《辽宁省庄河市高中数学 第二章 数列 2.3.1 等比数列(2)课件 新人教B版必修5》由会员分享,可在线阅读,更多相关《辽宁省庄河市高中数学 第二章 数列 2.3.1 等比数列(2)课件 新人教B版必修5(11页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、一、旧知复习一、旧知复习等差数列等比数列一般地,如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的差差都等于同一个常数,那么这个数列叫做等差差数列一般地,如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的比比都等于同一个常数,那么这个数列叫做等比比数列定义符号语言通项公式 等差数列等比数列 常数减除加乘加-乘乘乘方 迭加法迭乘法等比数列用“比”代替了等差数列中的“差”定 义数 学 表达 式通项公式证明通 项 公 式an-an-1=d (n2) an是公差为d的等差数列 bn是公比为q的等比数列 性质: an=am+(n-m)d猜想: 性质:若an-k,an,an+k是an中的三项, 则2an=an-k+a
2、n+k 猜想2:若an-k,an,an+k是an的三项,则 =bn-kbn+k性质: 若n+m=p+q则am+an=ap+aq猜想3:若n+m=p+q则bnbm=bpbq,性质:从原数列中取出项数成等项数成等差,数列成等差差,数列成等差.(可推广)猜想:从原数列中取出项项数成等差数成等差,数列成等比数列成等比(可推广) 性质: 若cn是公差为d的等差数列,则数列an+cn是公差为d+d的等差数列。 猜想:若dn是公比为q的等比数列,则数列bndn是公比为qq的等比数列. 练习: 1.在等比数列an中,且an0, a2 a4+2a3a5+a4a6=36,那么a3+a5= _ .2.在等比数列an
3、中, a15 =10, a45=90,则a60 =_. 3.在 等 比 数 列 an中 , a1+a2 =30, a3+a4 =120, 则a5+a6=_ .4.在等比数列在等比数列an中,中,a3=20 ,q=2 ,求求a6 ,ana6=820=160an=52n-15、 2与与8的等比中项为的等比中项为G,则,则G的值为的值为_A.成等差数列不成等比数列成等差数列不成等比数列 B.成等比数列不成等差数列成等比数列不成等差数列C.成等差数列又成等比数列成等差数列又成等比数列 D.既不成等差数列又不成等比数列既不成等差数列又不成等比数列2.(2006全国卷全国卷I)已知)已知an为等比数列,公
4、比为等比数列,公比q1,a2+a4=10, a1.a5=16 求等比数列求等比数列 an的通项的通项公式公式 1.三个数成等比数列,它们的和等于三个数成等比数列,它们的和等于14,它们的积,它们的积等于等于64,求这三数。,求这三数。解题技巧的类比应用:解题技巧的类比应用:思考题:思考题:2.已知四个数,前三个数成等比数列,它们的和已知四个数,前三个数成等比数列,它们的和19,后三个数成等差数列,它们的和后三个数成等差数列,它们的和12,求这四个数,求这四个数小结小结:等比数列:等比数列an的三种判定方法的三种判定方法an是公差为d的等差数列 bn是公比为q的等比数列 性质: an=am+(n
5、-m)d猜想: 性质:若an-k,an,an+k是an中的三项, 则2an=an-k+an+k 猜想2:若an-k,an,an+k是an的三项,则 =bn-kbn+k性质: 若n+m=p+q则am+an=ap+aq猜想3:若n+m=p+q则bnbm=bpbq,性质:从原数列中取出项数成等项数成等差,数列成等差差,数列成等差.(可推广)猜想:从原数列中取出项项数成等差数列成等比数成等差数列成等比(可推广) 性质: 若cn是公差为d的等差数列,则数列an+cn是公差为d+d的等差数列。 猜想:若dn是公比为q的等比数列,则数列bndn是公比为qq的等比数列. 1在等比数列在等比数列an中,中,a1+a2=2,a3+a4=50,则公比,则公比q的值为(的值为( )A25 B5 C5 D5 2.(2007福建文福建文)等比数列等比数列an中,中,a4=4,则则a2a6等于等于 ( ) A.4 B.8 C.16 D.323. (2004全国全国卷文卷文)已知等比数列已知等比数列an , a3=8 , a10=1024 则该数列的通项则该数列的通项an= .4. 等比数列等比数列an中,中,a2+a3=6 , a2a3=8 ,则公比则公比q=_知识小测验知识小测验