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1、雅礼中学高一理科实验班选拔考试数学试卷一、选择题（每小题5 分，共 30 分。每小题均给出了A、B、C、D 的四个选项，其中有且只有一个选项是正确的，不填、多填或错填均得分）1、有一正方体，六个面上分别写有数字1、2、3、4、 5、6，有三个人从不同的角度观察的结果如图所示。如果记6 的对面的数字为a，2 的对面的数字为b，那么ba的值为A3 B7 C8 D11 2、右图是某条公共汽车线路收支差额y与乘客量x的图像（收支差额=车票收入 -支出费用）由于目前本条线路亏损，公司有关人员提出两条建议：建议（1）是不改变车票价格，减少支出费用；建议（2）是不改变支出费用，提高车票价格。下面给出四个图像
2、（如图所示）则A反映了建议（2） ，反映了建议（1）B反映了建议（1） ，反映了建议（2）C反映了建议（1） ，反映了建议（2）D反映了建议（1） ，反映了建议（2）3、已知函数)(3nxmxy，并且ba,是方程0)(3nxmx的两个根，则实数banm,的大小关系可能是AnbamBbnamCnbmaDbnma4、记nS=naaa21，令12nnSSSTn，称nT为1a，2a，na这列数的 “ 理想数 ” 。已知1a，2a， ，500a的“ 理想数 ” 为 2004，那么 8，1a，2a， ，500a的“ 理想数 ” 为A200B2006 C 2008 D2010 5、以半圆的一条弦BC（非直径
3、）为对称轴将弧BC折叠后1 1 x y O A 1 1 x y O A 1 1 x y O y 1 1 x O A A 1 1 x y O 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 5 页ODCBAFEDCBAxyEODCBA与直径AB交于点D，若32DBAD，且10AB，则CB的长为A54B34C24D4 6、某汽车维修公司的维修点环形分布如图。公司在年初分配给A、B、C、D 四个维修点某种配件各50 件。在使用前发现需将A、B、C、 D 四个维修点的这批配件分别调整为40、45、54、61 件，但调整只能在相邻维修点之间进行。
4、那么要完成上述调整，最少的调动件次（n件配件从一个维修点调整到相邻维修点的调动件次为n）为A15B16C17D18二、填空题 (每小题 6 分,共 48 分 ) 7、若x表示不超过x的最大整数（如3322, 3等） ，则200120002001132312121_。8、 在A B C中，ED、分别是ACBC、上的点，CDBDCEAE2,2，BEAD 、交于点F，若3ABCS，则四边形DCEF的面积为 _。9、有红、黄、蓝三种颜色的旗帜各三面，在每种颜色的旗帜上分别标有号码1、2、3，现任意抽取3 面，它们的颜色与号码均不相同的概率是_。10、已知抛物线bxxy221经过点A(4,0)。设点C（
5、1，-3） ，请在抛物线的对称轴上确定一点D,使得CDAD的值最大，则D 点的坐标为。11、三角形纸片内有100 个点，连同三角形的顶点共103 个点，其中任意三点都不共线。现以这些点为顶点作三角形，并把纸片剪成小三角形，则这样的三角形的个数为_。12、已知点（ 1，3）在函数)0(xxky的图像上。正方形ABCD的边BC在x轴上，点E是对角线BD的中点，函数)0(xxky的图像又经过A、E两点，则点E的横坐标为 _。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 5 页ABCMABC13、按下列程序进行运算（如图）规定： 程序运行到
6、“ 判断结果是否大于244” 为一次运算。 若5x，则运算进行 _次才停止； 若运算进行了5次才停止 ,则x的取值范围是_。三、解答题（本大题共5 小题，276181412121）15、已知：如图在Rt ABC 中，斜边AB5 厘米， BCa厘米， AC b 厘米，a b，且a、 b 是方程2(1)40xmxm的两根。 求a和 b 的值；CBA与ABC开始时完全重合，然后让ABC固定不动，将CBA以 1 厘米 /秒的速度沿BC所在的直线向左移动。 设 x 秒后CBA与ABC的重叠部分的面积为y 平方厘米，求 y 与 x 之间的函数关系式,并写出 x 的取值范围； 几秒后重叠部分的面积等于83平
7、方厘米？16、已知O过点D（3，4）,点H与点D关于x轴对称，过H作O的切线交x轴于点A。 求HAOsin的值； 如图，设O与x轴正半轴交点为P，点E、F是线段OP上的动点 （与点P不重合），连接并延长DE、DF交 O 于点B、C，直线BC交x轴于点G，若DEF是以EF为底的等腰三角形，试探索CGOsin的大小怎样变化，请说明理由。17、青海玉树发生7.1 级强震，为使人民的生命财产损失降到最低，部队官兵发扬了连续作战的作风。刚回营地的两个抢险分队又接到救灾命令：一分队立即出发前往距营地30 千米的A镇，二分队因疲劳可在营地休息输入是乘以 3 减去 2 大于 244 停止否X x y H A
8、D O O C P F y G D E x B 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 5 页图 4 )30(aa小时再往A镇参加救灾。一分队出发后得知，唯一通往A镇的道路在离营地10 千米处发生塌方，塌方地形复杂， 必须由一分队用1 小时打通道路。已知一分队的行进速度为b千米 /时，二分队的行进速度为)4(a千米 /时。 若二分队在营地不休息，问要使二分队在最短时间内赶到A 镇，一分队的行进速度至少为多少千米/时？ 若b=4 千米 /时，二分队和一分队同时赶到A 镇，二分队应在营地休息几小时？18、如图 1、2 是两个相似比为
9、1：2的等腰直角三角形，将两个三角形如图3 放置，小直角三角形的斜边与大直角三角形的一直角边重合。 在图 3 中，绕点D旋转小直角三角形，使两直角边分别与BCAC、交于点FE,，如图 4。求证：222EFBFAE； 若在图 3 中，绕点 C 旋转小直角三角形，使它的斜边和CD延长线分别与AB交于点FE、，如图 5，此时结论222EFBFAE是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由。 如图，在正方形ABCD中，FE、分别是边CDBC、上的点，满足CEF的周长等于正方形ABCD的周长的一半，AFAE、分别与对角线BD交于NM、，试问线段BM、MN、DN能否构成三角形的三边长？若能，指
10、出三角形的形状，并给出证明；若不能，请说明理由。D 图 1 B A C 图 2 D A C B 图 3 F E D B A C N D A A D B F E 图 5 C 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 5 页图二19、定义：在平面内，我们把既有大小又有方向的量叫做平面向量。平面向量可以用有向线段表示，有向线段的长度表示向量的大小，有向线段的方向表示向量的方向。其中大小相等，方向相同的向量叫做相等向量。如以正方形ABCD的四个顶点中某一点为起点,另一个顶点为终点作向量,可以作出8 个不同的向量 :AB、BA、AC、CA、
11、AD、DA、BD、DB（由于AB和DC是相等向量，因此只算一个）。 作两个相邻的正方形(如图一 )。 以其中的一个顶点为起点,另一个顶点为终点作向量,可以作出不同向量的个数记为)2(f，试求)2(f的值； 作n个相邻的正方形(如图二 ) “ 一字型 ” 排开。以其中的一个顶点为起点，另一个顶点为终点作向量，可以作出不同向量的个数记为)(nf，试求)(nf的值；共 n 个正方形 作32个相邻的正方形(如图三 )排开。以其中的一个顶点为起点,另一个顶点为终点作向量, 可以作出不同向量的个数记为)32(f，试求)32(f的值；图三 作nm个相邻的正方形(如图四 )排开。以其中的一个顶点为起点，另一个顶点为终点作向量 , 可以作出不同向量的个数记为)(nmf，试求)(nmf的值。图一共m 个正方形相连精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 5 页
