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1、一元二次方程的应用（一元二次方程的应用（1 1）（1 1）某公司今年的销售收入是）某公司今年的销售收入是a a万元，如果每年的增长率都是万元，如果每年的增长率都是x x，那么一年后的销售收入将达到，那么一年后的销售收入将达到_ _ _ _ _万元（用代数式表万元（用代数式表示）示）（2 2）某公司今年的销售收入是）某公司今年的销售收入是a a万元，如果每年的增长率都是万元，如果每年的增长率都是x x，那么两年后的销售收入将达到，那么两年后的销售收入将达到_ _万元（用代数式万元（用代数式表示）表示）二次增长后的值为二次增长后的值为依次类推依次类推n n次增长后的值为次增长后的值为设基数为设基数
2、为a a，平均增长率为，平均增长率为x x，则一次增长后的值为，则一次增长后的值为设基数为设基数为a a，平均降低率为，平均降低率为x x，则一次降低后的值为，则一次降低后的值为二次降低后的值为二次降低后的值为依次类推依次类推n n次降低后的值为次降低后的值为（1 1）增长率问题）增长率问题 （2 2）降低率问题）降低率问题 问题问题: :截止到截止到20002000年年1212月月3131日，我国的上网计算机总数为日，我国的上网计算机总数为892892万台；截止到万台；截止到20022002年年1212月月3131日，我国的上网计算机总日，我国的上网计算机总数以达数以达20832083万台万
3、台. .（1 1）求）求20002000年年1212月月3131日至日至20022002年年1212月月3131日我国的上网计日我国的上网计算机台数的年平均增长率（精确到算机台数的年平均增长率（精确到0.1%0.1%）. .思考思考:(1)若设年平均若设年平均增长率为增长率为x,你能用你能用x的的代数式表示代数式表示2002年的年的台数吗台数吗?(2)已知已知2002年的年的台数是多少台数是多少?(3)据此据此,你能列出你能列出方程吗方程吗?892(1+x)2=2083.年份年份上网上网计算计算 机总台数机总台数(万万台台)32002400160080002000年年1月月1日日 2000年年
4、12月月31日日 2001年年12月月31日日 2002年年12月月31日日 2003年年12月月31日日350892125420833089问题问题: （2 2）上网计算机总数）上网计算机总数20012001年年1212月月3131日至日至20032003年年1212月月3131日的年平均增长日的年平均增长率率与与20002000年年1212月月3131日至日至20022002年年1212月月3131日的年平均增长日的年平均增长率率相比，哪段时间年平均增长率较相比，哪段时间年平均增长率较大？大？.年份年份上网上网计算计算 机总台数机总台数(万万台台)32002400160080002000年
5、年1月月1日日 2000年年12月月31日日 2001年年12月月31日日 2002年年12月月31日日 2003年年12月月31日日350892125420833089(1)已知哪段时已知哪段时间的年平均增间的年平均增长率长率?(2)需要求哪个需要求哪个时间段的年平时间段的年平均增长率均增长率?想一想想一想:问题问题1：截止：截止2000年年12月月31日，我国的上网计算机日，我国的上网计算机总台数为总台数为892万台；截止万台；截止2002年年12月月31日，我国的日，我国的上网计算机总台数为上网计算机总台数为2083万台；万台；（1）求）求2000年年12月月31日至日至2002年年12
6、月月31日我国计日我国计算机上网总台数的年平均增长率（精确到算机上网总台数的年平均增长率（精确到0.1%）解：设解：设2000年年12月月31日至日至2002年年12月月31日我日我国计算机上网总台数的年平均增长率为国计算机上网总台数的年平均增长率为x，由题，由题意得意得892（1+x)2=2083(1+x)2=52.8%(不合题意，舍去）不合题意，舍去）答：从答：从2000年年12月月31日至日至2002年年12月月31日我国计算机上网总台数的年平均增长日我国计算机上网总台数的年平均增长率是率是52.8%.(2)解：设解：设2001年年12月月31日至日至2003年年12月月31日上网计日上
7、网计算机总台数的年平均增长率为算机总台数的年平均增长率为y，由题意得，由题意得1254（1+y)2=3089解这个方程，得解这个方程，得(不合题意，舍去）不合题意，舍去）56.9%56.9% 52.8%答：答： 2001年年12月月31日至日至2003年年12月月31日上网计算机总台数的年平均增长率较大。日上网计算机总台数的年平均增长率较大。(2) 上网计算机总台数上网计算机总台数2001年年12月月31日至日至2003年年12月月31日与日与2000年年12月月31日至日至2002年年12月月31日相比日相比,哪段时间年平均增长率较大哪段时间年平均增长率较大?2001年年12月月31日日总台
8、数为总台数为1254万台，万台，2003年年12月月31日日总台数为总台数为3089万台万台列方程解应用题的步骤有列方程解应用题的步骤有:审审设设列列解解即审题，即审题，找找出题中的量，分清有哪些已知量、未知量，出题中的量，分清有哪些已知量、未知量，哪些是要求的未知量和所涉及的基本数量关系、相等关哪些是要求的未知量和所涉及的基本数量关系、相等关系。系。设元，包括设直接未知数或间接未知数，以及用设元，包括设直接未知数或间接未知数，以及用未知数字母的代数式表示其他相关量。未知数字母的代数式表示其他相关量。根据等量关系列出方程根据等量关系列出方程解方程并检验根的准确性及是否符合实际意义并作答。解方程
9、并检验根的准确性及是否符合实际意义并作答。练一练一练练: 某单位为节省经费某单位为节省经费,在两个月内将开支在两个月内将开支从每月从每月1600元降到元降到900元元,求这个单位平均求这个单位平均每月降低的百分率是多少每月降低的百分率是多少?练一练一练练: :某校某校坚持对学生进行近视眼的防治坚持对学生进行近视眼的防治, ,近视学生近视学生人数逐年减少人数逐年减少. .据统计据统计, ,今年的近视学生人数是今年的近视学生人数是前年人数的前年人数的75,75,那么这两年平均每年近视学那么这两年平均每年近视学生人数降低的百分率是多少生人数降低的百分率是多少( (精确到精确到1)?1)?提示：增长率
10、问题中若基数不明确，通常可设为提示：增长率问题中若基数不明确，通常可设为“1”,或设为或设为a等，等，设为设为“1”更常用更常用.列方程解应用题的基本步骤怎样？列方程解应用题的基本步骤怎样？（2）制定计划：）制定计划：5、设元，包括设直接未知数或间接未知数；、设元，包括设直接未知数或间接未知数；6、用所设的未知数字母的代数式表示其他的相关量；、用所设的未知数字母的代数式表示其他的相关量；（3）执行计划：）执行计划：7、列方程；、列方程； 8、解方程；、解方程；（4）回顾）回顾9、检验并作答：注意根的准确性及是否符合实际意义。、检验并作答：注意根的准确性及是否符合实际意义。解题步骤：解题步骤：一
11、设一设 二列二列 三解三解 四四检验检验并作答并作答问题问题: 某花圃用花盆培育某种花苗某花圃用花盆培育某种花苗, ,经过试验发现经过试验发现每盆的盈利与每盆的株数构成一定的关系每盆的盈利与每盆的株数构成一定的关系. .每盆植入每盆植入3 3株时株时, ,平均单株盈利平均单株盈利3 3元元; ;以同样的栽培条件以同样的栽培条件, ,若每盆增若每盆增加加1 1株株, ,平均单株盈利就减少平均单株盈利就减少0.50.5元元. .要使每盆的盈利达要使每盆的盈利达到到1010元元, ,每盆应该植多少株每盆应该植多少株? ?如果直接设每盆植如果直接设每盆植x株株,怎样表示问题中相关的量怎样表示问题中相关
12、的量?解解:设每盆花苗增加的株数为设每盆花苗增加的株数为x株株,则每盆花苗有则每盆花苗有_株株,平均平均单株盈利为单株盈利为_元元.由由题意题意,得得(x+3)(3-0.5x)=10(x+3)(3-0.5x)=10解这个方程解这个方程, ,得得:x:x1 1=1, x=1, x2 2=2=2(x+3)(x+3)(3-(3-0.5x)0.5x)如果设每盆花苗增加的株数为如果设每盆花苗增加的株数为x株株呢？呢？思考思考:这个问题设什么为这个问题设什么为x?有几种设法有几种设法?化化简，整理，得简，整理，得 x x2 2-3x+2=0-3x+2=0经经检验，检验，x x1 1=1,x=1,x2 2=2=2都是方程的解，且符合题意都是方程的解，且符合题意. .答答:要使每盆的盈利达到要使每盆的盈利达到10元元,每盆应植入每盆应植入4株或株或5株株.练一练一练练:已知两个连续正奇数的积是已知两个连续正奇数的积是63,利用一利用一元二次方程求这两个数元二次方程求这两个数.鲜花为你盛开，你一定行！鲜花为你盛开，你一定行！谈谈你这节课的收获谈谈你这节课的收获 布置作业布置作业:(1)课本课本38页作业题页作业题A组必做，组必做，B组选做组选做(2)作业本作业本.
