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1、高一数学对数与对数函数复习题一、选择题1若 3a=2,则 log38-2log36 用 a 的代数式可表示为()(A)a-2 ( B)3a-(1+a)2 (C)5a-2 ( D)3a-a2 2.2loga(M-2N)=logaM+logaN, 则NM的值为()(A)41( B)4 (C)1 ( D) 4 或 1 3已知 x2+y2=1,x0,y0, 且 loga(1+x)=m,logayanxlog,11则等于()(A)m+n (B)m-n ( C)21(m+n) (D)21(m-n) 4.如果方程lg2x+(lg5+lg7)lgx+lg5lg7=0 的两根是 、,则 的值是()(A)lg5l
2、g7(B)lg35(C) 35 (D)3515.已知 log7log3(log2x)=0 ,那么 x21等于()(A)31(B)321( C)221(D)3316函数 y=lg (112x)的图像关于()(A) x 轴对称(B)y 轴对称( C)原点对称(D)直线 y=x 对称7函数 y=log(2x-1)23x的定义域是()(A) (32,1)(1,+)(B) (21,1)(1,+)(C) (32,+)(D) (21,+)8函数 y=log21(x2-6x+17) 的值域是()(A)R (B)8,+ (C) (-,-3)(D)3,+ 9函数 y=log21(2x2-3x+1) 的递减区间为(
3、)(A) (1,+)(B) (-,43(C) (21, +)(D) (-,2110函数 y=(21)2x+1+2,(x0) 的反函数为()精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 8 页(A)y=-)2(1log)2(21xx(B))2(1log)2(21xx(C)y=-)252(1log)2(21xx(D)y=-)252(1log)2(21xx11.若 logm9logn9n1 (B)nm1 (C)0nm1 (D)0mn1 12.loga132,则 a的取值范围是()(A) (0,32)(1,+)(B) (32,+)(C) (1
4、 ,32)(D) (0,32)(32,+)13若 1xb,a=logbx,c=logax,则 a,b,c 的关系是()(A)abc (B)acb (C)cba (D)ca0 且 a1)在( -1,0)上有 g(x)0 ,则 f(x)=a1x是()(A)在( -,0)上的增函数( B)在( -,0)上的减函数(C)在( -,-1)上的增函数(D)在( -,-1)上的减函数18若 0a1,则 M=ab,N=logba,p=ba的大小是()(A)MNP (B)NMP (C)PMN (D)PNM 19 “等式 log3x2=2 成立”是“等式log3x=1 成立”的()(A)充分不必要条件(B)必要不
5、充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件20已知函数f(x)=xlg,0af(b) ,则()(A)ab1 (B)ab0 二、填空题1若 loga2=m,loga3=n,a2m+n= 。2函数 y=log(x-1)(3-x) 的定义域是。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 8 页3lg25+lg2lg50+(lg2)2= 。4.函数 f(x)=lg(xx12)是(奇、偶)函数。5已知函数f(x)=log0.5 (-x2+4x+5), 则 f(3) 与 f(4)的大小关系为。6函数 y=log21(x2-5x+17) 的
6、值域为。7函数 y=lg(ax+1) 的定义域为(-,1) ,则 a= 。8.若函数 y=lgx2+(k+2)x+45的定义域为R,则 k 的取值范围是。9函数 f(x)=xx10110的反函数是。10已知函数f(x)=(21)x,又定义在 (-1,1) 上的奇函数g(x),当 x0 时有 g(x)=f-1(x),则当 x0 时, g(x)= 。三、 解答题1 若 f(x)=1+logx3,g(x)=2log2x,试比较f(x) 与 g(x)的大小。2 已知函数f(x)=xxxx10101010。( 1)判断 f(x)的单调性;( 2)求 f-1(x)。3 已知 x 满足不等式2(log2x)
7、2-7log2x+30,求函数 f(x)=log24log22xx的最大值和最小值。4 已知函数f(x2-3)=lg622xx, (1)f(x) 的定义域;(2)判断 f(x) 的奇偶性;(3)求 f(x) 的反函数 ; (4)若 f)(x=lgx, 求)3(的值。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 8 页5 设 0x0 且 a1,比较)1 (logxa与)1(logxa的大小。6 已知函数f(x)=log31822xnxmx的定义域为R,值域为 0,2,求 m,n 的值。7 已知 x0,y0,且 x+2y=21,求 g=l
8、og 21(8xy+4y2+1)的最小值。8求函数)x|xlg(|x4y2的定义域9已知函数)ax2(logya在0,1上是减函数,求实数a的取值范围10已知)a1x(log)x(fa,求使 f(x)1 的 x 的值的集合精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 8 页对数与对数函数一、选择题题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案A B D D C C A C A D 题号11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 答案C A D D C B C B B B 二、填空题112 2.x31x且 x2 由1
9、10103xxx解得 1x3 且 x2。32 4奇)(),()1lg(11lg)1lg()(222xfxfxxxxxxxfRx且为奇函数。5f(3)0解 得 -1x5 。 又u=-x2+4x+5=-(x-2)2+9,当x(-1,2)时, y=log0.5(-x2+4x+5) 单调递减;当x2,5 时, y=log0.5(-x2+4x+5) 单调递减,f(3)0 恒成立, 则(k+2)2-50,即 k2+4k-10,由此解得 -5-2k0 时, g(x)=log21x, 当 x0, g(-x) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,
10、共 8 页=log21(-x),又 g(x)是奇函数,g(x)=-log21(-x)(x0) 三、解答题1 f (x)-g(x)=logx3x-logx4=logx43x.当 0xg(x); 当 x=34时,f(x)=g(x); 当 1x34时, f(x)34时, f(x)g(x) 。2 (1)f(x)=),(,.,1101102122xxRxxx设,,且x1x2,f(x1)-f(x2)=) 110)(110()1010(21101101101102121221122222222xxxxxxxx0,( 102x10, -1y3, f(x) 的定义域为( 3, +) 。( 2) f(x) 的定义
11、域不关于原点对称,f(x) 为非奇非偶函数。( 3)由 y=lg,33xx得 x=110)110(3yy,x3,解得 y0, f-1(x)=)0(110) 110(3xxx(4)f)3(=lg3lg3)3(3)3(,33)3(3)3(,解得(3)=6。5axxxaalg)1lg()1 (log)1(log- 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 8 页)1(log)1 (log,0)1(log)1 (log),1lg(, 10)1lg(lg1lg)1lg(22xxaxxxxxaaxaaa即则。6 由y=log31822xnxm
12、x, 得3y=1822xnxmx, 即 ( 3y-m) x2-8x+3y-n=0.x64,R-4(3y-m)(3y-n)0, 即 32y-(m+n) 3y+mn-160。 由 02y, 得931y,由根与系数的关系得911691mnnm,解得 m=n=5。7由已知x=21-2y0,410y,由 g=log 21(8xy+4y2+1)=log21(-12y2+4y+1)=log21-12(y-61)2+34,当y=61,g 的 最 小 值为log21348解:21x0x2x21x|x|0x|x|0x422x2121x0或函数的定义域是221()210(,9解: a 是对数的底数a0且 a1函数
13、u2ax 是减函数函数)ax2(logya是减函数a1(uloga是增函数 ) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 8 页函数的定义域是a2x0ax2定义域是)a2(,函数在区间 0,1上有意义是减函数)a2( 10,2a1a21a1 即1)a1x(loga当 a1 时1a2x1axaa1x0a1x解为 x2a1 当 0a1 时1a2x1axaa1x0a1xa12a1 解为 a1x1 时,x|x2a 1 当 0a1 时,x|a1x1 成立精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 8 页