()()UUUCABC AC B.
15、2. 集合元素个数公式:()()()()n ABn An Bn AB. 3. 在研究集合问题时,常常用到分类讨论思想、数形结合思想等. 也常由新的定义考查创新思维. 例题精讲 :【例 1】设集合24,21,9,5,1AaaBaa,若9AB,求实数a的值 . 解:由于24,21,9,5,1AaaBaa,且9AB,则有:当21 9a 时,解得5a,此时=4, 9, 25=9, 0, 4AB,不合题意,故舍去;当29a 时,解得33a 或. 3=4,5,9=9,2,2aAB 时,不合题意,故舍去;3=4, 7 9=9, 8, 4aAB , , ,合题意 . 所以,3a. 【例 2】设集合|(3)()
16、0,AxxxaaR,|(4)(1)0Bxxx,求AB, AB.(教材 P14B 组题 2)解:1,4B. 当3a时,3A,则1,3,4AB,AB;当1a时,1,3A,则1,3,4AB,1AB;当4a时,3,4A,则1,3,4AB,4AB;当3a且1a且4a时,3,Aa,则1,3,4, ABa,AB. 点评 :集合 A 含有参数 a,需要对参数a 进行分情况讨论. 罗列参数a 的各种情况时,需依据集合的性质和影响运算结果的可能而进行分析,不多不少是分类的原则. 【例 3】设集合A =x|240xx , B =x|222(1)10xaxa,aR,若 AB=B,求实数a的值解:先化简集合A= 4,0
17、. 由 AB=B,则 BA,可知集合B 可为,或为 0 ,或 4 ,或 4,0. (i)若 B=,则224(1)4(1)0aa,解得a1;精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 14 页学习必备欢迎下载(ii)若0B,代入得2a1=0a=1 或a=1,当a=1 时, B=A,符合题意;当a=1时, B=0A,也符合题意(iii)若 4B,代入得2870aaa=7 或a=1,当a=1 时,已经讨论,符合题意;当a=7 时, B= 12, 4 ,不符合题意综上可得,a=1 或a1点评 :此题考查分类讨论的思想,以及集合间的关系的应用
18、. 通过深刻理解集合表示法的转换,及集合之间的关系,可以把相关问题化归为解方程的问题,这是数学中的化归思想,是重要数学思想方法解该题时,特别容易出现的错误是遗漏了A=B 和 B=的情形,从而造成错误这需要在解题过程中要全方位、多角度审视问题 . 【 例4】 对 集 合 A与B, 若 定 义|,ABx xAxB且, 当 集 合*|8,Ax xxN, 集 合|(2)(5)(6)0Bx x xxx时,有AB= . (由教材P12补集定义“集合A 相对于全集U 的补集为|,UC Ax xxA且”而拓展)解:根据题意可知,1,2,3,4,5,6,7,8A,0,2,5,6B由定义|,ABx xAxB且,则
19、1,3,4,7,8AB. 点评 :运用新定义解题是学习能力的发展,也是一种创新思维的训练,关键是理解定义的实质性内涵,这里新定义的含义是从A 中排除 B 的元素 . 如果再给定全集U,则AB也相当于()UAC B. 第 5 讲 1.2.1 函数的概念学习目标 :通过丰富实例,进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型,在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数,体会对应关系在刻画函数概念中的作用;了解构成函数的要素,会求一些简单函数的定义域和值域. 知识要点 :1. 设 A、B 是非空的数集,如果按某个确定的对应关系f,使对于集合A 中的任意一个数x,在集合B中都有唯一确定的数y和它
20、对应,那么就称f: AB 为从集合 A到集合 B的一个函数 (function ) , 记作y=( )f x,xA其中, x 叫自变量, x 的取值范围A 叫作定义域(domain ) ,与 x 的值对应的y 值叫函数值,函数值的集合( ) |f xxA叫值域( range). 2. 设 a、 b 是两个实数,且ab,则: x|axb a,b 叫闭区间; x|axb (a,b) 叫开区间; x|axb , )a b, x|a1,精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 14 页学习必备欢迎下载 f(32)=(32)3+(32)-3
21、=2+12=52,即 ff(0)=52. 【例 3】画出下列函数的图象:(1)|2|yx; (教材 P26练习题 3)(2)|1|24|yxx. 解: (1)由绝对值的概念,有2,2|2 |2,2xxyxxx. 所以,函数|2 |yx的图象如右图所示. (2)33,1|1|24|5,2133,2xxyxxxxxx,所以,函数|1| 24|yxx的图象如右图所示. 点评 :含有绝对值的函数式,可以采用分零点讨论去绝对值的方法,将函数式化为分段函数,然后根据定义域的分段情况,选择相应的解析式作出函数图象. 【例 4】 函数( ) f xx的函数值表示不超过x 的最大整数, 例如 3.54,2.12
22、,当( 2.5,3x时,写出( )f x的解析式,并作出函数的图象. 解:3,2.522,211,10( )0, 011, 122, 233,3xxxf xxxxx. 函数图象如右:点评 :解题关键是理解符号m的概念,抓住分段函数的对应函数式. 第 7 讲 1.3.1 函数的单调性学习目标 :通过已学过的函数特别是二次函数,理解函数的单调性及其几何意义;学会运用函数图像理解和研究函数的性质. 理解增区间、减区间等概念,掌握增(减)函数的证明和判别. 知识要点 :1. 增函数:设函数y=f(x)的定义域为I,如果对于定义域I 内的某个区间 D 内的任意两个自变量x1,x2,当 x1x2时,都有
23、f(x1)f(x2),那么就说 f(x)在区间 D 上是增函数(increasing function ). 仿照增函数的定义可定义减函数 . 2. 如果函数 f(x)在某个区间D 上是增函数或减函数,就说 f(x)在这一区间上具有 (严格的) 单调性, 区间 D 叫 f(x)的单调区间 . 在单调区间上,增函数的图象是从左向右是上升的(如右图1) ,减函数的图象从左向右是下降的(如右图2) . 由此,可以直观观察函数图象上升与下降的变化趋势,得到函数的单调区间及单调性. 3. 判断单调性的步骤:设x1、x2给定区间,且x1x2;计算f(x1)f(x2) 判断符号下结论. 例题精讲 :【例 1
24、】试用函数单调性的定义判断函数2( )1xf xx在区间( 0, 1)上的单调性. 解:任取12,x x(0,1),且12xx. 则1221121212222()()()11(1)(1)xxxxf xf xxxxx. 由于1201xx,110x,210x,210xx,故12()()0f xf x,即12()()f xf x. 所以,函数2( )1xf xx在( 0,1)上是减函数. 【例 2】求二次函数2( )(0)f xaxbxc a的单调区间及单调性. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 14 页学习必备欢迎下载解:设任
25、意12,x xR,且12xx. 则22121122()()()()f xf xaxbxcaxbxc221212()()a xxb xx1212() ()xxa xxb. 若0a,当122bxxa时,有120xx,12bxxa,即12()0a xxb,从而12()()0f xf x,即12()()f xf x,所以( )f x在(,2ba上单调递增 . 同理可得( )f x在,)2ba上单调递减 . 【例 3】求下列函数的单调区间:(1)|1|24|yxx; (2)22|3yxx. 解: (1)33,1|1| 24 |5,2133,2xxyxxxxxx,其图象如右. 由图可知,函数在 2,)上是
26、增函数,在(, 2上是减函数 . (2)22223,02|323,0xxxyxxxxx,其图象如右. 由图可知,函数在(, 1、0,1上是增函数,在 1,0、1,)上是减函数 . 点评 :函数式中含有绝对值,可以采用分零点讨论去绝对值的方法,将函数式化为分段函数. 第 2 小题也可以由偶函数的对称性,先作y 轴右侧的图象,并把y 轴右侧的图象对折到左侧,得到(|)fx的图象 . 由图象研究单调性,关键在于正确作出函数图象. 【例 4】已知31( )2xf xx,指出( )f x的单调区间 . 解:3(2)55( )322xf xxx, 把5( )g xx的图象沿x 轴方向向左平移2 个单位,再
27、沿y 轴向上平移3 个单位,得到( )f x的图象,如图所示. 由图象得( )f x在(, 2)单调递增,在( 2,)上单调递增 . 点评 :变形后结合平移知识,由平移变换得到一类分式函数的图象. 需知()f xab平移变换规律. 第 8 讲 1.3.1 函数最大(小)值学习目标 :通过已学过的函数特别是二次函数,理解函数的最大(小)值及其几何意义;学会运用函数图像理解和研究函数的性质. 能利用单调性求函数的最大(小)值. 知识要点 :1. 定义最大值:设函数( )yf x的定义域为I ,如果存在实数M 满足: 对于任意的xI ,都有( )f x M;存在 x0I ,使得0()f x= M.
28、那么,称 M 是函数( )yf x的最大值( Maximum Value ). 仿照最大值定义,可以给出最小值(Minimum Value )的定义 . 2. 配方法: 研究二次函数2(0)yaxbxc a的最大 (小) 值,先配方成224()24bacbya xaa后,当0a时,函数取最小值为244acba;当0a时,函数取最大值244acba. 3. 单调法:一些函数的单调性,比较容易观察出来,或者可以先证明出函数的单调性,再利用函数的单调性求函数的最大值或最小值. 4. 图象法:先作出其函数图象后,然后观察图象得到函数的最大值或最小值. 例题精讲 :【例 1】求函数261yxx的最大值
29、. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 14 页学习必备欢迎下载解:配方为2613()24yx,由2133()244x,得260813()24x. 所以函数的最大值为8. 【例 2】某商人如果将进货单价为8 元的商品按每件10 元售出时, 每天可售出100 件. 现在他采用提高售出价,减少进货量的办法增加利润,已知这种商品每件提价1 元,其销售量就要减少10 件,问他将售出价定为多少元时,才能使每天所赚得的利润最大?并求出最大利润. 解:设他将售出价定为x 元,则提高了(10)x元,减少了10 (10)x件,所赚得的利润为(
30、8) 10010 (10)yxx. 即2210280160010(14)360yxxx. 当14x时,max360y. 所以,他将售出价定为14 元时,才能使每天所赚得的利润最大, 最大利润为360 元. 【例 3】求函数21yxx的最小值 . 解:此函数的定义域为1,,且函数在定义域上是增函数,所以当1x时,min2112y,函数的最小值为2. 点评 :形如yaxbcxd的函数最大值或最小值,可以用单调性法研究,也可以用换元法研究. 【另解】令1xt,则0t,21xt,所以22115222()48yttt,在0t时是增函数,当0t时,min2y,故函数的最小值为2. 【例 4】求下列函数的最
31、大值和最小值:(1)25 332,2 2yxxx;(2)|1|2 |yxx. 解: ( 1)二次函数232yxx的对称轴为2bxa,即1x. 画出函数的图象,由图可知,当1x时,max4y; 当32x时,min94y. 所以函数25 332,2 2yxxx的最大值为4,最小值为94. (2)3 (2)|1|2|21 ( 12)3 (1)xyxxxxx. 作出函数的图象,由图可知, 3,3y. 所以函数的最大值为3, 最小值为 -3. 点评 :二次函数在闭区间上的最大值或最小值,常根据闭区间与对称轴的关系,结合图象进行分析. 含绝对值的函数,常分零点讨论去绝对值,转化为分段函数进行研究. 分段函
32、数的图象注意分段作出. 第 9 讲 1.3.2 函数的奇偶性学习目标 :结合具体函数, 了解奇偶性的含义;学会运用函数图像理解和研究函数的性质. 理解奇函数、偶函数的几何意义,能熟练判别函数的奇偶性. 知识要点 :1. 定义:一般地,对于函数( )f x定义域内的任意一个x, 都有()( )fxf x, 那么函数( )f x叫偶函数(even function ) . 如果对于函数定义域内的任意一个x, 都有()( )fxf x) , 那么函数( )f x叫奇函数(odd function ) . 2. 具有奇偶性的函数其定义域关于原点对称,奇函数的图象关于原点中心对称,偶函数图象关于y 轴轴
33、对称 . 3. 判别方法:先考察定义域是否关于原点对称,再用比较法、计算和差、比商法等判别()fx与( )f x的关系 . 例题精讲 :【例 1】判别下列函数的奇偶性:精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 14 页学习必备欢迎下载(1)31( )f xxx; (2)( )|1|1|f xxx; (3)23( )f xxx. 解: (1)原函数定义域为|0x x,对于定义域的每一个x,都有3311()()()( )fxxxf xxx, 所以为奇函数. (2)原函数定义域为R,对于定义域的每一个x,都有()|1 |1 |1 |1
34、|fxxxxxfx,所以为偶函数. (3)由于23()( )fxxxf x,所以原函数为非奇非偶函数. 【例 2】已知( )f x是奇函数,( )g x是偶函数,且1( )( )1f xg xx,求( )f x、( )g x. 解:( )f x是奇函数,( )g x是偶函数,()( )fxf x,()( )gxg x. 则1( )( )11()()1f xg xxfxgxx,即1( )( )11( )( )1f xg xxf xg xx. 两式相减,解得2( )1xf xx;两式相加,解得21( )1g xx. 【例 3】已知( )f x是偶函数,0x时,2( )24f xxx,求0x时( )
35、f x的解析式 . 解:作出函数22242(1)2,0yxxxx的图象,其顶点为(1,2). ( )f x是偶函数, 其图象关于y 轴对称 . 作出0x时的图象,其顶点为( 1,2),且与右侧形状一致,0x时,22( )2(1)224f xxxx. 点评 : 此题中的函数实质就是224|yxx. 注意两抛物线形状一致,则二次项系数a 的绝对值相同. 此类问题,我们也可以直接由函数奇偶性的定义来求,过程如下. 【另解】当0x时,0x,又由于( )f x是偶函数,则( )()f xfx,所以,当0x时,22( )()2()4()24f xfxxxxx. 【例4】设函数( )f x是定义在R 上的奇
36、函数,且在区间(,0)上是减函数,实数a 满足不等式22(33)(32 )faafaa,求实数 a 的取值范围 . 解:( )f x在区间(,0)上是减函数,( )f x的图象在y 轴左侧递减 . 又 ( )f x是奇函数,( )f x的图象关于原点中心对称,则在y 轴右侧同样递减. 又( 0)(0)ff,解得(0)0f, 所以( )f x的图象在R 上递减 . 22(33)(32 )faafaa,223332aaaa,解得1a. 点评 :定义在 R 上的奇函数的图象一定经过原点. 由图象对称性可以得到,奇函数在关于原点对称区间上单调性一致,偶函数在关于原点对称区间上的单调性相反. 精选学习资
37、料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 14 页学习必备欢迎下载集合与函数基础测试一、选择题(共 12 小题,每题5 分,四个选项中只有一个符合要求)1函数yx26x 10 在区间( 2,4)上是()A递减函数B递增函数C先递减再递增D选递增再递减2方程组20yxyx的解构成的集合是()A)1 , 1(B 1 ,1C (1,1)D 13已知集合A= a,b,c,下列可以作为集合A 的子集的是()A. aB. a,c C. a,e D. a, b,c,d 4下列图形中,表示NM的是()5下列表述正确的是()A.0B. 0C. 0D. 06
38、、设集合 Ax|x参加自由泳的运动员,Bx|x参加蛙泳的运动员 ,对于“既参加自由泳又参加蛙泳的运动员”用集合运算表示为 ( ) A.ABB.ABC.A BD.AB 7.集合A=xZkkx,2 ,B=Zkkxx, 12 ,C=Zkkxx, 14 又,BbAa则有()A.(a+b)A B. (a+b) B C.(a+b) C D. (a+b) A、B、C 任一个8函数f(x)x22(a1)x2 在(, 4)上是增函数,则a的范围是()Aa5 Ba3 Ca 3 Da 5 9.满足条件 1,2,3M1,2,3,4,5,6 的集合 M 的个数是()A. 8 B. 7 C. 6 D. 5 10.全集 U
39、 = 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , A= 3 , 4 , 5 , B= 1 , 3 , 6 , 那么集合 2 , 7 , 8是 ()A. ABB. BAC. BCACUUD. BCACUU11.下列函数中为偶函数的是()AxyBxyC2xyD13xy12. 如果集合 A= x|ax2 2x 1=0 中只有一个元素,则a 的值是()A0 B0 或 1 C1 D不能确定二、填空题(共 4 小题,每题4 分,把答案填在题中横线上) M N A M N B N M C M N D 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - -
40、-第 11 页,共 14 页学习必备欢迎下载13函数f(x) 223x的单调减区间是_14函数y11x的单调区间为 _15.含有三个实数的集合既可表示成 1 ,aba,又可表示成0 ,2baa,则20042003ba. 16. 已 知 集 合 33|xxU, 11|xxM,20|xxNCU那 么 集 合N,)(NCMU,NM. 三、解答题(共 4 小题,共44 分)17. 已知集合042xxA,集合02axxB,若AB,求实数a 的取值集合18. 设f(x)是定义在R 上的增函数,f(xy)f(x)f(y) ,f(3) 1,求解不等式f(x)f(x2) 119. 已知函数f(x)是奇函数,且当
41、x0 时,f(x)x32x21,求f(x)在 R上的表达式精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页,共 14 页学习必备欢迎下载20. 已知二次函数222)1(2)(mmxmxxf的图象关于y轴对称, 写出函数的解析表达式,并求出函数)(xf的单调递增区间. 必修 1 第一章集合测试集合测试参考答案:一、 15 CABCB 610 ABACC 1112 cB 二、 13 0,43 , (,43)14 (,1) , ( 1,)15 -1 16 03|xxN或32x;10|)(xxNCMU;13|xxNM或 32x. 三、 17 .0.
42、-1,1 ;18. 解: 由条件可得f(x)f(x2)fx(x2) ,1f(3) 所以fx(x2) f( 3) ,又f(x)是定义在R 上的增函数,所以有x(x2) 3,可解得x3或x 1答案:x3 或x 119. 解析: 本题主要是培养学生理解概念的能力f(x)x32x21因f(x)为奇函数,f(0) -1 当x0 时,x0,f(x)(x)32(x)21x32x21,f(x)x32x2 120. 二次函数222)1(2)(mmxmxxf的图象关于y轴对称,精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页,共 14 页学习必备欢迎下载1m,则1)(2xxf,函数)(xf的单调递增区间为0 ,. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页,共 14 页