《浙江省绍兴市绍兴县杨汛桥镇八年级数学下册《4.1 多边形（第1课时）》课件1 （新版）浙教版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《浙江省绍兴市绍兴县杨汛桥镇八年级数学下册《4.1 多边形（第1课时）》课件1 （新版）浙教版（34页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、4.1 4.1 多多 边边 形（形（1 1）不在同一直线上的三条线段首位顺次连接不在同一直线上的三条线段首位顺次连接而成的图形称为三角形而成的图形称为三角形.三角形的边三角形的边三角形的内角三角形的内角三角形的顶点三角形的顶点外角外角三三角角形形不不在在同同一一顶顶点点的的三三个个外外角角和和为为360。 大家说说怎样的图形是四边形？大家说说怎样的图形是四边形？ABCDE凸四边形凸四边形凹四边形温馨提示：我们现在所学的是凸多边形，即多边形的各边都在温馨提示：我们现在所学的是凸多边形，即多边形的各边都在 任意一条边所在直线的同一侧。任意一条边所在直线的同一侧。CDBA三角形的熟悉概念三角形的熟悉
2、概念内角内角四边形的未知概念四边形的未知概念边边顶点顶点DACB运用运用类比类比的思想方法可以让我们的思想方法可以让我们辨别不同概念之间的区别和联系辨别不同概念之间的区别和联系.ABC边边内角内角顶点顶点 ABC四边形四边形ABCDEE外角外角外角外角四边形的四边形的边边：组成四边形的这些线段。：组成四边形的这些线段。 四边形的表示法：四边形的表示法：记作记作记作记作：四边形四边形四边形四边形ABCDABCD四边形的内角：相邻两边所组成的角。四边形的内角：相邻两边所组成的角。 如线段如线段AB，BC。如如 A， D。 拿起你手中的四边形剪下它的四个角，拿起你手中的四边形剪下它的四个角，把它们拼
3、在一起（四个角的顶点重合），你发把它们拼在一起（四个角的顶点重合），你发现了什么？其他同学与你的发现相同吗？你能现了什么？其他同学与你的发现相同吗？你能把你把你 的发现概括成一个命题吗？的发现概括成一个命题吗？猜：四边形猜：四边形的四个内角的四个内角和是多少？和是多少？ 四边形内角和四边形内角和等于等于360 合作学习合作学习 在一张纸上任意画一个四边在一张纸上任意画一个四边形形,剪下它的四个角剪下它的四个角, 把它们拼在把它们拼在一起一起(四个角的顶点重合四个角的顶点重合).你发现你发现了什么了什么? 其他同学与你的发现相其他同学与你的发现相同吗同吗?DCBA一般地一般地, ,四边形有以下的
4、定理四边形有以下的定理: 四边形的内角和等于四边形的内角和等于3603600 0 0 0. . 你能把你的发现概括成你能把你的发现概括成一个命题吗一个命题吗?探索：四边形的内角和等于探索：四边形的内角和等于360 动动脑脑推推理理已知：四边形已知：四边形ABCD（如图）（如图）求证：求证： A+ B+ C+ D=360 证明：连结证明：连结AC B+ BAC+ BCA =180 D+ DCA+ CAD =180 (三角形三个内角的和等于三角形三个内角的和等于180 ) B+ BAC+ BCA+ D+ DCA+ CAD =180 + 180 = 360即即 BAD+ B+ BCD+ D=360
5、你还有其他添辅助线方法来证明吗你还有其他添辅助线方法来证明吗?畅畅想想天天地地 4人小组合作人小组合作,共同探讨共同探讨 其他的证明方法其他的证明方法.ABCDP探索：探索： 四边形的内角和等于四边形的内角和等于360 证明思路：证明思路： 四边形的内角和四边形的内角和=3个三角形的内角和个三角形的内角和1个平角个平角 =3180180 =360ABCD O 证明思路：证明思路：四边形的内角和四边形的内角和=4个三角形的内角和一个三角形的内角和一1个周角个周角 =4180360 =360探索：探索： 四边形的内角和等于四边形的内角和等于360 探索：探索： 四边形的内角和等于四边形的内角和等于
6、360 ABCDP 证明思路：证明思路：四边形的内角和四边形的内角和=3个三角形的内角和一个三角形的内角和一1个个三角形的内角和三角形的内角和 =3180180 =360探索：探索： 四边形的内角和等于四边形的内角和等于360 ABCD 证明思路：证明思路：四边形的内角和四边形的内角和=2个三角形的内角和个三角形的内角和+1对同旁内角和对同旁内角和一一2个个直角直角 =2180+ 180 180 =360探索：探索： 四边形的内角和等于四边形的内角和等于360 ABCDE过点过点D作作DE BC 证明思路：证明思路：四边形的内角和四边形的内角和=1个三角形的内角和个三角形的内角和+2对同旁内角
7、的和对同旁内角的和 一一1个个平角平角 =180+2 180 180 =360探索：探索： 四边形的内角和等于四边形的内角和等于360 ABCD 证明思路：证明思路：四边形的内角和四边形的内角和=2个平角个平角+1个个三角形的内角和一三角形的内角和一1个三个三 角形的内角和角形的内角和 =2180+ 180 180 =360=2个平角个平角=2180=360E探索：探索： 四边形的内角和等于四边形的内角和等于360 ABCD 证明思路：证明思路：四边形的内角和四边形的内角和=4个三角形的内角和一个三角形的内角和一1个周角个周角 =4180360 =360O。ABCD探索：探索： 四边形的内角和
8、等于四边形的内角和等于360 E 证明思路：证明思路：四边形的内角和四边形的内角和=1个周角个周角=360ABCD探索：探索： 四边形的内角和等于四边形的内角和等于360 EF 证明思路：证明思路：四边形的内角和四边形的内角和=2个三角形的内角和个三角形的内角和=2180 =360ABCD探索：探索： 四边形的内角和等于四边形的内角和等于360 探索：探索： 四边形的内角和等于四边形的内角和等于360 ABCDABCDABCDABCDABCD四边形问题通常要转化为四边形问题通常要转化为 来解决，而来解决，而连结连结 是其常用辅助线之一是其常用辅助线之一三角形三角形 对角线对角线例例例例1 1：
9、如图，四边形风筝的四个内角如图，四边形风筝的四个内角AA、BB、CC、DD的度数之比为的度数之比为1 1 0.6 1，求它的四个内角的度数求它的四个内角的度数（四边形的内角和等于（四边形的内角和等于360）ABCDA+ B+ C+ D=360 A、 B、 C、 D的度数的度数之比为之比为1 1 0.6 1，解解:1.已知四边形已知四边形ABCD中，中， A80 , B60, C=70则则 D=_.3. 如图，在四边形如图，在四边形ABCD中，中， A=85 ， D110 ， 1的外的外角是角是71 ，则，则 1_, 2_.B85 ADC110 271 1150 128 10956 2.已知四边
10、形已知四边形ABCD中，中， A与与 C互互补，补， B80 ，则，则 D.1004.已知四边形已知四边形ABCD中，中， A72 , B： C ： D =4：2：3 ,则其中最大则其中最大的角为的角为 . 四边形的内角和四边形的内角和=360 用一批大小用一批大小,形状一样的四边形木板形状一样的四边形木板,可以拼成大面积的地板。可以拼成大面积的地板。四边形的外角：由四边形四边形的外角：由四边形的角的一边与另一边的反的角的一边与另一边的反向延长线组成的角。如向延长线组成的角。如 CDEEDABC2134四边形的四个四边形的四个不同顶点的外不同顶点的外角之和等于多角之和等于多少度？少度？推论：四
11、边形推论：四边形的外角和等于的外角和等于360妞妞原先站在妞妞原先站在A处面朝处面朝B。按逆时针方向走一圈回到。按逆时针方向走一圈回到A出，然后转出，然后转一个角度一个角度 1使面仍朝使面仍朝B。很明显她一共旋转了多少度？这也验证。很明显她一共旋转了多少度？这也验证了四边形的什么性质定理了四边形的什么性质定理？妞妞原先站在妞妞原先站在A处面朝处面朝B。按逆时针方向走一圈回到。按逆时针方向走一圈回到A出，然后转出，然后转一个角度一个角度 1使面仍朝使面仍朝B。很明显她旋转了多少度？这也验证了。很明显她旋转了多少度？这也验证了四边形的什么性质定理？四边形的什么性质定理？妞妞原先站在妞妞原先站在A处
12、面朝处面朝B。按逆时针方向走一圈回到。按逆时针方向走一圈回到A出，然后转出，然后转一个角度一个角度 1使面仍朝使面仍朝B。很明显她一共旋转了多少度？这也验证。很明显她一共旋转了多少度？这也验证了四边形的什么定理？了四边形的什么定理？ ？四边形的什么性质定理？探索探索(2)：四边形的外角和等于多少度？：四边形的外角和等于多少度？已知：如图，1 , 2,3 ,4 是四边形的四个外角。 求： 1 2+ 3 +4 =？1DABC234解解: 1+ =2+ = 3+= 4+= 180 1+ +2+ + 3+ 4+ =4 180= 720 即即: ( 1+2 + 3 + 4)+ ( + + +) = 72
13、0 + + +=360(根据四边形的内角和是根据四边形的内角和是360) 1 + 2 + 3 +4 = 720 360= 360 推论推论: 四边形的外角和等于四边形的外角和等于360 探究新知探究新知拓1外角拓2小结 ACBDA AB BC CD DE EF F（1 1 1 1）如图，在长方形如图，在长方形如图，在长方形如图，在长方形ABCDABCDABCDABCD中，中，中，中，BEBEBEBE平分平分平分平分ABCABCABCABC，交，交，交，交CDCDCDCD于点于点于点于点E E E E，DFDFDFDF平分平分平分平分ADCADCADCADC，交，交，交，交ABABABAB于点于
14、点于点于点F F F F问：问：问：问：DFDFDFDF是否是否是否是否平行于平行于平行于平行于BEBEBEBE？请说明理由？请说明理由？请说明理由？请说明理由. . . . （2 2 2 2）若将上图的长方形若将上图的长方形若将上图的长方形若将上图的长方形ABCDABCDABCDABCD改成如图改成如图改成如图改成如图A=C=90A=C=90A=C=90A=C=900 0 0 0的的的的四边形，其他条件不变。问：四边形，其他条件不变。问：四边形，其他条件不变。问：四边形，其他条件不变。问：DFDFDFDF是否还平行于是否还平行于是否还平行于是否还平行于BEBEBEBE？请说明？请说明？请说明
15、？请说明理由理由理由理由. . . .3 34 41 12 2EF拼接例1练习外角三角形三角形 四边形四边形 图形图形 定义定义 顶点个数顶点个数 边的条数边的条数 表示法表示法 内角和内角和外角和外角和 ABCDABC由不在同一条直线上的三条由不在同一条直线上的三条线段首尾相接所组成的图形线段首尾相接所组成的图形叫三角形叫三角形3个个3条条可以表示为可以表示为 ABC、 BCA、 CAB等等180 360360在同一平面内在同一平面内，由不在同一直，由不在同一直线的四条线段线的四条线段首尾顺次相接首尾顺次相接组组成的图形叫做四边形。成的图形叫做四边形。4个个4条条可以表示为四边形可以表示为四边形ABCD、四、四边形边形BCDA、四边形、四边形CDAB、四边形四边形DABC等。等。360360360这节课你学到些哪些知识和数学方法？这节课你学到些哪些知识和数学方法？下页拼接例1练习拓1外角拓2总图本课学习的重要数学方法本课学习的重要数学方法三角形的概念三角形的概念 四边形的概念四边形的概念 四边形问题四边形问题 三角形问题三角形问题类比类比转化转化（已知）（已知）（未知）（未知）（未知）（未知）（已知）（已知）
