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1、创新课堂创新课堂第八单元第八单元第八单元第八单元 平面解析几何平面解析几何 创新课堂创新课堂第八单元第八单元第一节直线与方程第一节直线与方程 创新课堂创新课堂第八单元第八单元一、直线的倾斜角与斜率1直线的倾斜角(1)定义：x轴 与直线 的方向所成的角叫做这条 直线的倾斜角当直线与x轴平行或重合时，规定它的 倾斜角为 .(2)倾斜角的范围为 正向正向向上向上00，)知识汇合知识汇合创新课堂创新课堂第八单元第八单元正切值正切值tan创新课堂创新课堂第八单元第八单元二、直线方程的形式及适用条件二、直线方程的形式及适用条件名称几何条件方程局限性点斜式过点(x0，y0)，斜率为k不含的直线斜截式斜率为k
2、，纵截距为b不含的直线两点式过两点(x1，y1)，(x2，y2)，(x1x2，y1y2)不包括 的直线yy0k(xx0)ykxb垂直于垂直于x轴轴垂直于垂直于x轴轴垂直于坐垂直于坐标轴标轴创新课堂创新课堂第八单元第八单元名称名称几何条件几何条件方程方程局限性局限性截距式截距式在在x轴、轴、y轴上的轴上的截距分别为截距分别为a，b(a，b0)不包括不包括 和和 的直线的直线一般式一般式垂直于垂直于坐标轴坐标轴过过原点原点AxByC0(A，B不全为不全为0)创新课堂创新课堂第八单元第八单元解：当m=0时，a=90，满足题意；当m 0时，45a135，k1或k-1， 1或 -1，解得0m 或m0.综
3、上，m的取值范围是 .题型一直线的倾斜角和斜率题型一直线的倾斜角和斜率【例1】已知经过A(m,2)，B(-m,2m-1)的直线的倾斜角为a，且45a135，试求实数m的取值范围典例分析典例分析 创新课堂创新课堂第八单元第八单元解：方法一：由题意可知直线在坐标轴上的截距不能为零，设直线在x轴上的截距为a，则在y轴上的截距为12-a，直线方程为 + =1，因为直线过点A(-3,4)，所以 + =1，整理得a2-5a-36=0，解得a=9或a=-4，所以直线方程为 + =1或 + =1，即x+3y-9=0或4x-y+16=0. 题型二求直线的方程题型二求直线的方程【例2】求经过点A(-3,4)，且在
4、两坐标轴上的截距之和等于12的直线方程创新课堂创新课堂第八单元第八单元方法二：因为直线在两坐标轴上都存在截距且不为零，故直线的斜率存在且不为零，故设直线方程为y-4=k(x+3)(k0)当x=0时，y=4+3k，当y=0时，x=- -3，所以3k+4- -3=12，即3k2-11k-4=0，解得k=4或k=- ，所以直线方程为y-4=4(x+3)或y-4=- (x+3)，即4x-y+16=0或x+3y-9=0. 创新课堂创新课堂第八单元第八单元方法三：设直线方程为y=kx+b，因为直线过点A(-3,4)，所以3k-b+4=0，又直线在两坐标轴上的截距之和为12，所以b+ =12.由解得k=4，
5、b=16或k=- ，b=3，所以直线方程为y=4x+16或y=- x+3，即4x-y+16=0或x+3y-9=0.创新课堂创新课堂第八单元第八单元题型三与直线方程有关的最值问题题型三与直线方程有关的最值问题【例3】直线l过点M(2,1)，且分别与x、y轴正半轴交于A、B两点，O为原点求当AOB面积最小时，直线l的方程 解：方法一：设直线l的方程为y-1=k(x-2)(k0)，则有A 与B ，所以S(k)= (1-2k) = (4+4)=4，当且仅当-4k= ，即k=- 时，等号成立故直线l的方程为y-1=- (x-2)，即x+2y-4=0. 创新课堂创新课堂第八单元第八单元方法二：设过M(2,
6、1)的直线为 + =1(a0，b0)，则 + =1.由基本不等式得2 + =1，即ab8，SAOB=ab4，当且仅当 = = ，即a=4，b=2时，等号成立故直线方程为 + =1，即x+2y-4=0.创新课堂创新课堂第八单元第八单元高考体验高考体验 创新课堂创新课堂第八单元第八单元1.经过A(-4，-3)，B(5，-1)两点的直线的倾斜角是()A. 锐角B. 钝角C. 直角D. 零度角2.(教材改编题)若直线ax+by+c=0经过第一、二、三象限，则有()A. ab0，bc0 B. ab0，bc0C. ab0 D. ab0，bc0，- 0，即ab0，bc0.3. B解析：截距为0时有一条，截距
7、不为0时有一条4. (3,1)解析：将kx-y+1=3k变为直线的点斜式方程为y-1=k(x-3)，知直线过定点(3,1)5. 2x+y-3=0解析： 过A、B两点的斜率为k= =-2，由点斜式写出直线方程化简得2x+y-3=0. 创新课堂创新课堂第八单元第八单元6(2012温州模拟)已知A(1,1)，B(3,1)，C(1,3)，则ABC的BC边上的高所在直线方程为 ()Axy0 Bxy20Cxy20 Dxy0创新课堂创新课堂第八单元第八单元答案： B创新课堂创新课堂第八单元第八单元创新课堂创新课堂第八单元第八单元答案：A创新课堂创新课堂第八单元第八单元8.直线xcos q+y-1=0(qR
8、R)的倾斜角的范围是 ()答案：D解析： 设倾斜角为a，则k=tan a=-cos q.qR R，-1-cos q1，-1tan a1，a 创新课堂创新课堂第八单元第八单元9.求过点P(3,4)，且在y轴上的截距是在x轴上的截距的2倍的直线方程 解：当直线过原点时，方程为y= x；当直线不经过原点时，设方程为 + =1，把P(3,4)代入得a=5, 方程为2x+y-10=0，综上，所求方程为y= x或2x+y-10=0.创新课堂创新课堂第八单元第八单元10.过点P(2,1)作直线l分别交x轴、y轴的正半轴于A、B两点，则|PA|PB|的值最小时直线l的方程是_ 答案：x+y-3=0解析：设直线
9、l的方程为y-1=k(x-2)(k0)，则A ，B(0,1-2k)，|PA|PB|= = 4， 创新课堂创新课堂第八单元第八单元11.已知直线l：kxy12k0(kR)(1)证明：直线l过定点；(2)若直线l不经过第四象限，求k的取值范围；(3)若直线l交x轴负半轴于点A，交y轴正半轴于点B，O为坐标原点，设AOB的面积为S，求S的最小值及此时直线l的方程创新课堂创新课堂第八单元第八单元(1)证明：法一：直线l的方程可化为yk(x2)1，故无论k取何值，直线l总过定点(2,1)法二：设直线过定点(x0，y0)，则kx0y012k0对任意kR恒成立，即(x02)ky010恒成立，所以x020，y010，解得x02，y01，故直线l总过定点(2,1)创新课堂创新课堂第八单元第八单元创新课堂创新课堂第八单元第八单元
