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1、平面直角坐标系的知识点归纳总结1. 平面直角坐标系的定义 : 平面内画两条 _ 的数轴组成平面直角坐标系。 水平的数轴为_,习惯上取向 _为正方向;竖直的数轴为 _,取向_为正方向;它们的公共原点 O为直角坐标系的。两坐标轴把平面分成 _,坐标轴上的点不属于 _。注意:同一平面、互相垂直、公共原点、数轴。2. 点的坐标 :坐标平面内的点可以用一对表示,这个叫坐标。表示方法为(a ,b) 。a 是点对应轴上的数值,表示点的坐标; b 是点对应轴上的数值,表示点的坐标。点(a ,b)与点( b,a)表示同一个点时, a b;当 a b时,点(a ,b)与点( b,a)表示不同的点。3. 坐标系内点
2、的坐标特点 :小结: (1)点 P(yx,)所在的象限横、纵坐标 x、 y的取值的正负性;(2)点 P(yx,)所在的数轴横、纵坐标 x、 y 中必有一数为零;练 1、下列说法正确的是()A平面内,两条互相垂直的直线构成数轴 B、坐标原点不属于任何象限。C.x轴上点必是纵坐标为0,横坐标不为0 D、坐标为 (3, 4)与( 4,3)表示同一个点。练 2、判断题坐标轴上点 P(x,y)连线平行于坐标轴的点点 P(x ,y)在各象限的坐标特点象限角平分线上的点X 轴Y 轴原点平行 X 轴平行 Y 轴第一象限第二象限第三象限第四象限第一、三象限第二、四象限精选学习资料 - - - - - - - -
3、 - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 7 页(1)坐标平面上的点与全体实数一一对应()(2)横坐标为0 的点在轴上()(3)纵坐标小于0的点一定在轴下方()(4)若直线轴,则上的点横坐标一定相同()(5)若,则点 P()在第二或第三象限()(6)若,则点 P()在轴或第一、三象限()练 3、已知坐标平面内点M(a,b) 在第二象限,那么点N(b, a) 在()A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限练 4、在平面直角坐标系中,点(-1 ,m2+1)一定在()A、第一象限 B、第二象限 C 、第三象限 D、第四象限练 5、点 E与点 F 的纵坐标相同,横坐标不同,则
4、直线EF与 y 轴的关系是()A相交 B垂直 C平行 D以上都不正确练 6、若点 A(m,n), 点 B(n,m)表示同一点 , 则这一点一定在( )A第二、四象限的角平分线上 B 第一、三象限的角平分线上C平行于 X轴的直线上 D平行于 Y轴的直线上练 7、点 P(3a-9 ,a+1)在第二象限,则a 的取值范围为_练 8、如果点M (3a-9,1-a)是第三象限的整数点,则M的坐标为 _;4、平面直角坐标系中的距离(1)点到坐标轴的距离点 P(ba,)到横轴的距离 = ,点 P(ba,)到纵轴的距离 = ,注:1、点到横轴的距离等于()坐标的() ,点到纵轴的距离等于()坐标的() ;2、
5、坐标转化为距离时要加绝对值;距离转化为坐标时要分情况,考虑正负。( 2) 若 P(a,b) ,Q(a,n) ,则 PQ=() ,PQ 的中点坐标为() ;若 P(a, b) ,Q(m,b) ,则 PQ=() , PQ 的中点坐标为() ;横坐标相等的点在同一条平行于() 的直线上, 垂直方向两点间的距离等于() ;纵坐标相等的点在同一条平行于()的直线上,水平方向两点间的距离等于() 。(3) 若 P (a, b) , Q (m, n) , 则点 P 与点 Q 的水平距离 =(), 点 P 与点 Q 的垂直距离 ()点 P 与点 Q 的距离 PQ() ;PQ 的中点坐标为()(4)点 P(a,
6、b)与原点的距离= ,练 1、点 E(a,b)到 x 轴的距离是4,到 y 轴距离是3,则有()Aa=3, b=4 Ba=3,b=4 Ca=4, b=3 Da=4,b=3 练 2、点 A 在第二象限 ,它到x轴 、y轴的距离分别是 3、5,则坐标是已知点 M(2m+1,3m-5)到 x 轴的距离是它到y 轴距离的2 倍, 则 m= 。5、坐标与平移P(ba,)xyOP(x, y)P ()P ()P ()P ()向上平移a 个单位向下平移a 个单位向右平移a 个单位向左平移a 个单位精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 7 页注
7、:上加下减,右加左减。练 1、在平面直角坐标系中,有一点P(-4,2) ,若将 P: (1) 向左平移 2 个单位长度,所得点的坐标为_ (2) 向右平移 3 个单位长度,所得点的坐标为_ (3) 向下平移 4 个单位长度,所得点的坐标为_ (4) 先向右平移 5 个单位长度,再向上平移3 个单位长度,所得坐标为 _。练 2、线段 CD是由线段AB平移得到的 , 点 A( 1,4)的对应点为C(4,7) ,则点 B(-4, 1)的对应点 D的坐标为()A (2,9) B (5,3) C (1,2) D ( 9 , 4 )练 3、 将点 P(-3 , y) 向下平移3 个单位,向左平移2 个单位
8、后得到点Q(x, -1) , 则 xy=_ 。6、坐标与对称a)点 P),(nm关于 x轴的对称点为 P1 () , 即 () 不变,纵坐标() ;b)点 P),(nm关于 y 轴的对称点为 P2() , 即()不变, ()互为相反数;c)点 P),(nm关于原点的对称点为),(3nmP,即横、纵坐标都() ;关于 x 轴对称关于 y 轴对称关于原点对称练 1、已知点 Myx,与点 N3,2关于 x轴对称,则_yx。练 2、已知点 P3,3ba与点 Qba2, 5关于 x轴对称,_ ba。练 3、将三角形ABC的各顶点的横坐标都乘以1,则所得三角形与三角形ABC的关系()A关于x轴对称B关于y
9、轴对称C关于原点对称D将三角形ABC向左平移了一个单位练 4、若 3-a +(a-b+2 )2=0,则点 M (a,b)关于 y 轴的对称点的坐标为_练 5、若点 Mmm3, 12关于y轴的对称点M在第二象限,则m的取值范围是X y P 1PnnmO X y P 2PmmnO X y P 3PmmnO n精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 7 页12题图yx北A6A5A4A3A2A1O【精题精炼】一、选择题:1、点 P(a,b ) ,ab0,ab0, 则点 P在()A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限2、若
10、点 P的横坐标是 -2,且到 x 轴的距离为 4,则 P点的坐标是 ( ) (A)(4,-2) 或(-4 ,-2) (B)(-2,4) 或(-2 ,-4) (C)(-2,4) (D)(-2,-4) 3、在平面直角坐标系中,A(-1 ,0),B(5,0),C(2,4) ,则三角形 ABC的面积为 ( ) (A)30 (B)12 (C)20 (D)10 4、过点 A(-3 ,2)和点 B(-3,5)作直线 AB,则直线 AB ()A 平行于 x轴 B 平行于 x轴 C 与 y 轴相交 D 与 y 轴垂直5、若点 A(-7 ,y) 向下平移 5 个单位的像与点A关于 x 轴对称,则 y 的值是 (
11、) (A)-5 (B)5 (c)52 (D)256、观察图 (1) 与(2) 中的两个三角形, (1) 中的三角形经下列变换能得到 (2) 中的三角形的是 ( ) (A) 每个点的横坐标加上2 (B) 每个点的纵坐标加上2 (C) 每个点的横坐标减去2 (D) 每个点的纵坐标减去2 二、填空题1. 点 P(m+2,m-1)在 y 轴上, 则点 P的坐标是 _ 。 . 2. 已知:A(1,2),B(x,y),ABx 轴, 且 B到 y 轴距离为 2, 则点 B的坐标是 _。3. 点 P(x,y)在第四象限,且 |x|=3 ,|y|=2 ,则 P点的坐标是 _。4. 点 P(a-1,a-9)在 x
12、 轴负半轴上,则 P点坐标是 _。5. 点 A(2,3) 到 x 轴的距离为 _;点 B(-4,0) 到 y 轴的距离为 _;点 C到 x 轴的距离为 1,到 y 轴的距离为 3,且在第三象限,则C点坐标是 _。6. 直角坐标系中,在y 轴上有一点 P,且 OP=5 ,则 P的坐标为 _。7. 如图,一个机器人从O点出发,向正东方向走3m, 到达1A 点,再向正北走 6m到达2A 点,再向正西走9m到达点,再向正南走12m ,到达点,再向正东方向走 15m到达5A 点,按如此规律走下去,当机器人走到6A 点时,6A 点的坐标是 _ 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结
13、 - - - - - - -第 4 页,共 7 页三、解答题1、已知:)54,21(aaA,且点 A到两坐标轴的距离相等,求A点坐标2. 建立平面直角坐标系并表示下列各点,回答下列相关的问题。(0,2),(1, 5),(3,5),( 3, 5),(3,5),( 5,6)ABCDEF(1) A点到原点O的距离是 _ (2) 将点C向 x轴的负方向平移 6 个单位,它与点 _重合。(3) 连接CE, 则直线CE与 y轴是什么位置关系?(4) 点 F 到 x轴、 y 轴的距离分别是多少?3. 如图,四边形 ABCD 各个顶点的坐标分别为(2,8) , (11,6) , (14,0) , (0,0)
14、。(1)计算这个四边形的面积。(2)如果把原来ABCD 各个顶点纵坐标保持不变,横坐标增加2,所得的四边形面积又是多少?精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 7 页DC3-1BAOxyXy0DCBA ( -2, 8)( -11, 6)( -14, 0) 4. 长方形ABCD的边4,6ABBC, 若将该长方形放在平面直角坐标系中,使点 A的坐标为(-1,2) ,且 AB/ x轴,试求点C的坐标。5. 如图,将三角形 ABC向右平移 2 个单位长度,再向下平移3 个单位长度,得到对应的三角形 A1B1C1,(1)写出点 A1、B1
15、、C1的坐标。(2)求三角形 ABC的面积。6、如图,在平面直角坐标系中,点A,B 的坐标分别为( 1,0) , (3,0) ,现同时将点 A,B 分别向上平移2 个单位,再向右平移1 个单位,分别得到点A,B 的对应点 C,D,连接AC,BD,CD(1)求点 C,D 的坐标及四边形 ABDC 的面积ABDCS四边形yxCBA5436543210-1-2-3-4-576-6-5-4-3-2-121精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 7 页DC3-1BAOxy(2)在 y 轴上是否存在一点P, 连接 PA, PB, 使PABS
16、ABDCS四边形,若存在这样一点,求出点P的坐标,若不存在,试说明理由7、如图所示,在直角坐标系中,第一次将OAB变换成11OAB ,第二次将11OAB 变换成 22OA B , 第 三 次 将 22OA B 变 换成 33OA B ,已知 A(1,3) ,1A(2,3),2A(4,3),3A(8,3) ,B(2,O),1B(4,O),2B(8,0),3B(16,O) (1) 观察每次变换前后的三角形有何变化,找出规律,按此变换规律将33OA B 变换成44OA B ,则4A的坐标是 _,4B的坐标是 _ (2) 若按第 (1) 题的规律将 OAB 进行了 n 次变换,得到nOAnB ,比较每次变换中三角形顶点坐标有何变化, 找出规律,请推测nA的坐标是 _ ,nB的坐标是 _ 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 7 页