《湖南省长沙市岳麓区学士街道学士中学九年级数学上册 22.1.1 二次函数课件 （新版）新人教版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省长沙市岳麓区学士街道学士中学九年级数学上册 22.1.1 二次函数课件 （新版）新人教版（21页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、22.1.1.1二次函数二次函数3.3.一次函数的一般形式是什么？一次函数的一般形式是什么？ 一次函数一次函数 y= kx+b (k 0)0) 特别地，正比例函数特别地，正比例函数 y=kx (k 0) 复习回顾复习回顾1.1.一元二次方程的一般形式是什么？一元二次方程的一般形式是什么？ax2+bx+c=0 (a,b,c是常数是常数, a0) 2. 2. 函数的定义是什么？函数的定义是什么？在某一变化过程中在某一变化过程中: 有两个变量有两个变量x和和y; 自变量自变量x在它的取值范围内每一个值，在它的取值范围内每一个值，y都有都有唯一唯一确定确定的值与之对应的值与之对应. 我们就把我们就把y
2、叫做叫做x的函数的函数. .22.1.1 22.1.1 二次函数二次函数问题问题1: 正方体的六个面是全等的正方形正方体的六个面是全等的正方形,设正方体设正方体的棱长为的棱长为x,表面积为表面积为y. 请你写出请你写出y 关于关于x的表达式的表达式. 问题情境问题情境问题问题2: n个球队参加比赛个球队参加比赛,每两队之间进行一场比每两队之间进行一场比赛赛,比赛的场次数比赛的场次数m与球队数与球队数n有什么关系？有什么关系？问题问题3:某工厂一种产品现在的年产量是某工厂一种产品现在的年产量是20件件,计划计划今后两年增加产量今后两年增加产量.如果每年都比上一年的产量增如果每年都比上一年的产量增
3、加加x倍倍,那么两年后这种产品的产量那么两年后这种产品的产量y与与x之间的关之间的关系应怎样表示？系应怎样表示？ y=20(1+x)2问题情境问题情境 =20x2+ 40x+20 定义：定义：一般地一般地,形如形如y=ax+bx+c(a,b,c是常数是常数,a 0)的函数叫做的函数叫做x的的二次函数二次函数. 其中，其中，x是自变量，是自变量，a,b,c分别是二次项系数、一次分别是二次项系数、一次项系数和常数项项系数和常数项.形成概念形成概念 二次函数二次函数y=ax+bx+c中必须满足中必须满足a0，那么，那么b b和和c c可以可以是是0 0吗？吗？ 二次函数的其他情形：二次函数的其他情形
4、： (1) y=ax (a0,b=0,c=0,)； (2) y=ax+bx (a0,b0,c=0)； (3) y=ax+c (a0,b=0,c0).函数的自变量函数的自变量x的取值范围是的取值范围是 .全体实数练习练习1 1 下列函数中下列函数中, ,哪些是二次函数？如果是哪些是二次函数？如果是, ,分别说出分别说出它们的二次项系数、一次项系数和常数项它们的二次项系数、一次项系数和常数项. . 否否 是是否否否否是是巩固概念巩固概念 不一定！不一定！ （2）菱形的两条对角线的和为）菱形的两条对角线的和为26cm,则菱形的面则菱形的面积积S（cm2）与一对角线长）与一对角线长x（cm）之间的函数
5、关）之间的函数关系系 ；练习练习2 写出下列各函数关系式及自变量的取值范写出下列各函数关系式及自变量的取值范围围,并判断其是否为二次函数并判断其是否为二次函数.（1）圆的半径为）圆的半径为r,则圆的面积则圆的面积S关于关于r的函数关系的函数关系式式 ；（3）如图所示如图所示,在直径为在直径为20 cm的圆形的圆形铁片中铁片中,挖去了四个半径都为挖去了四个半径都为x cm的圆的圆,剩余部分的面积为剩余部分的面积为y cm2,则则y与与x间的函间的函数关系式数关系式 .巩固概念巩固概念练习练习2 写出下列各函数关系式写出下列各函数关系式,并判断其是否为二并判断其是否为二次函数次函数.（4）一块长）
6、一块长30米，宽米，宽20米的矩形绿地，若把长和米的矩形绿地，若把长和宽各增加宽各增加x米，则扩充后的矩形绿地面积米，则扩充后的矩形绿地面积y关于关于x的的函数关系式函数关系式 .巩固概念巩固概念典例分析典例分析例例1 关于关于x的函数的函数 是二是二次函数次函数,求求k的值的值. 变式变式 关于关于x的函数的函数 是二次函数是二次函数,求求k的值的值. 注意注意: :二次函数的二次项系数不能为零二次函数的二次项系数不能为零典例分析典例分析新发现：二次函数与一元二次方程有着特殊的关系新发现：二次函数与一元二次方程有着特殊的关系结论：不存在任何实数，使得这个函数的值为结论：不存在任何实数，使得这
7、个函数的值为- -5.5.最新发现：二次函数值的大小是有限制的噢！最新发现：二次函数值的大小是有限制的噢！(2)它是一次函数？它是一次函数？(3)它是正比例函数？它是正比例函数？(1)它是二次函数它是二次函数?考考你！考考你！函数y=ax2+bx+c（其中a,b,c是常数），当a,b,c满足什么条件时解解（1 1）根据题意得）根据题意得 k=1时时, ,y是是x的一次函数。的一次函数。练习练习4 4 已知函数已知函数 (1) (1) k为何值时，为何值时，y是是x的一次函数？的一次函数？ (2) (2) k为何值时，为何值时，y是是x的二次函数？的二次函数？巩固练习巩固练习课堂小结课堂小结 1
8、 1、定义：、定义：一般地一般地, ,形如形如y=ax+bx+c( (a,b,c是常数是常数, ,a 0) )的函数叫做的函数叫做x的的二次函数二次函数. .自变量可取全体自变量可取全体实数实数. .3 3、二次函数值的大小是有限制的、二次函数值的大小是有限制的. .2 2、二次函数与一元二次方程有着特殊的关系、二次函数与一元二次方程有着特殊的关系. .4 4、实际问题中二次函数自变量的取值范围受到、实际问题中二次函数自变量的取值范围受到实际意义的限制实际意义的限制. .某商店将每件进价为某商店将每件进价为8元的商品按每件元的商品按每件10元出售，一天元出售，一天可售出约可售出约100件。该商
9、店想通过降低售价、增加销售量件。该商店想通过降低售价、增加销售量的方法来提高利润。经过市场调查，发现这种商品单的方法来提高利润。经过市场调查，发现这种商品单价每件降低价每件降低0.1元，其销售量可增加约元，其销售量可增加约10件，将这种商件，将这种商品价格降低多少时，能使销售利润最大？品价格降低多少时，能使销售利润最大？解：设每天降价x元(0x2)，该商品每天的利润为y元，y是x的函数，由题意，得：y=(10x8)(100+100x) (0x2)y= 100x2+100x+200 (0x2)y= 100(x0.5)2+225 (0x2)生活中的二次函数生活中的二次函数：作业布置作业布置必做题必做题:全效学习效学习归类探究、基础达标归类探究、基础达标A、B组组.选做题选做题:全效学习全效学习 当堂测评、拓展创新当堂测评、拓展创新布置作业布置作业作业：全效第2223页
