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1、中考复习专题中考复习专题 动动 点点 问问 题题 探探 究究主讲：王国芳3 3年中考数学专题复习年中考数学专题复习-动点问题动点问题 最后一题并不可怕，要有信心！最后一题并不可怕，要有信心！ 图形中的点、线运动，构成了数学中的图形中的点、线运动，构成了数学中的一个新问题一个新问题-动态几何。它通常分为三种类动态几何。它通常分为三种类型：动点问题、动线问题、动形问题。在解这型：动点问题、动线问题、动形问题。在解这类问题时，要充分发挥空间想象的能力，不要类问题时，要充分发挥空间想象的能力，不要被被“动动”所迷惑，而是要在所迷惑，而是要在“动动”中求中求“静静”，化，化“动动”为为“静静”，抓住它运
2、动中的某一瞬，抓住它运动中的某一瞬间，寻找间，寻找确定的关系式确定的关系式，就能找到解决问题的，就能找到解决问题的途径。途径。 本节课重点来探究动态几何中的第一种类本节课重点来探究动态几何中的第一种类型型-动点问题。动点问题。2、如图：已知、如图：已知 ABCD中，中，AB=7，BC=4，A=30(1)点点P从点从点A沿沿AB边向点边向点B运动，速度为运动，速度为1cm/s。7430P若设运动时间为若设运动时间为t(s)，连接，连接PC,当当t为何值时，为何值时，PBC为等腰三为等腰三角形？角形？若若PBC为等腰三角形为等腰三角形则则PB=BC7-t=4t=3如图：已知如图：已知 ABCD中，
3、中，AB=7，BC=4，A=30(2)若点若点P从点从点A沿沿 AB运动，速度仍是运动，速度仍是1cm/s。当当t为何值时，为何值时，PBC为等腰三角形？为等腰三角形？P74射线射线小组合作交流讨论1、如图：已知、如图：已知 ABCD中，中，AB=7，BC=4，A=30P74当BP=BC时P7430当CB=CP时EP当PB=PC时74PE74当BP=BC时(2)若点若点P从点从点A沿射线沿射线AB运动，速度仍是运动，速度仍是1cm/s。当当t为何值时，为何值时，PBC为等腰三角形？为等腰三角形？探究动点关键：化动为静，分类讨论，关注全过程探究动点关键：化动为静，分类讨论，关注全过程(2)若点若
4、点P从点从点A沿射线沿射线AB运动，速度仍是运动，速度仍是1cm/s。当当t为何值时，为何值时，PBC为等腰三角形？为等腰三角形？P74当BP=BC时当BP=BC时当CB=CP时当PB=PC时t=3或11或7+ 或 /3 时 PBC为等腰三角形为等腰三角形2.在在RtABC中，中，C=90，AC=6cm，BC=8cm,点点P由点由点A出发出发 ，沿，沿AC向向C匀速运动，速度为匀速运动，速度为2cm/s，同时，同时 P点点Q由由AB中点中点D出发，沿出发，沿DB向向B匀速运动，速度为匀速运动，速度为1cm/s，DQ连接连接PQ，若设运动时间为，若设运动时间为t(s) (0t 3)（1）当）当t
5、为何值时，为何值时，PQBC?（1）当）当t为何值时，为何值时，PQBC?PDQ2.在在RtABC中，中，C=90，AC=6cm， BC=8cm， 点点P由点由点A出发出发 ，沿，沿AC向向C运动，速度为运动，速度为2cm/s，同时同时 点点Q由由AB中点中点D出发，沿出发，沿DB向向B运动，速度为运动，速度为1cm/s，连接连接PQ，若设运动时间为，若设运动时间为t(s) (0t 3)(2)设设 APQ的面积为的面积为y( )，求，求y与与t之间的函数关系。之间的函数关系。MN2.在在RtABC中，中，C=90，AC=6cm， BC=8cm， 点点P由点由点A出发出发 ，沿，沿AC向向C运动
6、，速度为运动，速度为2cm/s，同时同时 点点Q由由AB中点中点D出发，沿出发，沿DB向向B运动，速度为运动，速度为1cm/s，连接连接PQ，若设运动时间为，若设运动时间为t(s) (0t 3)PDQPDQ 动点问题 动点题是近年来中考的的一个热点问题，解这类题目要“以静制动”，即把动态问题，变为静态问题来解。一般方法:首先根据题意理清题目中两个变量X、Y及相关常量。第二找关系式。把相关的量用一个自变量的表达式表达出来，再解出。第三，确定自变量范围，画相应的图象。 必要时，多作出几个符合条件的草图也是解决问题的好办法。小结小结：收获一：化动为静收获一：化动为静收获二：分类讨论收获二：分类讨论收获三：数形结合收获三：数形结合收获四：构建函数模型、方程模型收获四：构建函数模型、方程模型在矩形ABCD中，AB=2，AD=3,P是BC上的任意一点（P与B、C不重合），过点P作APPE，垂足为P，PE交CD于点E.(1)连接AE，当APE与ADE全等时，求BP长； (2)若设BP为x,CE为y，试确定y与x的 函数关系式.当x取何值时， y的值最大？最大值是多少？(3)若PEBD， 试求出此时BP的长.ADBCPE2012年宁夏数学中考（10分）
