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1、高三数学理科数列专题练习与解析1. 已知两个等差数列an 和bn 的前 n项和分别为An和 Bn, 且3457nnBAnn, 则使得nnba为整数的正整数n 的个数是 ( ) A.2 B.3 C.4 D.5 2. 已知数列 an 的前 n 项和21nnSn(nN*), 则 a4等于()A.301 B.341 C.201 D.3213.已知数列 an满足 a1 1,a21,an1|anan1|(n2),则该数列前2011 项的和 S2011等于() A 1341 B669 C1340 D1339 4在函数yf(x)的图象上有点列(xn,yn),若数列 xn 是等差数列,数列yn是等比数列,则函数
2、 yf(x)的解析式可能为() A f(x)2x1 Bf(x) 4x2Cf(x)log3xDf(x)34x5.在等差数列 an中,其前n 项和是 Sn,若 S150, S160(nN*),公比 q(0,1),且 a1a52a3a5a2a825,又 a3与 a5的等比中项为2,bnlog2an,数列 bn 的前 n 项和为 Sn,则当S11S22Snn最大时, n 的值等于 _13.设等比数列na的公比12q,前n项和为nS,则44Sa14.设等差数列na的前 n 项和为nS,若6312aS,则2limnnSn. 15. 正项等比数列na的首项512a,其前 11 项的几何平均数为52,若前 1
3、1 项中抽取一项后的几何平均数仍是52,则抽取一项的项数为_ 16数列 1, (1+2), (1+2+22), , (1+2+2n1), 的前n项和等于17.等差数列 an的各项均为正数,a1 3,前 n 项和为 Sn, bn 为等比数列,b11,且 b2S264,b3S3960.(1)求 an与 bn; (2)求1S11S21Sn的值18.设数列 an的前 n 项和为 Sn,已知 a11,且 an2SnSn10(n2),(1)求数列 Sn的通项公式;(2)设 Sn1f(n),bnf(12n)1.记 Pn S1S2S2S3 SnSn1,Tnb1b2b2b3 bnbn1,试求 Tn,并证明Pn0
4、,S1616(a1a16)2 8(a8a9)0,a90,S2a20, ,S8a80,S9a90,S10a100,S15a150,而 0S1S2 a2a80,所以在S1a1,S2a2,S15a15中最大的是S8a8,故选 B. 6.答案 C解析 ana1 (n 1) 1a1n 1, bnb1n1, 则 abna1bn 1a1(b1n1)1n3cnn3,故数列 cn为等差数列,首项是134,公差为1,前 10 项和为 10410(101)285. 7.答案 A 解析 sinAcosA2cosCcosA2sinCsinA? 2sinAsinCsin2A2cosAcosCcos2A? 2cos(AC)
5、10? cosB12? B3? AC2B? A、B、C 成等差数列但当A、B、C 成等差数列时,sinAcosA2cosCcosA2sinCsinA不一定成立,如A2、B3、C6.故是充分非必要条件故选A. 8解析: na1a2anan1 q12n129n12n1 n2( 1)n n122n219n2,当n9 时, n最大故选C 答案: C 9解析: f(x)mxm1a2x1, m2,a1, f(x)x2 xx(x 1),1f x1n n11n1n1, Sn11212131n1n111n1nn1.答案: A 10 解析: 由题意得anan 12n 1,又ann an 1(n1),a11 ann
6、,又 an an11bn, bn1n n1. Snb1b2 bn11n1nn1.答案: D 11解析: 设第 n(n2)行的第 2 个数构成数列an ,则有 a3a22,a4a33, a5a44, ,anan1n 1,相加得 ana223(n1)2n 12(n2)n1 n22,an2n 1 n22n2n22.答案:n2 n2212 答案 8 或 9 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 8 页解析 a1a52a3a5a2a825, a23 2a3a5a2525,又an0,a3 a55,又q(0,1),a3a5,又 a3 a54
7、,a34, a51,q12,a116,an1612n125n,bnlog2an5n,bn1bn 1,bn是以 b14 为首项, 1 为公差的等差数列,Snn(9n)2,Snn9n2,当 n8 时,Snn0;当 n9 时,Snn0;当 n9 时,Snn0, 当 n8 或 9 时,S11S22S33 Snn最大13.答案: 15【解析】对于4431444134(1)1,151(1)aqsqsaa qqaqq14.答案: 1 611223112512211(1)limlim112122nnnnnaadaSSnnSn nsaddnnnn解析:15.6 16 2n+1n2 17.解: (1)设 an的公
8、差为 d,bn的公比为q,则 d 为正数,an3(n1)d, bnqn1,依题意有S2b2 6d q64S3b3 93d q2960,解得d2q8或d65q403(舍去 ),故 an32(n1) 2n1, bn8n1. (2)由(1)知 Sn 35 (2n1)n(n2),所以1S11S21Sn11 312413 51n n212113121413151n1n2121121n11n2342n32 n1n2. 18.解析 (1)解: an2SnSn1 0(n2),SnSn1 2SnSn10.1Sn1Sn12.又a1,Sn12n1(nN)(2)证明: Sn1f(n),f(n)2n1. bn2(12n
9、)11(12)n1. Tn(12)0 (12)1(12)1 (12)2(12)n1 (12)n(12)1(12)3(12)5(12)2n1231(14)n Pn1131351(2n1)(2n 1)12112n112. 19.解 ( 1 )22a34a( 2 )213 2nnnaa精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 8 页12122nnnnaa1212(2)nnnnaa当n为偶数时:120112(2)(2 )0nnnnaaa12nna当n为奇数时:120112(2)20nnnnaaa12nna所以12nna(3)112211n
10、n)121121(2122121121111nnnnnn时当2n35122321)2121(2)15171(2)7131(2111111111132nnnnaaa当1n时,351112a显然成立。20. ()证明 :数列na中98,3221aa当2n时1143nnnaaa (*Nn)当2n时1133nnnnaaaa,即)(3111nnnnaaaa所以nnaa1是以9212aa为首项,以31为公比的等比数列()解:由()知11)31(92nnnaa,故21)31(92nnnaa,3122 1( )9 3nnnaa,012)31(92aa,累加得nnaa)31(311,所以nna)31(1()nn
11、nnb3,)3(.)322()311 (2nnnnS=).21(n)3.3231(2nn=323(1)44 32nnn n21.解: (1) 2an1anan2,an 是等差数列,设an的首项为a1,公差为d,由 a35,S636 得a12d56a115d36,解得 a11,d2.an2n1. (2)由(1)知 bn 6n(1)n1 22n1,要使得对任意n N*都有 bn1 bn恒成立,bn1bn6n1 (1)n 22n16n(1)n1 22n1 5 6n 5 ( 1)n1 22n10恒成立,即12 (1)n1(32)n. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 -
12、- - - - - -第 7 页,共 8 页当 n 为奇数时,即 2 (32)n,而 (32)n的最小值为32, 3. 当 n 为偶数时, 2(32)n,而 2(32)n的最大值为92, 92. 由上式可得92 3,而 为正整数, 1 或 2. 22.(1)5,21121,21122nannSnnSnnn212nnbbbn,为等差数列,nb17,1532)(9,115913bbbb即23, 3nbdn(2))121121(21) 12)(36(3nnnnCn)121121(21121121.513131121nnnnTn19,5731)(1minkkTnn时,当故 k 的最大正整数值为18。2
13、3. 解(1)S2n=an21nS,an=Sn- Sn-1(n2) ,S2n=(Sn-Sn-1)21nS, 2Sn-1Sn=Sn-1- Sn, 由题意Sn-1Sn 0,式两边同除以Sn-1Sn ,得nS1-11nS=2,数列nS1是首项为11S=11a=1,公差为2 的等差数列 . nS1=1+2( n-1 ) =2n-1 , Sn=121n. (2)又 bn=12nSn=) 12)(12(1nn=21121121nn,Tn=b1+b2+bn=211211215131311nn=211211n=12nn.- 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 8 页