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1、1 集合的概念一、集合的有关概念由一些数、一些点、一些图形、一些整式、一些物体、一些人组成的。我们说，每一组对象的全体形成一个集合，或者说，某些指定的对象集在一起就成为一个集合，也简称集.集合中的每个对象叫做这个集合的元素。定义： 一般地，某些指定的对象集在一起就成为一个集合。1 、集合的概念1 集合：某些指定的对象集在一起就形成一个集合简称集2元素：集合中每个对象叫做这个集合的元素2、常用数集及记法1 非负整数集 自然数集：全体非负整数的集合记作2正整数集 ：非负整数集内排除0 的集记作3整数集 ：全体整数的集合记作4有理数集 ：全体有理数的集合记作5实数集 ：全体实数的集合记作3、元素对于
2、集合的隶属关系1 属于：如果 a是集合 A的元素，就说 a属于 A，记作 aA精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 6 页2 2不属于：如果 a不是集合 A的元素，就说 a不属于 A，记作Aa4、集合中元素的特性1 确定性 ：按照明确的判断标准给定一个元素或者在这个集合里，或者不在，不能模棱两可2互异性 ：集合中的元素没有重复3无序性 ：集合中的元素没有一定的顺序通常用正常的顺序写出5、集合通常用大写的拉丁字母表示，如元素通常用小写的拉丁字母表示，如“”的开口方向，不能把aA 颠倒过来写二、集合的表示方法1. 列举法 ：将所给
3、集合中的元素出来，写在里，元素与元素之间用分开适用情况 ：1 集合是有限集，元素又不太多；例如：15的所有正因数构成的集合表示为：2集合是有限集，元素较多但有一定规律；例如：不大于100的正整数的全体构成的集合表示为：3有规律的无限集；例如：2.描述法：将所给集合中元素的共同特征和性质用文字或符号语言描述出来。其一般格式如下：x|x 适合的条件 大括号内竖线左边的x表示：；大括号内竖线右边表示：；3. Venn图三、集合的基本关系1. 子集一般地，对于两个集合， 如果A中任意一个元素都是B的元素，称集合A是集合B的子集，记作A B. 读作“A包含于B” 或“B包含A” .这时说集合A是集合B的
4、子集. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 6 页3 2.真子集如果AB，但存在元素x B，且x ?A，称A是B的真子集.3.空集不含任何元素的集合为空集，记作.规定：空集是任何集合的子集，空集是任何集合的真子集 . 4.集合相等对于两个集合A与B，假设A?B且B?A，则这两个集合相等，记为A=B.两个非空集合相等当且仅当它们的元素完全相同.例 1写出集合 a，b的所有子集； 写出所有 a，b，c的所有子集；写出所有 a，b，c，d 的所有子集总结：一般地，集合A含有n个元素，则A的子集共有 2n个，A的真子集共有 2n1
5、个. 例 2 设集合A1, a, b ，Ba, a2, ab ，假设AB，求实数a，b. 例 3 已知Ax | x22x30,Bx | ax10, 假设B A, 求实数a的值四、集合的基本运算1 并集的定义由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合称为集合A与B的并集，记作A精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 6 页4 B读作“A并B” ；2并集的符号表示AB=x|xA或xB. 并集定义的数学表达式中“或”字的意义应引起注意，用它连接的并列成分之间不一定是互相排斥的 . xA，或xB包括如下三种情况：xA，但x B；xB
6、，但x A；xA，且xB. 由集合A中元素的互异性知，A与B的公共元素在AB中只出现一次，因此，AB是由所有至少属于A、B两者之一的元素组成的集合. 2、交集1 交集的定义由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合， 称为A与B的交集，记作AB读作“A交B” . 2交集的符号表示AB=x|xA且xB. 3交集的图形表示如下所示Venn图. AAABBB( 1)( 2)( 3)图 1 表示集合A与集合B的关系是A B，此时集合A与B的公共部分就是A，即AB=A. 图2表示集合A与集合B的公共部分不是空集，但不是A，也不是B，即ABA，且AB B.图3表示集合A与集合B的公共部分是空集，即AB=
7、. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 6 页5 3、补集一般地 ,设 S 是一个集合 ,A 是 S 的一个子集 ,由 S 中所有不属于A 的元素组成的集合,叫做 S 中子集 A 的补集 (或余集 )记作 CsA.例 4 已知 M=y|y=2x2+1，xR ，N=y|y=x2+1，xR ，则 MN=_，MN=_. 例 5 设 A=x|x2+4x=0 ，B=x|x2+2a+1x+a21=0.1假设 AB=B，求 a 的值； 2假设 AB=B，求 a 的值. 1 以下说法正确的选项是( )A.1,2,2,1是两个集合 B.(0,
8、2)中有两个元素.6|xQNx是有限集.2|20xQxx且是空集. 将集合| 33xxxN且用列举法表示正确的选项是( ).3, 2, 1,0,1,2,3.2, 1,0,1,2 .0,1,2,3.1,2,3. 给出以下个关系式：3,0.3,0,00RQN其中正确的个数是( ). 个. 个 . 个. 个. 方程组25xyxy的解集用列举法表示为.精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 6 页6 . 已知集合20,1,xx则x在实数范围内不能取哪些值.6. 已知集合, ,Sa b c中的三个元素是ABC的三边长 , 那么ABC一定不
9、是( ). 锐角三角形. 直角三角形. 钝角三角形.等腰三角形一、选择题 . 已知|2 2 ,MxR xa, 给定以下关系：aM, aM aMaM其中正确的选项是(). 假设, x yR,集合( , ) |,( , ) |1yAx yyxBx yx, 则 , 的关系为 ( ) . 假设,AB AC, 且中含有两个元素,0,1,2,3 ,0,2,4,5BC则满足上述条件的集合可能为( ).0,10,32,40,2. 满足aM, , ,a b c d的集合共有 ( )个个个个二、填空题. 已知ABC菱形正方形平行四边形, 则集合 , , 之间的关系为. 已知集合2|320 ,|10Ax xxBx ax假设 BA, 则实数a的值为 . 已知集合|40 ,|12AxRxpBx xxAB或且, 则实数p的取值集合为. 集合|21,Ax xkkZ, 集合|21,Bx xkkZ, 则与的关系为. 已知,a b,|Bx xA, 集合与集合的关系为.三. 解答题10.写出满足,a bA, , ,a b c d的所有集合.11.已知集合22, ,2 ,2,Ax yBxyAB且, 求, x y的值 . 12.已知| 25 ,|121AxxBx axa,BA, 求实数a的取值范围 .精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 6 页
